新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (40) (含解析)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（40）

一、单项选择题：

1. 已知集合，集合，则＝（    ）

A.  B. {﹣1，0，1，2，3} C. {0，1，2，3} D. {1，2}

【答案】C

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A和集合B，之后利用补集和交集的定义求得结果.

【详解】集合或，

，故

故选：C．

【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目.

2. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性、对数函数的单调性以及特殊角的余弦函数值即可判断.

【详解】，

由，即，

，所以.

故选：C

【点睛】本题考查了利用指数函数、对数函数的单调性比较式子的大小，属于基础题.

3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正弦定理得到，计算得到答案.

【详解】，则，即.

故或，即.

故选：.

【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.

4. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

平面内三点共线的充要条件为：存在实数，使，且.求得，从而可得结果.

【详解】由，可得，

所以，

又三点共线，由三点共线定理，可得：，

，

故选C.

【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.

5. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为

A.  B. 1 C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.

【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.

【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.

6. 函数在上的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数，证明当时，，即，从而当时，，排除B，C，D，即可得解.

【详解】记，，

，

在上单调递增，

又，

当时，，即，

又，

当时，，

故排除B，C，D.

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图象的判断以及利用导数证明不等式，考查了转化能力，属于中档题.

7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是(    )

A. 2 B.  C. 4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切线的坐标，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．

【详解】解：的导数为，

由切线的方程可得切线的斜率为1，

可得切点的横坐标为，所以切点为，

代入，得，

、为正实数，

则．

当且仅当时，取得最小值．

故选：C

【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题．

8. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

构造新函数，求导后易证得在上单调递减，从而有，，，故而得解．

【详解】设，

则，

，

，

即在上单调递减，

，

即，

即，故选项A不正确；

，

即，

即，故选项D不正确；

，

即，即．

故选项B不正确；

故选：C．

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的分析能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9. 下列命题中，是真命题的是（    ）

A. 已知非零向量，若则

B. 若则

C. 在中，“”是“”的充要条件

D. 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】

对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，两边平方可推得或；对D，由奇函数的定义可得也为奇函数.

【详解】对A，，所以，故A正确；

对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；

对C，，

所以或，显然不是充要条件，故C错误；

对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；

故选：ABD.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中得到的是的两种情况.

10. 已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数是偶函数

B. 函数的最小正周期为4

C. 当时，函数的最小值为

D. 方程有10个根

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用偶函数的定义判断A；利用函数周期的定义判断B；根据对称性以及二次函数的性质可判断C；利用数形结合的判断D.

【详解】是定义域为R的函数，

由，则，即，

又，所以，即，

所以， 所以函数是偶函数，故A正确；

由，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故B正确；

当时，，函数的最小值为，

由，所以为对称轴，

所以当时，函数的最小值为，故C不正确；

作出时与的图像，由图像可知时，函数有个交点，

又与为偶函数，由对称性可知方程有10个根，

故D正确.

故选：ABD

【点睛】本题考查了函数的性质、求方程的根的个数，考查了数形结合的思想，属于中档题.

11. 已知向量，，则（    ）

A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为

C. 若，则 D. 若，则与的夹角为

【答案】BC

【解析】

【分析】

利用向量数量积、向量垂直、平行、模、夹角的坐标表示分析每一个选项即可.

详解】对于选项A：由，可得，解得，故A错误，

对于选项B：由，可得，解得，∴，

∴，故B正确；

对于选项C：若，则，则，故C正确：

若，对于选项D：：设与的夹角为，

则，故D错误．

故选:BC．

【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算及其性质，属于基础题

12. ，，分别为内角，，对边.已知，且，则（    ）

A.  B.

C. 的周长为 D. 的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据，利用正弦定理化简得到.然后利用余弦定理化简得到，再结合逐项判断.

【详解】∵，

∴，

∴.

由余弦定理得，

整理得，又，

∴，.

周长为.

故的面积为.

故选：ABD

【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数在区间内不单调，则k的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

求解出，采用分类讨论的方法分析的单调性，从而求解出满足题意要求的的取值范围.

【详解】因为，且，

当时，恒成立，所以在上单调递增，不符合；

当时，恒成立，所以在上单调递减，不符合；

当时，若，则，若，则，

所以在上单调递减，在上单调递增，符合题意，

综上可知：.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及到根据单调性求解参数范围，难度一般.本例中的“不单调”问题也可以先转化为“单调”问题，求出结果后再取其补集也能得到对应结果.

14. 在数列中，，，且，则________.

【答案】676

【解析】

【分析】

对分奇偶讨论，由此得到奇数项和偶数项的规律，按规律即可求解出的值.

【详解】当为偶数时，，所以偶数项成首项为，公差为等差数列，所以；

当为奇数时，，所以奇数项为常数列，所以，所以；

所以，

故答案为：.

【点睛】本题考查等差数列前项和的计算，其中涉及到递推公式中分奇偶项讨论的问题，难度一般.对需要分奇偶项讨论的数列进行求和时，可以先分别求解出奇偶性对应的通项公式，然后使用对应求和方法进行求和.

15. _______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据切化弦，由两角差的正弦公式，即可化简出结果.

【详解】原式

.

故答案：.

【点睛】本题主要考查根据三角恒等变换化简所求式子，涉及二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于常考题型.

16. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为___________千米.

【答案】

【解析】

【分析】

在中，分析边角关系可得，在中，由正弦定理可求得的值，然后在中，利用余弦定理可求得的长.

【详解】在中，，，，

，则，

在中，，，，则，

由正弦定理得，可得，

在中，，，，

由余弦定理得，因此，（千米）.

故答案为：.

【点睛】本题考查距离的测量问题，考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.