(新高考)高考数学一轮复习过关练考点17 复数的概念与运算（含解析）

考点17  复数的概念与运算

1. 了解数系的扩充过程,理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件 .

2. 理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算 .

3. 了解复数的几何意义,了解复数代数形式的加、减运算的几何意

高考中,复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式的四则运算,一般以填空题的形式出现,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势 . 在复习这部分内容时,应注意避免繁琐的计算,注重技巧训练 。

在高考中,复数每年都有考查,但都是最基本的考查 . 位置一般在填空题的前 4 题 . 考查内容主要是复数的基本概念与四则运算,如纯虚数、实部、虚部等概念,其中复数的除法运算法则是分母实数化。因此，在复习中要注重基础知识的复习：

1、【2020年北京卷】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】由题意得，.

故选：B.

2、【2020年江苏卷】已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

【答案】3

【解析】∵复数

∴

∴复数的实部为3.

故答案为：3.

3、【2020年全国1卷】若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

【答案】D

【解析】由题意可得：，则.

故.

故选：D.

4、【2020年全国3卷】复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】因为，

所以复数的虚部为.

故选：D.

5、【2020年浙江卷】.已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）

A. 1 B. –1 C. 2 D. –2

【答案】C

【解析】因为为实数，所以，

故选：C

6、【2020年山东卷】（    ）

A. 1 B. −1

C. i D. −i

【答案】D

【解析】

故选：D

7、【2019年高考北京卷理数】已知复数，则

A．           B．

C．            D．

【答案】D[来源:Z_xx_k.Com]

【解析】由题，则，故选D．

8、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．        B．

C．        D．

【答案】C

【解析】由题可得则．故选C．

9、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

【答案】C

【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．

10、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=

A．           B．

C．           D．

【答案】D

【解析】．故选D．

11、【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i           B．1−i

C．−1+i           D．−1−i

【答案】B

【解析】，∴共轭复数为，故选B．

12、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则

A．            B．

C．            D．

【答案】C

【解析】因为，

所以，故选C．

13、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】

A．          B．

C．          D．

【答案】D

【解析】由题可得，故选D．

14、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】

A．           B．

C．           D．

【答案】D

【解析】，故选D．

15、【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限             B．第二象限

C．第三象限             D．第四象限

【答案】D

【解析】的共轭复数为，

对应点为，在第四象限．故选D．

题型一  复数的相关概念

1．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（     ）

A．2 B． C．5 D．

【答案】D

【解析】

因为，所以．

2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知复数，为虚数单位，则（    ）

A． B．

C． D．的虚部为

【答案】B

【解析】

由题：，

所以：，，，的虚部为.

故选：B

3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）设，其中x，y是实数，则（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】

由已知得，根据两复数相等可得：，

所以.

故选：B.

4、（2020·全国高三专题练习（文））已知复数z满足，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，所以，

所以.

故选：D.

5、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为  ▲  ．

  【答案】

【解析】：

         由是纯虚数，则，故.

6、(2019南京三模）若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第   ▲   象限．

 【答案】．四

【解析】因为，所以对应的点为（），故在第四象限.

7、(2019南京、盐城二模） 若复数z满足＝i(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为________．

【答案】－2　

【解析】由＝i得z＝(a＋2i)·i＝－2＋ai，又z实部和虚部相等，所以a＝－2.

题型二   复数的模与复数的四则运算

1、（2020届山东实验中学高三上期中）是虚数单位，若复数，则的虚部为（    ）

A． B．0 C． D．1

【答案】A

【解析】

是虚数单位，

复数，

的虚部为．

故选：．

2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知复数z满足，则（    ）

A． B．2 C． D．1

【答案】D

【解析】

∵，

∴，

∴，

故选：D．

3、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知复数，为虚数单位，则（    ）

A． B．

C． D．的虚部为

【答案】B

【解析】

由题：，

所以：，，，的虚部为.

故选：B

4、（2020届山东省德州市高三上期末）已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，，因此，.

故选：B.

5、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知i是虚数单位，，复数，则（    ）

A． B．5 C． D．

【答案】C

【解析】

因为，所以，即．

，．

故选：C.

6、（2020·河南高三期末（文））设复数，定义.若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以，

则.

故选：B.

7、(2019苏锡常镇调研）已知复数，其中是虚数单位，则＝       ．

 【答案】.1

解法1：因为复数，所以。解法2：根据复数的性质：可得：

8、(2019南通、泰州、扬州一调）已知复数z＝－3i(i为虚数单位)，则复数z的模为________．

 【答案】. 　

【解析】z＝－3i＝－3i＝－3i＝－1－2i，所以|z|＝＝，故答案为.

9、(2019泰州期末）复数z满足zi＝4＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________．

 【答案】. 5　

【解析】由已知得，z＝＝＝＝3－4i，则|z|＝＝5.

10、(2019扬州期末） 若i是虚数单位，且复数z满足(1＋i)z＝2，则|z|＝________．

 【答案】 　

解法1(定义法)　z＝＝1－i，所以|z|＝.

解法2(复数模的性质)　对(1＋i)z＝2两边同时取模，即|(1＋i)z|＝2，结合模的运算性质有|(1＋i)||z|＝2，即|z|＝2，所以|z|＝.