四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试卷（含答案）

四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为(   )

A.10 B.6 C.5 D.3

3、设x，，则“”是“”的(   )

A.充分必要条件  B.充分不必要条件

C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

4、已知等边三角形ABC的边长为a，则的值为(   )

A. B. C. D.

5、已知函数在点处的切线方程为，则a的值为(   )

A. B. C. D.e

6、已知正实数m，n，满足，则下列不等式中错误的是(   )

A. B. C. D.

7、若x，y满足约束条件则的最大值是(   )

A.5 B.10 C. D.20

8、已知函数则(   )

A.4 B.8 C.16 D.32

9、已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为(   )

A.  B.

C.  D.

10、在三棱锥中，底面ABC，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则(   )

A.1 B. C. D.

二、多项选择题

11、设经过点的动直线l与抛物线交于不同的两点M，N，点D是直线上的一动点，则为(   )

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上均可能

12、已知双曲线的左，右焦点分别为，，右支上一点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为，，若，则双曲线C的渐近线方程为(   )

A. B. C. D.

三、填空题

13、若复数满足，则______.

14、函数的单调递减区间为______.

15、已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则m所有可能取的值之和为______.

16、已知，若关于x的方程有五个相异的实数根，则t的取值范围是______.

四、解答题

17、设，是函数的两个极值点，且.

（1）求m的值；

（2）求在区间上的值域.

18、第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚.某体育用品店统计了2023年15月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：

（1）求的相关系数，并判断销量y与售价x是否有很强的线性相关性？（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）；

（2）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？

参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：.

19、在四棱锥中，底面ABCD是矩形，若，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）若E，F分别是QC，QD的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥的体积.

20、已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求斜率k的取值范围.

21、已知函数，，.

（1）当时，证明：时，恒成立；

（2）若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；

（3）若方程有两个不同的根，求实数a的取值范围.

22、在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）若点，直线l与圆C相交于A，B两点，求的值.

参考答案

1、答案：A

解析：，，则，故选：A.

2、答案：A

解析：四川大学和电子科技大学学生人数之比为，则从四川大学学生中抽取的人数为，故选：A.

3、答案：B

解析：由可得，或，“”是“”的充分不必要条件，故选：B.

4、答案：B

解析：，故选：B.

5、答案：C

解析：，，，则切线为，a的值为1，故选：C.

6、答案：D

解析：，A正确，，正确，，，正确，，D错误，故选：D.

7、答案：D

解析：

画出可行域如图，表示到原点距离的平方，则z的最大值为，故选：D.

8、答案：C

解析：，，故选：C.

9、答案：A

解析：由图可知，为偶函数，则排除B、D，C选项的极值点为和1，与图象不符，故选：A.

10、答案：C

解析：由已知可得，，，面PAC，是和的公共斜边，PB是三棱锥的外接球直径，由，设，则，则，故选：C.

11、答案：A

解析：设，，，，与抛物线联立可得：，则，，，为锐角，故选：A.

12、答案：D

解析：设，则，即，渐近线方程为，即，，则，则，，，，双曲线C的渐近线方程为，故选：D.

13、答案：

解析：，则，故答案为.

14、答案：

解析：，，则单调递减区间为，故答案为.

15、答案：0

解析：由离心率为可解得，则的渐近线为，则m可能取的值为，和为0，故答案为0.

16、答案：

解析：

的图象如图所示，，有两个根，则有3个根，，故答案为.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1），，由，可知，，，解得；

（2），得下表：

在区间上的最大值为，最小值为，在区间上的值域为.

18、答案：（1）有很强的相关性，理由见解析

（2）

解析：（1），，，，，则，有很强的相关性；

（2），，y关于x的线性回归方程为：，当时，.

19、答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）在中，，，，，为直角三角形且，又底面ABCD是矩形，则，，平面QAD，又平面ABCD，平面平面ABCD；

（2），利用等体积法，.

20、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意可知：，可得，，椭圆C的方程为：.

（2）设直线为，由，得，联立，得，显然，设，，则，，，的取值范围为，则，解得，k的取值范围为.

21、答案：（1）证明见解析

（2）

（3）

解析：（1）当时，，，函数在单调递增，，时，恒成立； 

（2），，，，当，得；在单调递减，在单调递增，，，，，函数在区间上的值域为.

（3）由题意有两个不同的零点，即有两个不同的交点，设，，，当时，，单增，当时，，单减，当，，当，，，要使有两个不同的交点，则.

22、答案：（1）

（2）3

解析：（1）由圆C的参数方程（为参数）得：

，根据，则圆C的极坐标方程为：；

（2）把直线l的参数方程，代入圆C的方程得，设A，B两点对应的参数分别为，，.