2023年贵州省铜仁市某县中考数学模拟试卷（含解析）

2023年贵州省铜仁市某县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，直线与，相交，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  贵州日报月日报道，年第一季度，我省生产总值约为亿元，亿用科学记数法可表示为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列一元二次方程有实数解的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适(    )

A. 包 B. 包 C. 包 D. 包

9.  已知、、为直线上的三点，线段，，那么、两点间的距离是(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上说法都不对

10.  吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点、，若，的周长，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若分式有意义，则的取值范围是          ．

14.  老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是______ ．

15.  如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数为______ ．

16.  如图，点与点关于原点对称，点在第四象限，，点是轴正半轴上一点，平分，是的中点，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分

如图，直线与反比例函数的图象交于点，点是此反比例函数图象上任意一点不与点重合，轴于点．

求的值；

求的面积．

19.  本小题分
小聪、小明参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
这期的集训共有多少天？
哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

20.  本小题分
已知：如图，，，、相交于点，，，分别交于点、．
求证：≌；
求证：．

21.  本小题分
某老年活动中心欲在一房前高的前墙上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度结果精确到参考数据：，，；，，
 

22.  本小题分
某商场销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用元可购进真丝衬衣件和真丝围巾件，利润售价进价
求真丝衬衣进价的值；

若该商场计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

23.  本小题分
如图，已知内接于，且，直径交于点，是上的一点，使．
求证：；
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，，求的长．

24.  本小题分
已知抛物线：经过点．
求抛物线的函数表达式．
将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
把抛物线向右平移个单位得到抛物线已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围．

25.  本小题分
实践探索
证明体验
如图，为的角平分线，，点在上，．
求证：平分；
思考探索
如图，在的条件下，为上一点，连接交于点若，，，求的长．
拓展延伸
如图，在四边形中，对角线平分，，点在上，若，，，请直接写出的长不用说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到，然后根据的度数，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；
故选：．
根据每一个几何体的三种视图，即可解答．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：，，故C选项符合题意，，，选项不符合题意；
故选：．
根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：亿，
．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此把亿用科学记数法表示，再根据亿用科学记数法可表示为，求出的值即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：飞机与飞机关于轴对称，
飞机的坐标为，
故选：．
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
方程没有实数根；
B.，
方程没有实数根；
C.，
方程有两个不相等的实数根；
D.，
方程没有实数根．
故选：．
根据各方程的系数结合根的判别式，可求出各方程根的判别式的值，取的选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据．
最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
【解答】
解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
点在线段上，则；
点在线段的延长线上， ．
故选：．
分类讨论：点在线段上和点在射线上两种情况．
本题考查了两点间的距离．需要分类讨论，以防漏解．
 

10.【答案】 

【解析】解：吴老师从家出发匀速步行到公园，则的值由变为，
吴老师在公园停留，则的值仍然为，
吴老师从公园匀速步行到学校，则在分钟时，的值为，
故选：．
在不同时间段中，找出的值，即可求解．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
的周长，
，
，
即，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等线段代换计算的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，，．
在中，，，，
．
是边的中点，
．
，
∽，
，
．
又，
．
故选：．
由矩形的性质可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，由点为线段的中点可求出的长，由可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，再结合，即可求出的长．
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用勾股定理及相似三角形的性质，找出的长及是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水共有种等可能结果，其中选中甲同学的只有种结果，
所以选中甲同学的概率是，
故答案为：．
老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水共有种等可能结果，其中选中甲同学的只有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

15.【答案】 

【解析】解：矩形的对角线，相交于点，
，，且，
，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质得，，且，则，所以，即可求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，在中，点是的中点，
，
，
是的角平分线，
，
，

，
过作轴于，过作轴于，
、都在反比例函数的图象上，
，
，
，
∽，
，，
，
延长交轴于，
，
∽，
设，则，
，，
，，
：：，
：：，
，
．
故答案为．
连接，在中，点是的中点，得到，根据角平分线的定义得到，得到，过作轴于，过作轴于，易得，∽，得到，求得，延长交轴于，易得∽，设，则，推出：：，于是得到结论．
本题考查反比例函数的意义；借助直角三角形和角平分线，将的面积转化为的面积是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


，
当，时，
原式

． 

【解析】先算乘方，绝对值，二次根式的化简，零指数幂，再算加减即可；
利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项，最后把相应的值代入运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：直线与反比例函数的图象交于点，先
将代入直线，得：

，
将代入反比例函数中得：，
；
是反比例函数图象上的点，且轴于点，
的面积． 

【解析】由直线与反比例函数的图象交于点，先将代入直线求出的值，从而确定点的坐标，然后将点的坐标代入反比例函数中即可求出的值；
由反比例函数的比例系数的几何意义，可知的面积等于，从而求出的面积．
本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
 

19.【答案】解：十十天．
答：这期的集训共有天．
秒．
答：第期小明的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了秒．
个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为天或天时成绩最好． 

【解析】根据条形统计图进行计算即可得出答案；
根据折线统计图进行求解即可得出答案；
对比折线统计图分析即可得出答案．
本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，，
在和中，
，
≌ ；
≌，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

21.【答案】解：如图，作交于点，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，，
，
解得，
，
，，
．
即此遮阳篷的长度约为． 

【解析】

【分析】
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到的长．
【解答】
解：如图，作交于点，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，，
，
解得，
，
，，
．
即此遮阳篷的长度约为．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．  

22.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为．
设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣件，真丝围巾件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：是直径，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
四边形是菱形．
证明：是直径，，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
解：是直径，，，
，，
∽，
，
，
设，
，，
，
解得：或舍去
在中，
． 

【解析】证明≌，得到，根据等腰三角形的性质即可证明；
菱形，证明≌，得到，可知四边形是平行四边形，易证，可证明结论；
设，则根据列方程求出，再用勾股定理求出．
本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：把代入得：
，
解得，
；
答：抛物线的函数表达式为；
抛物线：的顶点为，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，
而关于原点的对称点为，
把代入得：
，
解得，
答：的值为；
把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，
点，都在抛物线上，
，
，
当时，，
，
，
整理变形得：，
，
，
，
，
，
解得，
的取值范围是． 

【解析】把代入即可解得抛物线的函数表达式为；
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为；
把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点，都在抛物线上，当时，，可得，即可解得的取值范围是．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．
 

25.【答案】解：证明体验
平分，
，
，，
≌，
，
，
，
平分．
思考探究
，
；
，
∽，
；
≌，
，
，
．
如图，在上取一点，使得，连结．

平分，
，
，
≌，
，，．
，
．
，
∽，
．
，，
．
，
又，
∽，
，
，
． 

【解析】由≌得，因而，所以平分；
先证明∽，其中，再由相似三角形的对应边成比例求出的长；
根据角平分线的特点，在上截取，连结，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出的长．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解此题的关键．