2022-2023学年甘肃省天水市秦州区逸夫实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省天水市秦州区逸夫实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程2x=0的解是( )
A. x=−2B. x=0C. x=−12D. x=12
2. 已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 7D. 8
3. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=3518x+24y=750B. x+y=3524x+18y=750
C. x−y=3524x−18y=750D. x−y=3518x−24y=750
4. 已知x=2k,y=−3k是二元一次方程2x−y=14的解，则k的值为( )
A. 3B. 2C. 4D. 1
5. 下列四组数值中，是方程组x+2y+z=02x−y−z=13x−y−z=2的解的是( )
A. x=0y=1z=−2B. x=0y=0z=1C. x=0y=−1z=0D. x=1y=−2z=3
6. 不等式组x−1≤06−3x>0的解集为( )
A. x≤1B. x>−2C. −2≤x≤1D. 无解
7. 已知关于x，y的方程x2m−n−2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A. m=1，n=−1B. m=−1，n=1
C. m=13,n=−43D. m=−13,n=43
8. 不等式组12(x+2)−3>0x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是( )
A. m≤4B. m<4C. m≥4D. m>4
9. 已知关于x的方程2x−a=x−1的解是非负数，则a的取值范围为( )
A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a<1
10. 已知方程组x+y=1−ax−y=3a+5的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①−3②当a=−53时，x=y；
③当a=−2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；
④若x≤1，则y≥2．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③④C. ③④D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知4x+8=10，那么2x+8= ______ ．
12. 已知关于x的不等式(1−a)x>2的解集为x<21−a，则a的取值范围是______．
13. 用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数______ ．
14. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 ．
15. 如果(k−1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程，则k= ______ ．
16. 方程3x+1=2x+2与方程3x+5a=8有相同的解，a= ______ ．
17. 已知x=2y=−1是方程组mx−y=3x−ny=6的解，则m=______，n=______．
18. “*”是规定的一种运算法则：a*b=a2−2b.那么2*3的值为______ ；若(−3)*x=7，那么x= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇．分别求出甲、乙两人的速度．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)4x−3(5−x)=6；
(2)x+y=4x−2y=1；
(3)x2+y3=25(x−y−1)=4(1−y)−2；
(4)2x+13−5x−16=1；
(5)解不等式组2x+5≥3(x+2)x−12>x3，并把它的解集分别表示在数轴上．
21. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组2x−3y=8(1−2m)x+2y=1−n与方程组x−2y=5nx+y=m+1有相同的解，求m，n的值．
22. (本小题8.0分)
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形！试求图2这个正方形的面积．
23. (本小题8.0分)
【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”.例如：方程2x=4和方程3x+6=0为“关联方程”．
(1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x−4=x+1是“关联方程”，求m的值．
(2)若关于x的方程2x+3m−2=0和方程3x−5m+4=0是关联方程，求出m的值．
24. (本小题8.0分)
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
25. (本小题8.0分)
在解不等式|x+1|>2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组x+1≥0x+1>2
∴解得不等式组的解集为x>1．
②当x+1<0时，|x+1|=−(x+1)．
∴由原不等式得−(x+1)>2.∴可得不等式组x+1<0(−(x+1)>2
∴解得不等式组的解集为x<−3．
综上所述，原不等式的解集为x>1或x<−3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x−2|≤1．
26. (本小题8.0分)
某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：方程2x=0，
解得：x=0，
故选B
方程两边除以2即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值．
把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：把x=5代入方程ax−8=20+a，
得：5a−8=20+a，
解得：a=7，
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：
x+y=3524x+18y=750．
