(新高考)高考数学一轮复习过关练考点01 集合的概念与运算（含解析）

考点01  集合的概念与运算

1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。

2、了解集合之间包含关系与相等关系，能识别给定集合的子集，了解集合的全集与空集的含义。

3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定集合的补集，

集合部分内容无论是全国范围内还是在江苏或者新高考地区都属于容易题，是送分题。纵观这几年各地区的真题考查知识点主要涉及集合的运算，即子集、交集、并集和补集之间的运算，往往与不等式结合，特别要注意与不等式结合是要借助于数轴。

1、集合与函数、方程以及不等式的集合是近几年江苏高考即模拟的热点，因此要注意各个模块知识点的融汇贯通。考题的难度一般不是太大，就需要学生要细心答题。

2、在高考复习中要注意一下几点：

①把握元素与集合、集合与集合之间的关系，明确集合，对集合中的元素进行分析，能化简的一定要化简。

②复习中要准确掌握集合语言、图形语言，突出等价转化思想，同时要掌握空集与全集以及特殊集合的关系。

③注意借助于图形关系表示集合基本关系的能力，渗透数形结合的思想。解决含义参数问题时，要注意检验结合集合元素的互异性。

1、（2020年新高考全国一卷）1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）

A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3}

C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4}

【答案】C

【解析】

故选：C

2、（2020年新课标一卷）2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A. –4 B. –2 C. 2 D. 4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

3、（2020年新课标二卷）1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【解析】由题意可得：，则.

故选：A

4、（2020年新课标三卷）.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】由题意，，故中元素的个数为3.

故选：B

5、（2020年天津卷）.设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】由题意结合补集的定义可知：，则.

故选：C.

6、（2020年江苏卷）已知集合，则_____.

【答案】

【解析】∵,

∴

故答案为：.

7、（2020年浙江卷）.已知集合P=，，则PQ=（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

故选：B

8、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知集合，则=

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由题意得，

则．

故选C．

9、（2019年高考全国Ⅱ卷理数）设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=

A．(–∞，1) B．(–2，1)    

C．(–3，–1) D．(3，+∞)

【答案】A

【解析】由题意得，或，，则．

故选A．

10、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）已知集合，则

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】∵∴，∴，

又，∴.

故选A．

11、（2019年高考天津理数）设集合，则

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】因为，所以.

故选D.

12、（2019年高考浙江）已知全集，集合，，则=

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴.

故选A.

13、(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　)

A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

【答案】B

【解析】方法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B。

方法二：因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B。

14、(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)

A.9   B.8   C.5   D.4

【答案】A

【解析】方法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A。

方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。

15、（2018年江苏高考） 已知集合，，那么________．

【答案】：.

【解析】：根据交集定义求结果.

：由题设和交集的定义可知：.

题型一、集合间的简单运算

1、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知集合，则______.

【答案】.

【解析】∵集合，
∴.
故答案为：.

2、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集，若，则集合______.

【答案】

【解析】∵，，

∴，

故答案为：.

3、(2019南通、泰州、扬州一调）已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝________．

【答案】 {0，1，3}

【解析】　由并集的定义可得：A∪B＝{0，1，3}，故答案为{0，1，3}．

4、(2019苏州期初调查） 已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝________．

【答案】{1}　

解析：由交集的定义知A∩B＝{1}．

5、(2019苏北三市期末） 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|0<x≤2}，则A∩B＝________．

【答案】{1，2}

【解析】　由已知得A∩B＝{1，2}．

6、(2019苏锡常镇调研（一）） 已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|－1<x<1}，则A∩B＝________．

【答案】{0}

【解析】　根据交集的定义可得A∩B＝{0}．

7、(2019无锡期末）设集合 A ＝{x|x＞0}，B ＝{x|－2＜x＜1}，则 A∩B＝________．

【答案】{x|0＜x＜1}，

【解析】根据交集的定义直接计算．

8、(2019南京、盐城二模）已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________．

【答案】{x|1<x<4}　

【解析】根据并集的定义有A∪B＝{x|1<x<3}∪{x|2<x<4}＝{x|1<x<4}．

 集合部分主要考查集合的交、并、补运算，学生因审题不清，会误当作交集求．

9、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知集合，，则  ▲  ．

【答案】

【解析】由补集的定义得： .

