高考数学一轮复习考点突破讲与练 第2章 第7节 函数与方程 (含解析)

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第七节函数与方程

结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的,　联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
突破点一　函数的零点问题


1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0
Δ＝0
Δ0)的图象



与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
无
零点个数
_2_
_1_
_0_

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　)
(2)函数y＝f(x)，x∈D在区间(a，b)⊆D内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)