新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (35) (含解析)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（35）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 已知全集，集合，集合，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合，

∴，，

则.

故选：C.

2. 已知集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算，再计算交集得到答案.

【详解】，，则.

故选：C.

【点睛】本题考查了解指数不等式，交集运算，属于简单题.

3. 下列函数中是偶函数，且在区间(0，+)上是减函数的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即可得到结果.

【详解】A.,,函数是偶函数，在上是增函数，故不正确；

B. ,是偶函数，，在区间上是减函数，故正确；

C. ，，是奇函数，故不正确；

D. ，，是偶函数，但是在上是增函数，故不正确；

故答案为B.

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.

4. 已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是(   )

A.  B.  C.  D. 不确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据奇函数得性质可确定结果.

【详解】因为奇函数关于原点对称，所以当在区间上是增函数，且最大值为，最小值为时, 在区间上的最大值、最小值分别是,选A.

【点睛】本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.

5. 已知集合A=，B=，若“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

化简两个集合，分别讨论充分性和必要性，可选出答案.

【详解】由题意，集合，

充分性：

若，则，满足，即“”是“”的充分条件；

必要性：

若，①集合，，此时符合；②集合，此时，解得.

故时，，即“”不是“”的必要条件.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的解法，考查集合的包含关系，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于基础题.

6. 命题“，”的否定为（    ）

A. “，” B. “，”

C. “，” D. “，”

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用全称命题的否定为特称命题得到答案.

【详解】全称命题的否定为特称命题，

故命题“，”的否定为，.

故选：A.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.

7. 已知实数均为正数，满足，，则的最小值是 

A. 10 B. 9 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．

【详解】，，，，当且仅当时，取等号．

则，

当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．

【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

8. 函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则(      )

A.  B.  C. 0 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

由是偶函数以及图象关于点成中心对称，可得到个关于的等式，将两个等式联立化简，可证明是个周期函数，即可计算的值.

【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，

则有，

又由函数的图象关于点成中心对称，则，

则有，即，

变形可得，则函数是周期为8的周期函数，

；

故选D．

【点睛】本题考查函数的对称性：（1）若，则的对称轴是：；（2）若，则的对称中心是.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若a>b，c>d，则a-c>b-d B. 若，则a>b

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】

取特殊值排除AD，利用不等式性质判断BC正确，得到答案.

【详解】取，，则，A错误；

，，故，则，B正确；

，故，故，C正确；

取，不成立，D错误.

故选：BC.

【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生的推断能力，取特殊值排除是解题的关键.

10. 已知函数满足，且是奇函数，则下列说法正确是（    ）

A. 是奇函数 B. 是周期函数

C.  D. 是奇函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据奇函数和周期函数的性质进行判断.

【详解】, 关于点对称，

令, 有，且是由向左平移1个单位得到，

关于对称，所以是奇函数；

又是奇函数，所以关于对称，

所以 则,

所以, 即是以4为一个周期的函数，

综上，选项BCD正确，A错误.

故选：BCD.

【点睛】本题考查周期函数和奇函数的性质，属于基础题.

11. 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（    ）

A. 是一个“完美区间”

B. 是的一个“完美区间”

C. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据定义，当时求得的值域，即可判断A；对于B，结合函数值域特点即可判断；对于C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.

【详解】对于A，当时，，则其值域为，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A正确；

对于B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B错误；

对于C，由定义域为，可知，

当时，，此时，所以在内单调递减，

则满足，化简可得，

即，所以或，

解得（舍）或，

由解得或（舍），

所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；

当时，①若，则，此时.当在的值域为，则，因为 ，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；

②若，则，，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，

解得，， 所以，与矛盾，所以此时不存在完美区间.

综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以C正确，D错误；

故选：AC.

【点睛】本题考查了函数新定义综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.

12. 已知函数，若直线与交于三个不同的点（其中），则的可能值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据导数的几何意义求出曲线在时切线的斜率，然后根据题意分别求出的取值范围，进而选出正确答案.

【详解】在时，，，设切点的坐标为：，，

因此有，所以切线方程为：，当该切线过原点时，

，所以切点的坐标为：，

因为直线与交于三个不同点，

所以有，

当切线与直线相交时，解方程组：，

因此有，于是有，

所以，显然选项BC符合，

故选：BC

【点睛】本题考查好已知两曲线交点的个数求参数的到值范围，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力.

第II卷（非选择题)

三、填空题

13. 方程的解是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

化简方程得到，设，解方程考虑对数函数定义域得到答案.

【详解】，即，

，即，

设，，，，即，则，

解得或（舍去），即，.

故答案为：.

【点睛】本题考查了解对数，指数方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略定义域是容易发生的错误.

14. 已知定义在上的奇函数，若，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】

先根据奇函数求出的值，然后分析 单调性并由函数值之间的关系转变为自变量之间的关系，最后求出的范围.

【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，则；

又因为与在上递增，所以由可得： ，故，即.

【点睛】（1）奇函数在处有定义时，必定有；

（2）通过函数的单调性，可以将函数值之间的关系转为自变量之间的关系（注意定义域），从而完成对自变量范围的求解.

15. 当时，恒成立，求实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

变换得到，再利用均值不等式计算最值得到答案.

【详解】，则，，故，当时等号成立.

故，故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，参数分离结合均值不等式是解题的关键.

16. 给出下列结论：

①；②，y的值域是；

③函数的图像过定点；④若恒成立，则的取值范围是；

其中正确的序号是__________.

【答案】③

【解析】

【分析】

依次判断每个选项：计算知①错误；取得到②错误，带入数据计算知③正确，，④错误，得到答案.

【详解】，①错误；取，，②错误；

当时，，③正确；，则，④错误.

故答案为：③

【点睛】本题考查了指数幂的计算，二次函数值域，指数函数过定点问题，解对数不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力，忽略定义域是容易发生的错误.