山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

www.ks5u.com怀仁市2020－2021学年度上学期期中

高一教学质量调研测试

数学

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.下列关系中正确的是

A.0∈φ     B.φ{0}     C.{0，1}{(0，1)}     D.{(a，b)}＝{(b，a)}

2.与集合A＝表示同一集合的是

A.{x＝1，y＝0}     B.{1，0}     C.{(x，y)|1，0}     D.{(1，0)}

3.命题“x>0，x2－2x＋4<0”的否定为

A.x<0，x2－2x＋4≥0     B.x0>0，x02－2x0＋4≥0

C.x≤0，x2－2x＋4≥0    D.x>0，x02－2x0＋4≥0

4.下列四组函数中，表示同一函数的是

A.y＝，v＝()2   B.y＝，y＝x＋1   C.y＝|x|，y＝   D.y＝x，y＝

5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的

A.必要条件     B.充分条件     C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

6.函数f(x)＝的单调递增区间是

A.(－∞，－2]     B.(－∞，1]     C.[1，＋∞)     D.[4，＋∞)

7.若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围为

A.(－，＋∞)     B.[－，＋∞)     C.[－，0]     D.[－，0)

8.下列判断正确的为

A.函数f(x)＝是奇函数              B.函数f(x)＝(1－x)是偶函数

C.函数f(x)＝1是既是奇函数又是偶函数      D.函数f(x)＝是奇函数

9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝的图象大致是

10.下列说法不正确的是

A.x＋(x>0)的最小值是2      B.的最小值是2

C.的最小值是     D.若x>0，则2－3x－的最大值是2－4

11.若函数f(x)＝在R上为单调增函数，则实数k的取值范围是

A.(0，2]     B.[1，2)     C.(1，2)     D.[1，2]

12.若函数f(x)是奇函数，且函数F(x)＝af(x)＋bx＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则函数F(x)在(－∞，0)上有

A.最小值－4     B.最小值－6     C.最大值－8     D.最小值－8

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13.已知函数f(x)＝，则f[f(－2)]＝         。

14.已知函数f(x－1)的定义域为[1，2]，则f(2x＋1)的定义域为         。

15.设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝         。

16.已知a>b，二次三项式ax2＋4x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又∈R，使ax02＋4x0＋b＝0成立，则的最小值为         。

三、解答题(共六大题，总分70)

17.(本大题10分)

已知集合A＝{4，a2＋4a＋2}，B＝{－2，7，2－a}。

(1)若A∩B＝{7}，求A∪B；

(2)若集合AB，求A∩B。

18.(本大题12分)。已知函数f(x)＝|x|(x＋1)。

(1)画出f(x)的图象；

(2)写出函数f(x)的单调区间；

(3)求函数f(x)在区间[－1，]上的最大值。

19.(本大题12分)

设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)。

(1)若不等式f(x)>0的解集为(－1，3)，求a，b的值；

(2)若当f(1)＝2，且a>0，b>－1，求的最小值。

20.(本大题12分)

试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略。山西某企业决定抓住机遇加快企业发展。

已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备x(x>0)台，需另投入成本y万元。若年产量不足80台，则y1＝x2＋40x；若年产量不小于80台，则y1＝101x＋－2180。每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完。

(1)写出年利润y(万元)关于年产量x(台)的关系式；

(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大。

21.(本大题12分)

已知命题：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题。

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

22.(本大题12分)。

已知函数f(x)是定义在区间[－2，2]上的奇函数，且f(－2)＝1，若对于任意的m，n∈[－2，2]有。

(1)判断函数的单调性，并写出证明过程。

(2)解不等式f(2x＋3)＋f(x－1)<0

(3)若f(x)≤－2at＋2对于任意的x∈[－2，2]，a∈[－2，2]恒成立，求实数t的取值范围。

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高一数学答案

一．选择题    BDBCA.    DCDCB    DA,

二．填空题 

13.  -6       14.        15.        16.

三．简答题

17.（10）【解析】（1）∵A∩B={7}；∴7∈A；∴a2+4a+2=7；解得a=-5，或1；…………….2

①若a=-5，则2-a=7，不符合题意；…………………………………………………………..4

②若a=1，则A={4，7}，B={-2，7，1}；∴A∪B={-2，1，4，7}；………………………7

（2）∵A⊆B；∴2-a=4；∴a=-2；∴A={4，-2}，B={-2，7，4}；∴A∩B={-2，4}．……..10

18(本大题12分) (1)f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示2

…………………………………………………………………6

(2)f(x)在和[0，＋∞) 上是增函数，在上是减函数..8

因此f(x)的单调递增区间为，[0，＋∞)；单调递减区间为..10

(3)因为＝，＝，

所以f(x)在区间上的最大值为.12

19．(本大题12分)

解：（1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：且

由根与系数的关系可得：..4

（2）若，则，

      ………………………………………………………………….6

= …………10                                         

的最小值为（当且仅时式中等号成立）..12

20. (本大题12分)解　(1)当0<x<80时，y＝100x－－500＝－x2＋60x－500；

当x≥80时，y＝100x－－500＝1 680－

所以当0<x<80时，y＝－x2＋60x－500；当x≥80时，y＝1 680－6

(2)当0<x<80时，y＝－(x－60)2＋1 300，当x＝60时，y取得最大值，最大值为1 300.

当x≥80时，y＝1 680－≤1 680－2＝1 500，

当且仅当x＝，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1 500.10

所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元.12

21(本大题12分).（1）命题：，都有不等式成立”是真命题，

得在时恒成立，

∴，得，即…………………………………4

（2）不等式，

①当，即时，解集

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

∴，此时；………………………………………………………………………6

②当，即时，解集，满足题设条件……………………………………8

③当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时………………………………………………………………………10

综上①②③可得……………………………………………………………………12

22.（1）函数在区间上是减函数. 

证明：由题意可知，对于任意的m，有，

设，则，即，

当时，，所以函数在上为单调递减函数；

当时，，所以函数在上为单调递减函数，

综上，函数在上为单调递减函数…………………………………………………4

（2）由(1)知函数在区间上是减函数，

因为，可得，解得解得，

所以不等式的解集为. …………………………….6

(3)因为函数在区间上是减函数，且，

要使得对于任意的，都有恒成立，

只需对任意的，恒成立……………………………………………….8

令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.

因此只需，解得解得………………………………………………..10

所以实数t的取值范围为……………………………………………………………..12