故选：B．
分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题得，2×2k−(−3k)=14．
∴4k+3k=7k=14．
∴k=2．
故选：B．
根据二元一次方程的解的定义，将x与y的值代入方程解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：x+2y+z=0①2x−y−z=1②3x−y−z=2③，
①+②得：
3x+y=1④，
①+③得：
4x+y=2⑤，
⑤−④得：
x=1，
把x=1代入④中，
3+y=1，
解得：y=−2，
把x=1，y=−2代入①中，
1−4+z=0，
解得：z=3，
∴原方程组的解为：x=1y=−2z=3，
故选：D．
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：x−1≤0…①6−3x>0…②，
解①得：x≤1，
解②得：x<2．
则不等式组的解集是：x≤1．
故选A．
分别解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是所求．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．
7.【答案】A
【解析】解：∵方程x2m−n−2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴2m−n−2=1m+n+1=1,
解得：m=1n=−1，
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：解不等式12(x+2)−3>0，得：x>4，
由不等式组的解集为x>4知m≤4，
故选：A．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
9.【答案】A
【解析】解：原方程可整理为：(2−1)x=a−1，
解得：x=a−1，
∵方程x的方程2x−a=x−1的解是非负数，
∴a−1≥0，
解得：a≥1．
故选：A．
本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．
10.【答案】B
【解析】解：x+y=1−a ①x−y=3a+5 ②
①+②得，x=3+a，
①−②得，y=−2a−2，
①由题意得，3+a>0，a>−3，
−2a−2≥0，a≤−1，
∴−3②3+a=−2a−2，a=−53，②正确；
③a=−2时，x+y=1−a=3，5+a=3，③正确；
④x≤1时，−3−2a−2≥2，④正确．
故选：B．
用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．
11.【答案】9
【解析】解：∵4x+8=10，
∴2x+4=5，
∴2x+8=2x+4+4=5+4=9．
故答案为：9．
根据等式的基本性质可得出2x+4=5，再将2x+8变形为2x+4+4，最后整体代入求值即可．
本题考查等式的基本性质，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．
12.【答案】a>1
【解析】解：由题意可得1−a<0，
移项得，−a<−1，
化系数为1得，a>1．
因为不等式的两边同时除以1−a，不等号的方向发生了改变，所以1−a<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13.【答案】2x+8≥0
【解析】解：根据题意得：2x+8≥0．
故答案为：2x+8≥0．
非负数就是大于等于0的数，根据x的2倍与8的和是非负数可列出不等式．
本题考查由实际问题抽象出不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14.【答案】1，2，3
【解析】
【分析】
先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
【解答】
解：2x+9≥3(x+2)，
去括号，得2x+9≥3x+6．
移项，得2x−3x≥6−9．
合并同类项，得−x≥−3．
系数化为1，得x≤3．
故其正整数解为1，2，3．
故答案为1，2，3．
15.【答案】1
【解析】解：由(k−1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程，得
k−1=0，
解得k=1，
故答案为：1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16.【答案】1
【解析】解：解方程3x+1=2x+2得：x=1，
把x=1代入方程3x+5a=8中，得：3×1+5a=8，
解得：a=1，
故答案为：1．
选求出方程3x+1=2x+2的解，再代入方程3x+5a=8中，即可求得a的值．
本题考查了一元一次方程与解一元一次方程，掌握这两个知识点是解题的关键．
17.【答案】1；4
【解析】解：将x=2y=−1代入方程组mx−y=3x−ny=6，得
2m+1=32+n=6，
解得m=1n=4．
故答案为1，4．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将x=2y=−1代入方程组mx−y=3x−ny=6得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．
此题考查了二元一次方程组的解，比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程，再求解即可．
18.【答案】−2；1
【解析】解：根据题意得：2*3=4−6=−2；
(−3)*x=7变形为9−2x=7，
解得：x=1，
故答案为：−2；1．
利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
依题意得：2x+2y=185x−4y=18，
解得：x=6y=3，
答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时．
【解析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意列出方程组，求出解来即可．
本题考查了列二元一次方程组解应用题的问题，是基础题目．
20.【答案】解：(1)4x−3(5−x)=6，
去括号，得：4x−15+3x=6，
移项，合并同类项，得：7x=21，
系数化为“1”，得：x=3；
(2)x+y=4①x−2y=1②，
由①−②，得：3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x+1=4，
