浙江省北斗联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷 Word版含答案

北斗联盟2020学年第一学期期中联考

高一年级数学学科 试题

考生须知：

1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，集合，，则(    )

2.下列各组函数是同一个函数的是（    ）

3. “”是“”的（     ）

充分不必要条件   必要不充分条件   充要条件   既不充分也不必要条件

4.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（     ）

是偶函数                奇函数

  在定义域上为减函数      的定义域为

5.已知，，，则（     ）

6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）

7.当时，恒成立，则的取值范围是（     ）

8.已知函数，则不等式的解集为（     ）

9.设奇函数对任意的，有，且，则的解集为（    ）

10. 取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例，时.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题：

①.，               ②.， ，则

③.，        ④.，

其中真命题的个数是（    ）

1个          2个         3个        4个  

二、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）

11. =  ▲  ；化简的结果是  ▲  ．

12.设为奇函数，且当时，，  ▲  ；则当时，  ▲  ．

13.函数的图象恒过定点  ▲  ，若该函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数  ▲  .

14.若正实数满足，则的最小值是  ▲  .   

15. 对，记函数，若方程有三个根，则实数的取值范围是  ▲  ． 

16. 设，若时均有，则  ▲  ．

三.解答题（本题共4小题，共50分）

17.（本小题满分10分）

已知集合，，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)求实数的值使函数为奇函数?

(Ⅱ)判断并证明函数在上的单调性。

19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；

(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。

20.（本小题满分14分）

已知函数，其中

(Ⅰ)当时，写出函数的减区间。

(Ⅱ)若函数在区间上既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）。

北斗联盟2020学年第一学期期中联考

高一年级数学学科 答案

命题学校：萧山八中   余杭中学 

三、单项选择       DBACA       ADCDB

四、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）

11.  3,
12. ，

14. 

15.

16. 答案：

解析1：当时，，.

解析2：令

，，故有正零点，由题意，有相同的正零点，如图所示，则，.

三.解答题（本题共4小题，共50分）

17.（本小题满分10分）

已知集合，，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求实数的取值范围.

解析：(Ⅰ)集合，，

  ……………4分

(Ⅱ)当时，，解得，符合题意；……………2分

当时，由,得，解得.……………2分

综上所述,实数的取值范围是……………2分

18.（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)求实数的值使函数为奇函数?

(Ⅱ)判断并证明函数在上的单调性；

解：(Ⅰ)，………………2分

要使函数为奇函数,需，

由………………3分

解得.………………1分

（注：通过求得,再证明同样满分，不证明的给2分）

     (Ⅱ) 在上为减函数；

证明：设，

则

        == ………………3分

       ，

      即

      所以在上为减函数。  ………………3分

19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；

(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。

解：(Ⅰ)年产量为吨时，年得润为万元，根据题意得：

……………2分

……………2分

当时，(万元) ……………3分

(Ⅱ)年产量为吨时，年得润为万元，根据题意得：

……2分

在递减，在递增，（或使用基本不等式求最小值）……………2分

时……………3分

20.（本小题满分14分）

已知函数，其中

（1）当时，写出函数的减区间。

（2）若函数在区间上既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）。

解：(1) 当时，，

即           …………3分

所以，函数的递减区间是；    …………3分

 (2)，

即 ，（图象如右）…………3分

要使函数在区间内既有最大值又有最小值，

则最小值一定在处取得，最大值在处取得； 

而 ，在区间内，函数值为时，

所以，；                                   …………2分

又 ，而在区间内函数值为时，，

所以，．                    …………3分

(注：若答案写成，至少扣5分)