10、(2019南京三模）已知集合U＝{x|1＜x＜6，x∈N }，A＝{2，3}，那么∁A＝   ▲   ．

【答案】{4，5}

【解析】因为U＝{x|1＜x＜6，x∈N }＝｛2，3，4，5｝，所以∁A＝｛4，5｝.

方法总结：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。

3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。

题型二、集合与集合之间的关系

1、（2020届江苏省七市第二次调研考试）已知集合，.若，则实数a的值是______.

【答案】9

【解析】集合，，，

，则a的值是9.

故答案为：9

2、(2019泰州期末）已知集合A＝{4，a2}，B＝{－1，16}，若A∩B≠∅，则a＝________．

【答案】±4　

【解析】因为A∩B≠∅，所以a2＝16，解得a＝±4，经检验a＝±4满足题意．

   根据集合的运算求得参数的值，一定检验集合元素的互异性，否则会导致错误．

3、(2019苏州三市、苏北四市二调） 已知集合A＝{1，3，a}，B＝{4，5}．若A∩B＝{4}，则实数a的值为________．

【答案】 4　

【解析】因为A∩B＝{4}，所以4∈A，则a＝4.

4、(2019通州、海门、启东期末）已知集合A＝{1，m－2}，B＝{2，3}，且A∩B＝{2}，则实数m的值为________．

【答案】 4

【解析】　因为A∩B＝{2}，所以m－2＝2，故m＝4.

5、(2019南京学情调研）已知集合A＝{x|1<x<5，x∈R}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，那么集合A∩B中有________个元素．

【答案】 2

【解析】　因为A∩B＝{2，4}，所以集合A∩B中有2个元素．

方法总结：利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．

题型三、集合与不等式、方程等的结合

1、（2020·昆一中高三第六次考前基础强化）已知集合，则（    ）

A.                  B.

C.   D.

【解析】因为集合，，

所以，，选A.

2、（2020·银川一中第一次模拟）已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜2x＜6}，则A∩B＝（　　）

A． B．（﹣2，2） C． D．（﹣2，3）

【解析】∵，∴．故选：A．

3、.（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知集合，，则______.

【答案】；

【解析】因为，所以，

又因为所以，

故答案为：

4、（2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试）已知集合，，则______

【答案】

【解析】因为集合，，

所以.

故答案为：

5、(2019扬州期末）已知集合M＝{－2，－1，0}，N＝，则M∩N＝________．

【答案】 {－2}

【解析】　根据交集的定义M∩N＝{－2，－1，0}∩{x|x<－1}＝{－2}．

6、(2019宿迁期末）  已知集合A＝{x|x＋1>0，x∈R}，B＝{x|2x－3<0，x∈R}，则A∩B＝________．

【答案】 　

【解析】：A＝{x|x＋1>0，x∈R}＝{x|x＞－1，x∈R}，B＝，所以A∩B＝.

方法总结：根据集合间的关系将条件转化为元素或区间端点间的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．

题型四、集合的新定义问题

1、(2019·湖南长沙一中模拟)若数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”．则(　　)

A．{1,3,4}为“权集”

B．{1,2,3,6}为“权集”

C．“权集”中元素可以有0

D．“权集”中一定有元素1

【答案】B

【解析】对于A，由于3×4与均不属于数集{1,3,4}，故A错误；对于B，选1,2时，有1×2属于{1,2,3,6}，同理取1,3，取1,6，取2,3时也满足，取2,6时，有属于{1,2,3,6}，取3,6时，有属于{1,2,3,6}，所以B正确；由“权集”定义知1≤a1＜a2＜…＜an且需要有意义，故不能有0，故C错误；如集合{2,4}，符合“权集”定义，但不含1，所以D错误。

1、已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M＝；

②M＝{(x，y)|y＝log2x}；

③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；

④M＝{(x，y)|y＝sinx＋1}．

其中是“垂直对点集”的序号是(　　)

A．①④   B．②③

C．③④   D．②④

【答案】C

【解析】记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2＋y1y2＝0得OA⊥OB.对于①，对任意A∈M，不存在B∈M，使得OA⊥OB.对于②，当A为点(1,0)时，不存在B∈M满足题意．对于③④，对任意A∈M，过原点O可作直线OB⊥OA，它们都与函数y＝ex－2及y＝sinx＋1的图象相交，即③④满足题意，故选C。

方法总结：解决集合新定义问题的方法

(1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口。

(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用。

(3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的。