陕西省渭南市大荔县同州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

同州高一数学

一、单选题（共12题；共60分）

1.下列各组对象不能构成集合的是（    )    

A. 拥有手机的人               B. 2020年高考数学难题     

C. 所有有理数          D. 小于的正整数

2.函数的定义域为（    ）           

A. (−∞,4)    B. (−∞,4]     C. (4,+∞)    D. [4,+∞)

3.已知集合，，则中元素的个数为（   ）           

A. 2     B. 3    C. 4   D. 5

4.化简：（    ）           

A. 3     B.      C.       D. 或3

5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（    ）           

A.    B.     C.     D. 

6.已知幂函数的图象过点，则（     ）           

A. 9     B. 3     C.     D. 

7.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（   ）           

A.     B.    C.    D. 

8.已知,,，则的大小关系是（    ）           

A.     B.     C.    D. 

9.若,则函数的图象一定经过（   ）           

A. 第一、二象限                B. 第二、四象限  

C. 第一、三、四象限        D. 第二、三、四象限

10.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：

则方程的近似解（精确到0.1）可取为（   ）

A. 1.2    B. 1.3    C. 1.4    D. 1.5

11.若实数满足，则（    ）           

A.      B.      C.     D. 1

12.设函数的值域为，则常数的取值范围是（   ）           

A.    B.     C.      D. 

二、填空题（共4题；共17分）

13.指数式写成对数式为               ．

14.若全集且，则集合的子集共有________个.   

15.已知函数，则________.   

16.定义在上的偶函数满足，则的零点个数为________.   

三、解答题（共6题；共70分）

17.（10分）求下列各式的值   

（1）

（2）

18.（12分）已知全集，集合，．   

（1）求，；   

（2）求，．   

19.（12分）已知函数

（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； 

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.   

20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数。   

（1）求的值.   

（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.   

21.（12分）提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对大荔县一中心路段(限行速度为60千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过30该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到180该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).   

（1）求关于的函数；

（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.   

22.（12分）已知函数，，其中且， ．   

（1）求函数的定义域；   

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；   

（3）求关于的不等式的解集．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】 A  

3.【答案】 B  

4.【答案】 C  

5.【答案】 B  

6.【答案】 D  

7.【答案】 A  

8.【答案】 D  

9.【答案】 D  

10.【答案】 C  

11.【答案】 D  

12.【答案】 C  

二、填空题

13.【答案】

14.【答案】 8  

15.【答案】 -15

16.【答案】 3  

三、解答题

17.【答案】 （1）解：原式=

=

（2）解：原式=

18.【答案】 （1）解：∵A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，

∴A∩B=∅，A∪B={x|﹣5≤x≤1}

（2）解：∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，

∴∁UA={x|﹣1＜x≤3}，∁UB={x|﹣5≤x＜﹣1}，

则（∁UA）∩（∁UB）={x|1＜x≤3}，（∁UA）∪（∁UB）={x|﹣5≤x≤3}

19.【答案】 （1）解：图象如图所示：  

（2）解：由函数 的图象可知，该函数的定义域为 ，  

增区间为 ，减区间为 、 、 ，值域为

20.【答案】 （1）解：由题得 ，  

所以 .

经检验当 时，函数f（-x）=-f（x），满足是奇函数，所以 .

（2）解：f（x）在R上单调递增. 

证明如下：在R上任取 ，设 ，则 ＝

又∵3x＞0，∴ ， ，

∵ 单调递增

∴ ，∴ ，

∴f（x）在R上单调递增.

21.【答案】 （1）解：当车流密度 时，设 ，  

由题意知，当 时， ；当 时， ，

建立方程组 ，解得 ，

（2）解：设车流量为 ，则 ，  

当 时，  ；

当 时， ，

所以当 时， 有最大值 ；

当 时， .

综上可知，此路段车流量的最大值为3240(辆/小时)

22.【答案】 （1）解： ．  

由题意，得 ，解得  ，

∴函数 的定义域为

（2）解：函数 为奇函数，理由如下：  

∵ 的定义域关于原点对称，且  ，

∴ 为奇函数．

（3）解： ，即 ，即 ．  

若 ，则 ，解得 ；

若 ，则 ，解得 ．

综上，当 时，原不等式的解集为 ；

当 时，原不等式的解集为 ．