2023年河北省沧州市任丘市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年河北省沧州市任丘市中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市任丘市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图所示，，，，，点到直线的距离可能是(    )
A.  B.  C.  D. 2.  小虎在利用完全平方公式计算时，不小心用墨水将式子的两项染黑：，则被染黑的最后一项应该是(    )A.  B.  C.  D. 3.  计算，结果用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  能与相加得的数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试满分为分，把他们的成绩绘制成如统计图根据图中信息，下列说法正确的是(    )

 A. 亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定
B. 亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是分
C. 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过
D. 亮亮和薇薇的成绩都在分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6.  如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是(    )

 A. 核 B. 心 C. 素 D. 养7.  已知四边形是平行四边形，在从，，，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(    )A. 选 B. 选 C. 选 D. 选8.  如图，五边形是正五边形，若，则的度数为(    )

 A.  B.  C. 或 D. 无法计算9.  图中阴影部分的面积为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图中阴影部分的面积为边长为的大正方形中有一个长为，宽为的小长方形，，设，则的取值范围为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在的网格图中，、、是三个格点，其中每个小正方形的边长为，的外心可能是(    )

 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点11.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离的长是(    )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里13.  如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是(    )

 A. ∽ B. 点，点，点三点在同一直线上
C. ：： D. 14.  如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为(    )

 A.  B.  C.  D. 15.  已知直线与双曲线只有一个交点，将直线向上平移个单位长度后与双曲线相交于，两点，，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 16.  在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．
甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式：

甲：矩形绕着几何中心旋转，从图到图的过程中，重叠面积大小不变．
乙：如图，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图的重叠面积．
丙：如图，将图中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．
下列说法正确的是(    )A. 甲、乙、丙都对 B. 只有乙对 C. 只有甲不对 D. 甲、乙、丙都不对二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.  如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为______ ，扇形的面积为______ ．
 18.  如图，在一条笔直的公路上，点表示一个路标，已知第棵树与路标之间的距离为米，从第棵树开始，任意相邻的两棵树之间的距离均为米则第棵树与路标之间的距离为______ ；用含的代数式表示第棵树与路标之间的距离为______ ．

 19.  如图，边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为这个菱形的“形变度”．

一个“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为______ ；
如图，、、为菱形网格每个小菱形的边长为，“形变度”为中的格点，则的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
A、、、四个车站的位置如图所示．求：

、两站的距离；
、两站的距离；
若，为的中点，求的值．21.  本小题分
定义新运算：对于任意实数、都有，例如，请根据上述知识解决下列问题．
，求取值范围；
若，求的值；
若方程，中是一个常数，且此方程的一个解为，求中的常数．22.  本小题分
嘉琪家从网上购买了箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”统计后发现每箱中最多混入了个“红酥梨”，具体数据见下表： 每箱混入“红酥梨”个数个箱数箱若从箱中任意选取箱，则事件“箱中没有混入“红酥梨”是______
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.确定事件
若事件“每箱中混入个红酥梨”的概率为：
求和的值；
嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱中一共混入了个“红酥梨”的概率．23.  本小题分某旅游团乘坐旅游中巴车以千米时的速度匀速从甲地到相距千米的乙地旅游．行驶了千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以千米时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以千米时的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为小时，旅游中巴车距离乙地的路程为千米，客车在遇到旅游团前离开乙地的路程千米．
若千米时，
与的函数表达式为______．
求与的函数表达式，并写出的取值范围．
设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为小时，求小时与千米时的函数关系式不写的取值范围．
旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？24.  本小题分
如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．

