(新高考)高考数学一轮复习过关练考点31 二项式定理（含解析）

这是一份(新高考)高考数学一轮复习过关练考点31 二项式定理（含解析），共13页。
考点31  二项式定理  1、掌握二项式定理的展开式·2、能解决二项式展开式中的项与系数的问题3、运用赋值法解决所有项的系数问题   二项展开式定理的问题是高考命题热点之一，近三年三考.关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．    紧紧围绕二项展开式的通项公式，通过通项公式考查某一项或考查某一项的系数.以及有理项等问题；能够掌握赋值法解决所有项的系数或者奇数项或者偶数项问题；运用二项式定理的展开式解决整除或者求余等问题。     1、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20      D．24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．2、【2020年高考北京】在的展开式中，的系数为A．  B．5 C．  D．10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.3、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】的展开式中x3y3的系数为A．5  B．10 C．15  D．20【答案】C【解析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C.4、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】由题可得的展开式的通式为，令，得，所以展开式中的系数为．故选C．5、【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】【解析】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.6、【2020年高考天津】在的展开式中，的系数是_________．【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．所以的系数为．故答案为：．7、【2020年高考浙江】二项展开式，则_______，________．【答案】80；122【解析】的通项为，令，则，故；.故答案为：80；122.8、【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】    【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项．故答案为：，．9、【2018年高考浙江卷】二项式的展开式的常数项是__________．【答案】7【解析】二项式的展开式的通项公式为，令得，故所求的常数项为．故答案为：7．10、【2018年高考天津卷理数】在的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】二项式的展开式的通项公式为，令可得：，则的系数为：．故答案为：．11、【2019年高考江苏卷理数】设．已知．（1）求n的值；（2）设，其中，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，．因为，所以，解得．（2）由（1）知，．．解法一：因为，所以，从而．解法二：．因为，所以．因此．   题型一 二项式展开式中的项的问题1、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）二项式的展开式中，常数项为______，所有项的系数之和为______．【答案】4    16    【解析】的展开式的通项，令，解得，则常数项为；二项式中，令，得到，则所有项的系数之和为16.故答案为：4；16.2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）在二项式的展开式中，所有项系数和为____________，展开式中含的项是____________.【答案】；    .    【解析】二项式的展开式中，令，可得所有项系数和为.二项式的展开式中，通项公式为，令，求得，可得展开式中含的项是，故答案为：；.3、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）若二项式的展开式中各项系数之和为108，则________，有理项的个数为________．【答案】2    4    【解析】中令可得，可得．中只有一项为有理项，因此展开式中有理项是4个．故答案为：2；4.4、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．【答案】         【解析】由于的展开式的通项公式为，令，，的展开式中的系数为20，令，解得，可得的展开式中的系数为，可得的展开式中的系数为；令可得所有项系数的和为，故答案为，.5、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）二项式的展开式中常数项等于______，有理项共有______项.【答案】15    4    【解析】(1)根据二项式定理的通项公式.故取常数项时.此时常数项为.(2)当取有理项时, 整数.此时.故共有4项.故答案为：(1). 15    (2). 46、（2020·浙江学军中学高三3月月考）在二项式的展开式中，常数项是____，所有二项式系数之和是______.【答案】240    64    【解析】由题，展开式的通项公式为，令，得，所以常数项为；所有二项式系数之和为.故答案为：（1）240  ；（2） 647、（北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题）在的展开式中，的系数为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】的展开式通项为，令，得.因此，的系数为.故选：A.8、（北京市昌平区新学道临川学校2019--2020学年高三上学期期末）在的二项展开式中，的系数为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为,可得时，的系数为，C正确.9、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考）的展开式中的系数为（　  　）A． B． C．、 D．【答案】C【解析】 ， 故它的展开式中含的项有的和故的系数为，故选：．10、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则展开式中最大的二项式系数为______；展开式中系数最大的项为______.【答案】10        【解析】 ，令可得展开式中各项系数和为，且二项式系数和，展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，解得，则展开式中最大的二项式系数为；设展开式中第项的系数最大，由二项式定理可得展开式为，则，所以，解得：，因为，所以，因此当时展开式中第5项系数最大的项为故答案为：10； 题型二、二项式展开式的各项系数和的问题 1、（2020届浙江省温州市高三4月二模）若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】展开式的通项为：，故，，根据对称性知：.故选：.2、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知，则_____，_______.【答案】0    665    【解析】因为，令可得：.所以：；；；；……；；故.故答案为：0，665.3、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）已知多项式满足，则_________，__________．【答案】        【解析】∵多项式 满足∴令，得，则∴∴该多项式的一次项系数为∴∴∴令，得故答案为5，724、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）若，则________，________.【答案】1    13    【解析】设，，所以，，又，所以，即，取得：，又，故，故答案为：1，13.5、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）已知，则a0=____，a5=____.【答案】        【解析】由，令得，即，即的系数，根据乘法分配律以及二项式展开式可知，的系数为，即.故答案为：（1）；（2） 6、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知多项式，则_________，_________.【答案】4    16.    【解析】令，得，设，则，则多项式等价为，则为一次项的系数，则，故答案为：4，16.题型三 二项式展开式中的参数问题1、（2020·浙江高三）在二项式的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a的值是_____．【答案】【解析】∵二项式的展开式的通项公式为 Tr+1••，令5，求得r＝3，故展开式中x﹣5的系数为•；令0，求得r＝1，故展开式中的常数项为 •，由为•5•，可得a，故答案为：．2、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知的展开式中的系数为，则实数________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答）【答案】2    1    【解析】由题可知，，则，故．令，展开式中各项系数之和为．故答案为：(1).2；(2).13、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则__________；该展开式中的常数项是__________．【答案】3    -27    【解析】（1）因为系数的绝对值之和为64，则当时，有，所以；（2），所以，常数项为.4、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为______；【答案】3    【解析】的展开式中通项公式为：，令，解得，其中，1，2，，，当时，，所以的最小值为3．