2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四个图案是历届世界杯足球赛会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  计算的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  有张仅有编号不同的卡片，编号分别为，，，，，，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率是(    )A.  B.  C.  D. 5.  圆内接四边形中，已知，则(    )A.  B.  C.  D. 6.  设，则下列式子不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为等份若小玻璃管口正好对着量具上等份处，那么小玻璃管口径的长为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在菱形中，，，垂足分别为，，连结，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强随着木板面积的变化而变化若人和木板对湿地地面的压力合为，为安全起见压强不超过，则下列说法正确的是(    )A. 当越来越大时，也越来越大 B. 当为时，是
C. 最多为 D. 最少为10.  如图，在中，，，，为边上任意一点，连结，以，为邻边作▱，连结，当线段长度取得最小值时，▱的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共23.0分）11.  分解因式：          ．12.  若二次根式有意义，则的取值范围是______．13.  已知样本，，，，的平均数为，则 ______ ．14.  平面直角坐标系中，点向右平移个单位得到点，则 ______ ．15.  数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点处，测得河的北岸边点在其北偏东方向，然后向西走到达点，测得点在点的北偏东方向如图，则这段河的宽度是______ 16.  公元世纪，我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系后人称“赵爽弦图”证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形连结，，设，，．
若，则 ______ ；
若，则的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
如图，中，是角平分线，，交于点．
求证：；
若，求的度数．
20.  本小题分
“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”某校为了解学生的每天平均课外阅读时间小时，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，要求被抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

求所抽取的学生总人数：
求所抽取的学生每天平均课外阅读时间在的人数，并补全条形统计图；
若该校共有学生人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天平均课外阅读的现状作简短评述．21.  本小题分
水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象如图已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：
求的值；
求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．
22.  本小题分
某校数学兴趣小组活动，准备将一张▱纸片如图裁剪一次分成两部分，
用三角板根据要求画图：
若裁剪线将▱纸片分成面积相等的两部分，画出这条裁剪线；
若裁剪线将▱纸片分成面积相等的两部分，且这两部分能拼成一张矩形纸片无缝隙无重叠，画出裁剪线和拼成的矩形示意图画出一个即可；
在▱纸片中，若，，，求出你所拼的矩形的周长．
23.  本小题分
已知二次函数是常数，，它的图象过点．
用含的代数式表示；
若，此二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值；
若该函数图象的顶点在第二象限，当时，求的取值范围．24.  本小题分
如图，是的直径，，点是直径上方半圆上一动点，连结，，是的平分线交于点，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，求的长；
若，请编制一道计算题不标注新的字母，并给出解答过程根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 4.【答案】 【解析】解：随机抽取卡片有种等可能结果，其中编号为偶数的有种可能，则概率为．
故选：．
直接概率公式计算即可．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 5.【答案】 【解析】解：四边形为圆的内接四边形，
，
．
故选：．
直接根据圆内接四边形的性质求解．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
 6.【答案】 【解析】解：、不等式两边都加，不等号的方向不变，故此选项正确，不符合题意；
B、不等式两边都减，不等号的方向不变，故此选项错误，符合题意；
C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故此选项正确，不符合题意；
D、不等式两边都除以，不等号的方向改变，故此选项正确，不符合题意；
故选：．
利用不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
此题主要考查不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 7.【答案】 【解析】解：，
，，
∽，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，，
，
≌，
，故A正确，
，故C正确，
，
，
，故B正确，
但不能得出，故D错误，
故选：．
根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌解答．
 9.【答案】 【解析】解：利用压强公式可得；
当为时，是，故B不符合题意；
把代入得，，
，
对于函数，当时，越大，越小，故A不符合题意；
所以如果要求压强不超过，木板面积至少要故C不符合题意，符合题意，
故选：．
把代入，整理即可得出与的函数关系式；将代入函数的解析式计算压强即可；当压强，求得对应的面积的值，再由反比例函数的增减性解答即可．
此题考查的是反比例函数的应用，能利用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，最小，
四边形是平行四边形，
▱是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
当时，最小，进而利用平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质和菱形的判定和性质解答．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即，
解得；
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式求范围．
本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于等于即可．
 13.【答案】 【解析】解：由题意，得．
故答案为：．
根据算术平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 14.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位得到点，
则点的坐标为，即，
．
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