判断直线与的位置关系，并说明理由；
已知，，求的半径．25.  本小题分
如图，已知抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，且点在点的左侧．
若抛物线过点，求实数的值；
在的条件下，求的面积；
若，在抛物线的对称轴上找一点，使得最小，并求出点的坐标．
26.  本小题分
已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图，连接．
填空：______；
如图，连接，作，垂足为，求的长度；
如图，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为单位秒，点的运动速度为单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为垂线段最短，
所以点到直线的距离为不大于，
故选：．
根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
此题考查了点到直线的距离．掌握垂线段最短的性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
被染黑的最后一项应该是：．
故选：．
利用完全平方公式进行求解即可．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是明确完全平方公式的形式：．
 3.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
直接根据乘法分配律即可求解．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意灵活运用运算定律简便计算．
 4.【答案】 【解析】解：一个数能与相加得，
这个数是的相反数，即．
故选：．
根据相反数的定义列式求解即可．
本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、两个选项说法均错误，不符合题意；
由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是分，故B选项说法错误，不符合题意；
亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据方差的意义即可判断、；根据随机事件的不确定性即可判断；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断．
本题主要考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“数”与“养”相对，面“学”与面“核”相对，面“心”与面“素”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 7.【答案】 【解析】【分析】
要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
本题考查了正方形的判定方法：
先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定．
【解答】
解：、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线辅助线，搭建角之间的关系桥梁．
过点作直线，利用平行线的性质推导出，再利用多边形内角和公式可得，两个式子相减即可．
【解答】
解：过点作直线，

，
，
，，
五边形是正五边形，
，
，
，
得．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：根据题意可知：，，，
，
，
，
，
的取值范围为，
故选：．
根据题意可得，，所以，由，即可得则的取值范围．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是熟练运用平方差公式．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．
由图可知，是锐角三角形，于是得到的外心只能在其内部，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【解答】
解：由图可知，是锐角三角形，
的外心只能在其内部，
由此排除选项和选项，
由勾股定理得，，
排除选项，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：，
，即
，解得：．
故选：．
直接利用提取公因式法、幂的乘方运算法则将原式变形求解即可．
本题主要考查了幂的乘方运算、提取公因式等知识点，正确将原式变形是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，，，
，
在中，海里，
海里，
海轮航行的距离的长是海里，
故选：．
根据题意可得：，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：、以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
则∽，本选项说法正确，不符合题意；
B、与是位似图形，
、、三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意；
C、∽，相似比为：，
：：，
：：，本选项说法错误，符合题意；
D、与是位似图形，
，本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似的两个图形是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：，是上底面的两边．

则，，
作于点，
那么，
所以，
胶带的长至少．
故选：．
由主视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．
本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
直线与双曲线只有一个交点，
，
解得：，
双曲线，
将直线向上平移个单位长度后得，
解方程组：，
解得：或，
，
，．
故选：．
由题意可列方程，化为整式方程为，再根据题意可知，即，可得双曲线；然后再求得平移后直线解析式为；然后再列方程组求得或，最后根据即可确定点的坐标．
本题主要考查了直线与双曲线的交点问题、直线的平移、一元二次方程根的判别式等知识点，根据直线与双曲线只有一个交点确定的值是解答本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图中，重叠部分的面积，故甲的说法正确．
如图中，重叠部分的面积．
如图中，重叠部分的面积，
，
甲、乙、丙都对，
故选：．
分别求出图中，重叠部分的面积，可得结论．
本题考查旋转变换，矩形的矩形的性质，正方形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】  【解析】解：由题意得，，，
，
则，
，
点坐标为，
，
，
，
故答案为：，
根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质求得的长即可求得点的坐标，然后求得的度数，利用扇形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理及扇形的面积的计算方法，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 18.【答案】米  米 【解析】解：由题意可知：
第棵树与路标之间的距离为：米，
第棵树与路标之间的距离为：米，
第棵树与路标之间的距离为：米，
第棵树与路标之间的距离为米，，
则按此规律，第棵树与路标之间的距离为米，
第棵树与路标之间的距离为米．
故答案为：米，米．
先列举第、、、棵树与路标之间的距离，然后归纳总结第棵树与路标之间的距离的规律，然后运用规律求第棵树与路标之间的距离即可．
本题主要考查了图形的排列规律，根据题意归纳第棵树与路标之间的距离的规律是解答本题的关键．
 19.【答案】：  【解析】解：边长为的正方形面积，边长为的菱形面积，
菱形面积：正方形面积：：，
菱形的变形度为，即，
“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比：，
故答案为：：；
菱形的边长为，“形变度”为，
菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，
，
故答案为：．
分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；
根据两面积之比菱形的“形变度”，即可解答．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．
 20.【答案】解：，
故A、两站的距离是；


