新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (12) (含解析)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（12）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出两个函数的定义域后可求两者的交集.

【详解】由得，由得，

故，

故选：B.

【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次根号（，为偶数）中，；

（3）零的零次方没有意义；

（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.

2. 已知是虚数单位，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

考虑两者之间的推出关系后可得正确的选项.

【详解】当时，，

故“”是“”的必要条件.

反之，若，

则，因此，

解得或，

故“”是“”的不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查复数的乘法和必要不充分条件的判断，后者应该根据两者的推出关系来判断两者之间的条件关系，本题属于基础题.

3. 设，且，则（    ）

A.  B. 10 C. 20 D. 100

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据，得到，再由求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

，

又，

．

故选：A

【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.

4. 等差数列的公差不为0.若，，成等比数列，且，则前6项的和为（    ）

A. -24 B. -3 C. 3 D. 8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比中项可得，根据等差数列的通项公式可得，，代入等差数列的前项和公式可的结果.

【详解】设的公差为，

因为，，成等比数列，所以，得，

化简得，因为，所以，

又，所以，，

所以.

故选：A.

【点睛】本题考查了等比中项的应用，考查了等差数列通项公式基本量的计算，考查了等差数列的前项和公式，属于基础题.

5. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用辅助角公式化简，然后利用三角函数的图像平移得到新的解析式，结合函数为偶函数即可求得的最小正值.

【详解】，

将函数的图象向右平移个单位得，

由该函数为偶函数可知: ，

即，

当时， ，

所以的最小正值是为.

故选：

【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式，三角函数的图象平移，三角函数奇偶性，是中档题.

6. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为（　　）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数

【答案】D

【解析】

【详解】表示不超过的最大整数,则,

所以,

即是周期为1的周期函数.

故选：D．

7. 在如图的平面图形中，已知,则的值为

A.  B.

C.  D. 0

【答案】C

【解析】

分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：如图所示，连结MN，

由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，

则，

由题意可知：

，，

结合数量积的运算法则可得：

.

本题选择C选项.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

8. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则

△OAB的面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.

考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论错误的是（    ）

A. ， B. 是的极小值点

C. 是的极小值点 D. 是的极小值点

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.

【详解】A. ，，错误.

是的极大值点，并不是最大值点；

B. 是的极小值点，错误.

相当于关于轴的对称图象，故应是的极大值点；

C. 是的极小值点，错误.

相当于关于轴的对称图象，故应是的极小值点，跟没有关系；

D. 是的极小值点.正确.

相当于先关于轴的对称，再关于轴的对称图象.故D正确.

故选：ABC.

【点睛】本题考查极值的性质、图象变换，注意极值是函数的局部性质，不是整体性质，另外注意函数解析式的不同形式蕴含的图象变换，本题属于中档题.

10. ，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题中其中正确的命题有（    ）

A. 如果，，，那么.

B. 如果，，那么.

C. 如果，，那么.

D. 如果，，那么与所成的角和与所成的角相等.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

对于命题A，运用长方体举反例证明其错误：对于命题B，作辅助平面，利用直线与平面平行的性质定理得到线线平行，再得到线线垂直；由平面与平面平行的定义知命题C正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题D正确.

【详解】对于命题A，可运用长方体举反例证明其错误：

如图，不妨设为直线，为直线，所在的平面为.

所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立.

命题B正确，证明如下：如图：设过直线的平面与平面相交于直线，则，

由，有，从而可知结论正确.

由平面与平面平行的定义知命题C正确.

由平行的传递性及线面角的定义知命题D正确.

故选：BCD.

【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，属于基础题.

11. 设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 双曲线的离心率为

C. 双曲线的渐近线方程为 D. 点在直线上

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

根据题设条件得到的关系后再逐项判断正误，从而可得正确的选项.

【详解】设，而渐近线的方程为，

所以，故A正确.

又，

在直角三角形中，，

在三角形中，由余弦定理有，

故，所以双曲线的渐近线方程为，故C正确.

所以双曲线的离心率为，故B正确.

不妨设在直线上，则，

由 解得，故D正确.

故选：ABCD.

【点睛】本题考查双曲线的几何性质，此类问题，一般要先弄清楚的关系，注意焦点到准线的距离为（虚半轴的长），这是一个常见的结论，需熟记，本题属于中档题.

12. 已知函数，下列说法正确的是（    ）

A. 是周期函数

B. 在区间上是增函数

C. 若，则

D. 函数区间上有且仅有1个零点

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用三角函数的图象性质和三角恒等变换，对每一个选项逐一分析判断得解.

【详解】A. 显然是函数的周期，所以是周期函数是正确的；

B. 由题得所以函数在区间上是增函数是错误的；

C. 由题得，

因为，所以只能有，

，

所以，所以选项C是正确的.

D.对分类讨论，当时，显然无解；

当时，；

当时，.

所以选项D错误.

故选：AC

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 山西省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为________.

【答案】

【解析】

【分析】

由题意得，基本事件总数，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式即可求出概率．

【详解】解：山西省高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，

今年高一的小明与小芳进行选科，包含的基本事件总数，

他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，

他们选科至少两科相同的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题．

14. 函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则_______.

【答案】21

【解析】

【分析】

求出曲线在出的切线方程，从而得到，据此可求的值.

【详解】，在点处切线方程为：，

当时，解得，所以，.

故答案为：21.

【点睛】本题考查曲线在某点处的切线、等比数列的和，前者可利用导数求出切线方程，本题属于基础题.

15. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

【答案】

【解析】

【详解】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.

详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，

因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为

因此圆锥的侧面积为

16. 设函数

①若，则的最小值为 ；

②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

【答案】(1)-1，(2)或.

【解析】

【详解】①时，，函数在上为增函数且，函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为-1；

（2）①若函数时与轴有一个交点，则， ，则，函数与轴有一个交点，所以；

②若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当当时与轴有无交点，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.

考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.