新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (11) (含解析)

这是一份新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (11) (含解析)，共11页。试卷主要包含了 下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
2021届新高考“8+4+4”小题狂练（11） 一､单选题1. 已知函数的定义域为集合M，集合N＝，则＝（    ）A. [﹣1，3] B. [0，2] C. [0，1] D. [﹣1，4]【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出集合M，结合集合N＝，由交集的性质可得的值.【详解】解：由题意：令得，所以，所以，故选：B．【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.2. 已知条件：，条件：，则是的（   ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】；，所以是的充分而不必要条件.故选：B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C  D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“”的否定是，.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知，，而抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项即可得出答案.【详解】解：由题可知，，并且是方程的两根，即有，，由于抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项可知A，B，C均错，D正确，如下图.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.6. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是(   )A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.【详解】f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题7. 已知符号函数，，若，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得，即可得出答案．【详解】解：根据题意，，，当时，可知，，则，当时，可知，，则，当时，可知，，则，则有，所以.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．8. 若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案．【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题．二､多选题9. 若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（    ）A. xN，xM B. xN，xMC. MN＝{1，5} D. MN＝{﹣3，﹣1，3}【答案】BC【解析】【分析】根据集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解.【详解】对A，﹣3 N，﹣3M，故A错误；对B， 1N，1M，故B正确；对C，MN＝{1，5}，故C正确；对D，MN＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.10. 下列不等式成立的是（    ）A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞b＞0，m＞0，则【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确；对于B，当，时，，显然B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，，所以，，所以所以，即成立，故D正确．故选AD．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.11. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．12. 已知函数，，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是（    ）A. 当时，方程没有相应实根B. 当或时，方程有1个相应实根C. 当时，方程有2个相异实根D. 当或或时，方程有4个相异实根【答案】AB【解析】【分析】先由题中条件，得到；根据导数的方法，判定函数在时的单调性，求函数值域，再由得出或；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.【详解】由得，则；所以，故，当时，，则，由得；由得；则，又，时，；即时，；当时，；由解得或；A选项，当时，与都无解，故没有相应实根；故A正确；B选项，当或时，方程有1个相应实根，即只要一个根，则只需或，解得或；故B正确；C选项，当时，有三个根，有一个根，所以方程有4个相异实根；故C错；D选项，时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程无解；方程有三个解，共三个解；故D错.故选：AB.【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.三､填空题13. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____．【答案】15.5尺．【解析】分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出冬至的日影子长．【详解】从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，，解得，．冬至的日影子长为15.5尺．故答案为：15.5尺．【点睛】本题考查等差数列的首项的求法、等差数列的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.．14. 已知函数的图像经过点，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意易知，然后再根据基本不等式中“1”的用法，即可求出结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以，所以；又，所以所以；当且仅当时，即时取等号.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.15. 若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．【答案】.【解析】不等式恒成立，等价于恒成立，又是奇函数，原不等式转为在上恒成立，函数在其定义域上是减函数，，即，，，当时，有最小值，因此的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的最大值.16. 若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】构造函数，，求导，则，由正弦函数的图象可知成立，根据函数的性质，即可求得的最大值．【详解】解：设，，则，则，，有如下性质：．则，的最大值为，故答案为：，．【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．