解得：x=3，
∴原方程组的解为：x=3y=1；
(3)x2+y3=2①5(x−y−1)=4(1−y)−2②，
由②得：y=5x−7③，
将③代入①，得：x2+5x−73=2，
解得：x=2，
将x=2代入③，得：y=5×2−7=3，
∴原方程组的解为：x=2y=3；
(4)2x+13−5x−16=1，
去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得：4x+2−5x+1=6，
移项，合并同类项，得：−x=3，
系数化为“1”，得：x=−3；
(5)2x+5≥3(x+2)①x−12>x3②，
解不等式①，得：x≤−1，
解不等式②，得：x>3，
∴该不等式组无解．
在数轴上表示如图，
．
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可；
(2)根据加减消元法求解即可；
(3)根据代入消元法求解即可；
(4)根据解一元一次方程的步骤解答即可；
(5)求解每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即得出其解集，最后在数轴上表示即可．
本题考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．
21.【答案】解：∵关于x，y的方程组2x−3y=8(1−2m)x+2y=1−n与方程组x−2y=5nx+y=m+1有相同的解，
∴这两个方程组的解也是方程组2x−3y=8x−2y=5的解，
解2x−3y=8x−2y=5得：x=1y=−2，
把x=1y=−2分别代入方程组2x−3y=8(1−2m)x+2y=1−n与方程组x−2y=5nx+y=m+1中的第二方程得：1−2m+2×(−2)=1−nn−2=m+1，
解得：m=−1n=2；
即m=−1，n=2．
【解析】两个方程组有相同的解，则这个解是方程组2x−3y=8x−2y=5的解，解此方程组，把解分别代入两个方程组中的第二方程，得到关于m与n的方程组，再解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，涉及解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键，也是本题的难点所在．
22.【答案】解：设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，那么可得出方程组为：
5x=3y2x−y=2，
解得：x=6y=10
2x+y=22，
22×22=484cm2．
答：图2这个正方形的面积是484cm2．
【解析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题中的等量关系列方程求解．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，难度适中，题意新颖有趣．解答的关键是要能够准确得出图片给出的等量关系：5个长方形的宽=3个长方形的长，2个长方形的宽−长方形的长=2.另外一个等量关系“大矩形面积+4=大正方形的面积“也可使用，但列出的方程比较复杂．
23.【答案】解：(1)5x+m=0，
移项，得：5x=−m，
系数化为“1”，得：x=−m5；2x−4=x+1，
移项，合并同类项，得：x=5．
∵方程5x+m=0与方程2x−4=x+1是“关联方程”，
∴−m5+5=0，
解得：m=25；
(2)2x+3m−2=0，
移项，得：2x=2−3m，
系数化为“1”，得：x=2−3m2；3x−5m+4=0，
移项，得：3x=5m−4，
系数化为“1”，得：x=5m−43．
∵方程2x+3m−2=0和方程3x−5m+4=0是“关联方程”，
∴2−3m2+5m−43=0，
去分母，得：3(2−3m)+2(5m−4)=0，
去括号，得：6−9m+10m−8=0，
移项，合并同类项，得：m=2．
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程5x+m=0的解，再解出方程2x−4=x+1的解，最后结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可．
本题考查解一元一次方程的步骤，相反数的定义，也考查对题意的理解能力．掌握“关联方程”的定义是解题关键．
24.【答案】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：x+y=910y+x−(10x+y)=27，
解得：x=3y=6，
∴10x+y=10×3+6=36．
答：这个两位数为36．
【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(10x+y)中即可求出这个两位数．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：①当x−2≥0时，|x−2|=x−2．
∴由原不等式得x−2≤1．
∴可得不等式组x−2≥0x−2≤1．
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x−2<0时，|x−2|=−(x−2)．
∴由原不等式得−(x−2)≤1．
∴可得不等式组x−2<0−(x−2)≤1．
∴解得不等式组的解集为1≤x<2．
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．
【解析】分两种情况：①当x−2≥0时，|x−2|=x−2.②当x−2<0时，|x−2|=−(x−2).讨论即可求解．
考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．
26.【答案】解：(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得
x+y=2200y4−0.5=x4×2，
解得 x=800y=1400，
经检验，x=800y=1400符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
(2)第一次所购该水果的重量为800÷4=200(千克)．
第二次所购该水果的重量为200×2=400(千克)．
设该水果每千克售价为a元，根据题意，得
[200(1−3%)+400(1−5%)]a−800−1400≥1244．
解得 a≥6．
答：该水果每千克售价至少为6元．
【解析】(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；
(2)设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．