新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (39) (含解析)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（39）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1. 已知函数的定义域为集合M，集合N＝，则＝（    ）

A. [﹣1，3] B. [0，2] C. [0，1] D. [﹣1，4]

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知条件求出集合M，结合集合N＝，由交集的性质可得的值.

【详解】解：由题意：令得，

所以，所以，

故选：B．

【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.

2. 平流层是指地球表面以上到的区域,下述不等式中,能表示平流层高度的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的几何意义即可得解.

【详解】解析:如图：设,则的中点为,

由距离公式可得

答案:D

【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.

3. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定形式书写.

【详解】命题“”的否定是

，.

故选C

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.

4. 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（    ）

A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份

D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】D

【解析】

分析】

由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C错误，根据图形的波动幅度可以判定D正确..

【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月，

故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确 ；

月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；

月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；

从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确.

故选:D.

【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知，，而抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项即可得出答案.

【详解】解：由题可知，，并且是方程的两根，

即有，，

由于抛物线开口向上，可得，在两根之外，

结合选项可知A，B，C均错，D正确，如下图.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.

6. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（    ）（台体体积公式：V台体＝，，分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）

A. 3 B. 4 C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地降雨量.

【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，

因为积水深九寸，故水面半径为寸，

则盆中水的体积为(立方寸)，

故该处的平地降雨量为：(寸)，

故选：A.

【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算能力，属于基础题.

7. 已知符号函数，，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，求出的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得，即可得出答案．

【详解】解：根据题意，，，

当时，可知，，则，

当时，可知，，则，

当时，可知，，则，

则有，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．

8. 若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案．

【详解】解：由题可知，则，

令，

而，则，

所以在上单调递增，

故，即，

故，

即，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题．

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9. 若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（    ）

A. xN，xM B. xN，xM

C. MN＝{1，5} D. MN＝{﹣3，﹣1，3}

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解.

【详解】对A，﹣3 N，﹣3M，故A错误；

对B， 1N，1M，故B正确；

对C，MN＝{1，5}，故C正确；

对D，MN＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D错误.

故选：BC.

【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.

10. 下列不等式成立的是（    ）

A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4

C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞b＞0，m＞0，则

【答案】AD

【解析】

【分析】

由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.

【详解】解：对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确；

对于B，当，时，，显然B错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，，

因为，，所以，，所以

所以，即成立，故D正确．

故选AD．

【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.

11. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（    ）

A. MN∥平面A1BD

B. 平面MNB截长方体所得截面的面积为

C. 直线BN与B1M所成角为60°

D. 三棱锥N—A1DM的体积为4

【答案】ACD

【解析】

【分析】

画出长方体ABCD—A1B1C1D1，结合图像，逐个判断即可得解.

【详解】

对A，由MN∥，∥，

所以 MN∥， MN∥平面A1BD，

显然平面A1BD，平面A1BD，故A正确；

根据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：

∥，所以平面MNB截长方体所得图像为梯形，

又因为，

解得面积为，故B错误；

对C，做DC中点H，则直线B1M∥BH，

在△BNH中，BH=HN=BN=,故△BNH为等边三角形，

直线BN与BH所成角为60°，

所以直线BN与B1M所成角为60°，故C正确；

对D，由，

可得三棱锥N—A1DM的体积为4，故D正确.

【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题.

12. 已知函数，，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是（    ）

A. 当时，方程没有相应实根

B. 当或时，方程有1个相应实根

C. 当时，方程有2个相异实根

D. 当或或时，方程有4个相异实根

【答案】AB

【解析】

【分析】

先由题中条件，得到；根据导数的方法，判定函数在时的单调性，求函数值域，再由得出或；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.

【详解】由得，则；

所以，故，

当时，，则，

由得；由得；

则，又，时，；

即时，；

当时，；

由解得或；

A选项，当时，与都无解，故没有相应实根；故A正确；

B选项，当或时，方程有1个相应实根，即只要一个根，则只需或，解得或；故B正确；

C选项，当时，有三个根，有一个根，所以方程有4个相异实根；故C错；

D选项，时，方程有两个解；有一个解，共三个解；

当时，方程有两个解；有一个解，共三个解；

当时，方程无解；方程有三个解，共三个解；故D错.

故选：AB.

【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，则t＝_______．

【答案】8.5

【解析】

【分析】

根据线性回归直线过中心点，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.

【详解】分别求出收入和支出的平均数，

可得：，

，

代入可得：

，

解得：，

故答案为：.

【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.

14. 在的展开式中，的系数是_________.

【答案】10

【解析】

【分析】

利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.

【详解】因为的展开式的通项公式为

，

令，解得.

所以的系数为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

15. 若函数导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

构造函数，，求导，则，由正弦函数的图象可知成立，根据函数的性质，即可求得的最大值．

【详解】解：设，，则，则，，

有如下性质：．

则，

的最大值为，

故答案为：，．

【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．

16. 已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，不妨以D为球心，画出图形，可知正方体的表面被该球面所截得的弧长有相等的三部分，即，利用弧长公式求出，乘以3即可得答案．

【详解】解：由题可知，以该正方体的一个顶点为球心，以为球的半径作球面，

如图，不妨以为球心，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，

与上底面截得的弧长，是以为圆心，以4为半径的四分之一的圆周，

所以，

该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为：.

故答案为：.

【点睛】本题考查正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.