辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题及答案（word版）

2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题

数学

(满分：150分  时间：120分钟)

注意事项：

本试卷由第I卷和第II卷两部分组成。第I卷和第II卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I卷和第II卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A＝{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝

A.(－2，－1)     B.(－2，－1]     C.(－4，＋∞)     D.[－4，＋∞)

2.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，B(C)”是“A∩B＝”的)

A.充要条件           B.必要不充分条件

C.充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)＝x3＋2x－1存在零点的区间是

A.(0，)     B.(，)     C.(，1)     D.(1，2)

4.若<0，则下列结论中不正确的是

A.a2<b2     B.ab<b2     C.>2     D.|a|＋|b|>|a＋b|

5.已知f(x)＝，则f(f(1))＋f(4)的值为

A.8     B.9     C.10     D.11

6.已如函数f(x＋1)为偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为

A.c>a>b     B.c>b>a     C.a>c>b     D.b>a>c

7.若a＝，b＝(－<t<)，则的最小值为

A.12     B.16     C.20     D.24

8.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是

A.(0，1)     B.(0，1]     C.(－∞，1)     D.(－∞，1]

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.具有性质： f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是

A.f(x)＝     B.f(x)＝x－     C.f(x)＝x＋     D.f(x)＝

10.下列命题中，真命题的是

A.a＋b＝0的充要条件是＝1

B.a>1，b>1是ab>1的充分条件

C.命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R都有x2＋x＋1≥0”

D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件

11.设P是一个数集，且至少含有两个元素。若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是

A.数域必含有0，1两个数                    B.整数集是数域

C.若有理数集QM，则数集M必为数域       D.数域必为无限集

12.已知函数f(x)＝1－|1－x|若关于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n个不同的实根，则n的值可能为

A.3     B.4     C.5     D.6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝        。

14.若m，n满足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，则的值为        。

15.关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在区间[－2，0]上恒成立，则实数a的取值范围是        。

16.给出以下四个命题：

①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；

②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)；

③函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；

④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则。

其中正确的命题有        。(写出所有正确命题的序号)

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。

(1)求A∪B，A∩B；

(2)若C＝{x|x≤a}，且CCUA，求实数a的取值范围。

18.(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝(x)满足，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。

(1)求f(－1)，并证明函数y＝f(x)是偶函数；

(2)若f(4)＝2，解不等式f(x－5)－f()≤1。

19.(12分)已知ax2＋2ax＋1≥0恒成立。

(1)求a的取值范围：

(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0。

20.(12分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋3。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设h(x)＝f(x)－2tx，当x∈[1，＋∞)时，求函数h(x)的最小值。

21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

22.(12分)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)。

(1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；

(2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围。

2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题

数学答案

1--4    DABD

5---8   CDBD

9.  BD      10. BCD           11 .  AD 12 . AB
 

13.        —1                      14.   

15．_[－2，＋∞)_                     16._①②_

17.解：（1）因为，

所以，-----------3分

；------------5分

（2）由已知或，

又，且，

                                         -----------------10分

18解：(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分

再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)

＝－f(－1)，∴f(－1)＝0.                     -----------4分

证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．                             ----------------6分

(2)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1.

又f(x－5)－f()＝f()，∴f≤f(2)．     -------------8分

∵f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，

∴－2≤≤2且≠0，             -------------9分

解得－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6.        -----------11分

所以不等式的解集为{x|－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6}．--------12分

19[解]　(1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．

①当a＝0时，1≥0恒成立；          ------------2分

②当a≠0时，则

解得0<a≤1.                             ---------4分

综上，a的取值范围为0≤a≤1.               -----------5分

(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.

因为0≤a≤1，

所以①当1－a>a，即0≤a<时，a<x<1－a；---------7分

②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9分

③当1－a<a，即<a≤1时，1－a<x<a.    ----------11分

综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；

当a＝时，原不等式的解集为；

当<a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．-----12分

(没做综上不扣分)

20解

（1）设，∵，

∴，------2分

即，所以，--------------4分

解得，∴.            ----------5分

（2）由题意得，对称轴为直线，

①当即时，函数在单调递增；----8分

②当即时，函数在单调递减，在单调递增，

，                  --------11分

综上：          -----------------12分

21[解]　(1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)，

即y＝－x2＋24x＋3 200.                -----------4分

(2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800，

整理得x2－300x＋20 000＝0，

解得x＝100或x＝200，

又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，

所以每台冰箱应降价200元．           ------------8分

(3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000，

由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5 000，

所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元．                                    ------------12分

22.[解]　(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增，

证明如下：设0≤x1＜x2≤1，

则f(x1)－f(x2)

＝x1＋－x2－

＝(x1－x2)＋

＝.            -------------------3分

因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，

所以f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，

所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5分

(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.     ----7分

因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，

所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a].     ----------9分

依题意，只需⊆[5－2a，5－a]

所以解得2≤a≤，

即实数a的取值范围为.                  -------------------12分