山东省青岛市第五十八中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

青岛58中2020－2021学年第一学期高一数学期中试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定形式是（    ）

A.                  B.

C.                  D.

2.下面各组函数中表示同一个函数的是（    ）

A. ，          B. ，

C. ，        D. ，

3.某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则的图象可能是（    ）

A.   B.    C. D.  

4.下列函数是偶函数，且在上是增函数的是（    ）

A.  B.      C.   D.

5. 已知f（x），则f（）+f（）＝（    ）

A.           B.              C.             D.

6.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）

A. c＜a＜b        B. a＜b＜c         C. b＜a＜c  D. c＜b＜a

7．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（    ）

A.         B.           C.        D.

8. 已知,且,则的最小值为（    ）

 A. 5             B.6                 C. 7            D. 8

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9．设全集，集合，集合，则（    ）

A．                    B．

C．              D．

10.下列结论正确的有（    ）

A. 函数的定义域为

B. 函数，的图象与轴有且只有一个交点

C. “”是“函数为增函数”的充要条件

D. 若奇函数在处有定义，则

11.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ）

A. 函数为增函数   B. 函数为偶函数

C. 若，则               D. 若，则.

12．设正实数满足，则（    ）

A．有最小值4                 B．有最小值

C．有最大值             D．有最小值

第Ⅱ卷（90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，若，则__________．

14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则在上的解析式为_______________

15. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

16.已知函数.（1）（2分）当a=1时，函数的值域是___________；

（2）（3分）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，其中解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知集合，．

（1）求，；

（2）若，，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）化简计算：

（1）求值：；

（2）已知，求的值：

19. （本小题满分12分）求函数的值域

20. （本小题满分12分）

（1）若关于x的不等式ax2－3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解关于x的不等式ax2－3x+2＞5－ax（a∈R）．

21．（本小题满分12分）第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金万元，且．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．

（1）求2021年的企业年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？

注：利润=销售额–成本

22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.

(I)求a，的值；

(II)判断函数的单调性，并用定义证明;

（III）当时，恒成立，求实数的取值范围.