由题意得：，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
这段河的宽度是，
故答案为：．
过点作，垂足为，根据题意可得：，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：设直角三角形的较长直角边是，较短直角边是，
，
，
，
，
．
故答案为：．
，
直角三角形的面积，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
 故答案为：．
设直角三角形的较长直角边是，较短直角边是，由，得到，因此，得到，即可求出；
由，得到，因此，由勾股定理得到，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，正方形，直角三角形的面积，勾股定理，关键是由条件得到直角三角形两直角边的数量关系．
 17.【答案】解：

． 【解析】先计算负整数指数幂、绝对值和算术平方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 18.【答案】解：

；
当时，原式． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
．
，，
，
平分，
．
答：的度数是．
 【解析】由角平分线和平行线的性质可得，即可求解；
由平行线的性质可求，由角平分线的性质可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 20.【答案】解：类别的人数为人，类别所占百分比为，
人，
答：所抽取的学生总人数为人．
人，
答：所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在的人数为人，
补全条形统计图如图：

人，
答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足小时的人数有人，占总人数的，说明学生每天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，开设阅读角等． 【解析】用类别的人数除以类别所占百分比即可；
用总人数减去其它类别的人数即可得出类别的人数，补全条形统计图即可；
根据样本数据估计总体即可．
本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 21.【答案】解：由题意知：
滴水的速度是，容器内原有水量，
，
解得，．
设与的函数关系式为，
图象经过点，，
，
解得，，
与之间的函数关系式为，
当时，，
一天滴水总量是． 【解析】由题意，得，求出即可．
设与的函数关系式为，代入点，求出解析式，令，求出即可得结果．
本题考查了一次函数的实际应用，结合图形读懂题意，利用待定系数法求出解析式是解题的关键．
 22.【答案】解：这条裁剪线如图所示，答案不唯一，只要过对角线的交点画一条直线即可．

方法：如图，用三角板连结，交于点，过点作交于点，交于点，则是裁剪线，矩形是所拼的图形．

方法：如图，用三角板连结，交于点，过点作交于点，交于点，则是裁剪线，矩形是所拼的图形．
将中方法割成的两部分拼成如图的矩形过点作交于点，

在中，
，，
，
，
，
拼成的矩形的周长为．
将中方法割成的两部分拼成如图的矩形过点作交于点，

在中，
，，
，
，
，
拼成的矩形的周长为．
综上所述，拼成的矩形的周长是或．
 【解析】根据平行四边形的中心对称性解答即可；
在的分割方法基础上，只要分割线垂直于平行四边形的一组对边即可，作出两种分割方法即可；
利用在分割方法，分两种情况，通过三角函数求出分割线的长即可求出所拼的矩形的周长．
本题考查图形的分割，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，三角函数，掌握基本图形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：将代入函数表达式得，
．
，
，
，
，
抛物线开口向下，对称轴为：，
有最大值为，
当时，有，
解得：，，
，
又在的左侧，随的增大而增大，
当时，有最大值为，
．
在的右侧，随的增大而减小，
当时，有最大值为，
．
综上所述，或．
，
，
，
二次函数为：，
，
函数图象与轴有个不同的交点，
图象顶点在第二象限，
抛物线开口向下，即，

，
，
，
，
． 【解析】将代入函数表达式即可；
将代入函数表达式可得：，求出对称轴，再根据当时，有最大值为，分对称轴左侧和对称轴右侧求即可；
由，，可得，再由，可得函数图象与轴有个不同的交点，判断出抛物线的开口方向，再根据对称轴即可求出的范围，进一步可求的取值范围．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标的特征以及抛物线的最值问题，熟练掌握二次函数的各个知识点是解决本题的关键．
 24.【答案】证明：连结，如图，

是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
．
是的半径，
是的切线；
解：过点作于点，设，交于点，如图，
则．
，
，
由可得：，
，
，
在中，
，
．
提出的问题不唯一，举例如下：
求的长．
求的周长或面积．
求的值或的值等或
解：是的直径，，
，．
；
的周长；
的面积；
，
． 【解析】连结，利用圆周角定理，角平分线的定义，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；
利用平行线的性质，三角形的外角的性质求得，利用直角三角形的边角关系定理和垂径定理解答即可得出结论；
过点作于点，设，交于点，利用勾股定理，直角三角形的边角关系定理，三角形的周长与面积公式解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．