浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

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高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共52分）

一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.

1.设集合，则（）

A.  B.  C.  D.

2.命题“，使.”的否定形式是（）

A.“，使.” B.“，使.”

C.“，使.” D.“，使.”

3.以下函数中为奇函数的是（）

A.  B.  C.  D. ，

4.设，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

5.下列函数中，与函数表示同一个函数的是（）

A.  B.  C.  D.

6.已知函数，若，则的值是（）

A. -2 B. 2或 C. 2或-2 D. 2或-2或

7.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调，且，则下列不等式成立的是（）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，则的最小值是（）

A. -6 B. -8 C. -9 D. -10

9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

10.已知函数，则时，关于的方程的根的个数是（）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.

11.若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（）

A.在定义域内是减函数  B.图象过点

C.是奇函数  D.其定义域是

12.如果，那么下列不等式正确的是（）

A.  B.  C.  D.

13.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共98分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.

14.已知集合，，若，则实数的取值集合是_______.

15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.

16.若，，且，则下列不等式中恒成立的是_______.

①；②；③；④.

17.设函数，若，且，则_______.

四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

18.已知集合，.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.已知函数，.

（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；

（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；

（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.

20.已知关于的不等式.

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围.

21.设函数是定义在上的奇函数，已知，且当时，.

（Ⅰ）求时，函数的解析式；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

22.新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

23.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为.

（Ⅰ）若，，求的定义域；

（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；

（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.

2020学年第一学期温州新力量联盟期中联考

高一数学参考答案

命题：罗浮中学磨题：温州二十一中学

一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.

1-5：BDABC 6-10：ADACB

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.

11. BC     12. CD     13. AB

三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.

14.       15.       16. ②④      17. 2

四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.

18.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【详解】（Ⅰ）∵，∴，

当时，，因此，；

（Ⅱ）∵是的充分不必要条件，∴，

又，.

∴，解得.

因此，实数的取值范围是.

【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，建立不等式是解题关键，考查运算求解能力，属于基础题.

19.（Ⅰ）

（Ⅱ）减函数：增函数；减函数；增函数.

（Ⅲ）.

20.【解析】（Ⅰ）∵不等式的解集为，

∴2和3是方程的两根且，

由根与系数的关系得：，解得：.

（Ⅱ）令，则原问题等价于，

即，解得：.

又，∴实数的取值范围是.

21.（Ⅰ）由题可知，，解得；

∴当时，.

当时，，.

∴，.

（Ⅱ）∵，

∴函数在上为增函数.

证明：设，是上任意实数，且.

则.

∵，且，

∴，，.

∴，即：.

∴函数在上为增函数.

22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）100千件.

【分析】（Ⅰ）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，结合基本不等式，求得的最大值即可.

【解析】（Ⅰ）因为每件药品售价为0.05万元，则千件药品销售额为万元，

依题意得：

当时，.

当时，.

所以，.

（Ⅱ）当时，.

此时，当时，取得最大值万元.

当时，.

此时，即时，取得最大值1000万元.

由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，

此时可捐赠10万元物资款.

23. 解：（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.

∴的定义域为；

（Ⅱ）当时，，

（1）当，即时，的定义域为，值域为，

∴时，不是“同域函数”.

（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.

∴.

综上所述，的值为.

（Ⅲ）设的定义域为，值域为.

（1）当时，，此时，，，从而，

∴不是“同域函数”.

（2）当，即，

设，则的定义域.

①当，即时，的值域.

若为“同域函数”，则，

从而，，

又∵，∴的取值范围为.

②当，即时，的值域.

若为“同域函数”，则，

从而， 

此时，由，可知不成立.

综上所述，的取值范围为.