，
故C、两站的距离是；
依题意有，
则，将代入，
解得，
故的值是． 【解析】此题考查了代数式求值、合并同类项、去括号、整式的加减等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，运用整式的加减法合并同类项即可得到结果；
根据题意列出关系式，去括号运用整式的加减法合并同类项即可得到结果；
根据中点的定义列出关系式，先运用整式的加减法合并同类项，再将的值代入即可求出的值．
 21.【答案】解：，
，
解得：．

，
，
解得：．

设中的常数为，根据题意得：
，
此方程的一个解为，
，
解得：． 【解析】根据题意列出不等式进行计算即可；
根据题意列出方程进行计算即可；
设中的常数为，根据题意列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了新定义运算，解不等式，解一元一次方程，解题的关键是理解题意列出相应的不等式或方程．
 22.【答案】 【解析】解：由表格可知，箱中有箱没有混入“红酥梨”，
从箱中任意选取箱，则事件“箱中没有混入红酥梨”是随机事件，
故答案为：；
每箱中混入个红酥梨”的概率为，
，
，
的值是，的值是；
用表示没有混入“红酥梨”，表示混入个“红酥梨”，表示混入个“红酥梨”，根据题意列表得：     共有种等可能的结果，其中两箱中一共混入了个“红酥梨”有种，
两箱中一共混入了个“红酥梨”的概率．
根据箱中有箱没有混入“红酥梨”，可知事件“箱中没有混入红酥梨”是随机事件；
由每箱中混入个红酥梨”的概率为，列式可得的值，从而可求出的值；
列表求出所有的结果数，再用概率公式可得答案．
本题考查随机事件及概率，解题的关键是掌握用列表法求出所有的结果数．
 23.【答案】 【解析】解：车辆出现故障时：小时，
；
故答案为：；
小时，即客车用小时到达故障地，
小时，
，
；
，
；
原来的旅游中巴正常到达乙地的时间：小时，
则现在最多用时小时，
时，，
解得：千米时．
答：客车返回乙地的车速至少为每小时千米．
根据题意求出车辆出现故障时的的值，列出与的函数表达式即可；
求出客车到达故障地时的值，列出与的函数表达式即可；
旅游团从甲地到乙地所用的总时间为小时车辆出现故障时的的值分钟客车到达故障地时的值返回乙地的时间，列式化简即可求解；
求出原来的旅游中巴正常到达乙地的时间，代入得的函数关系式求解即可解答．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件列出函数关系式．
 24.【答案】解：直线与相切，
理由如下：如图，连接，

，，
，，
，
，
，
，
，
又为半径，
是的切线，
直线与相切；
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为． 【解析】连接，由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可求，可得结论；
由锐角三角函数可设，，在中，由勾股定理可求，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．
 25.【答案】解：把代入得，
，
解得，；

令，即，
解得，，，
，，
则；
令，则，
，
，
．

当时，，
抛物线的对称轴为直线，
又点，关于直线对称，
连接，交直线于点，如图，此时最小最小值为线段的长度．

设直线的解析式为：，
把，代入得，，
解得，，
直线的解析式为，
当时，，
． 【解析】将点的坐标代入抛物线解析式，即可求得的值；
求出、、点的坐标，进而求得的面积；
根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点、关于对称轴对称，连接与对称轴的交点即为所求的点．
本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数、二次函数解析式以及轴对称最小路径问题等重要知识点，难度较大．注意，在设一次函数解析式时，一定要说明．
 26.【答案】；
如图中，

，，
，，
，
由可得是等边三角形，
，，
，
，
．
当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点．
则，

，
，
时，有最大值，最大值．

当时，在上运动，在上运动．

作于则，，
，
由可知：；

当时，、都在上运动，作于．

，，
，
当，最大，
当时，、重合；
综上所述，当时，取最大值，最大值． 【解析】【分析】
本题考查度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，属于中考压轴题．
只要证明是等边三角形，即可得解；
求出的面积，进行求解即可；
分情形讨论求解，即可解决问题．
【解答】
解：由旋转性质可知：，，
是等边三角形，
．
故答案为．
见答案；
见答案．