新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (42) (含解析)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（42）

一､单选题

1. 下列函数与函数相等的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题先求函数的定义域为，函数的值域为，函数的定义域为，并判断与函数不同，排除ABD，再判断与的定义域、值域、对应关系都相同，最后得到答案.

【详解】解：因为函数的定义域为，而函数的定义域为，故A选项错误；

因为函数的值域为，而函数的值域为，故B选项错误；

因为函数的定义域为，而函数的定义域为，故D选项错误；

因为与的定义域、值域、对应关系都相同，故C选项正确.

故选：C

【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数，是基础题.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．

【详解】解：要使函数有意义，则，

得，

即或，

即函数的定义域为，

故选：．

【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．属于基础题．

3. 若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由两角差的正切公式计算．

【详解】由题意．

故选：A．

【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．

4. 函数（，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．

【详解】根据函数，，的部分图象，

可得，，．

再根据五点法作图，可得，，

故，

故选：A

【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5. 为得到函数的图象，只需将的图象(    )

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】

先将转化为，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项.

【详解】，，所以向左平移个单位长度，得到函数的图象.

故选：A

【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题.

6. 定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（    ）

A.  B. 0 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8，结合周期性，对称性进行转化求解即可．

【详解】解：为偶函数，

，即函数的图象关于对称，

是奇函数，

，且，

∴，

∴，

∴函数的周期是8，

∴，

，

，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题．

7. 已知函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解；

【详解】解：因为，定义域为，

在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，

所以在定义域上单调递增，

由，，

所以

即

故选：A

【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.

8. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为

A. 11 B. 9

C. 7 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．

【详解】∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，

∴，即，（n∈N）

即ω＝2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，

∵f（x）在（，）上单调，则，

即T，解得：ω≤12，

当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴φ，

此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；

当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴φ，

此时f（x）在（，）单调，满足题意；

故ω的最大值为9，

故选B．

【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.

二､多选题

9. 下列函数，最小正周期为的偶函数有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】

对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.

【详解】对于A选项，函数为奇函数，不符合题意.

对于B选项，函数是最小正周期为的偶函数，符合题意.

对于C选项，函数的最小正周期为，不符合题意.

对于D选项，函数，是最小正周期为的偶函数，符合题意.

故选：BD

【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

10. 已知函数，则和满足（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】

直接代入计算即可判断A；判断的单调性，可得成立,计算的值可判断B；分别计算以及可判断C；直接计算可判断D.

【详解】解:选项A:.故A正确;

选项B:为增函数，则成立，

，故B正确;

选项C: ，故C正确;

选项D:,故D错误.

故选：ABC

【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题.

11. 若，，则（    ）

A.  B.  C.   D.  

【答案】ACD

【解析】

【分析】

将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择.

【详解】由，，得，，则

，

，

，

故正确的有：

故选：.

【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题.

12. 已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（    ）

A. 当时，有个零点 B. 当时，有个零点

C. 当时，有个零点 D. 当时，有个零点

【答案】CD

【解析】

分析】

分别画出当与时的图像,再分析,

即的根的情况即可.

【详解】当时, 的图像为

此时即有两种情况.

又有两根 也有两根,故有4个零点.

当时,的图像为

此时即只有一种情况,此时仅有一个零点.

故当时,有个零点.当时,有个零点

故选CD

【点睛】本题主要考查函数的图像与零点的分布问题,需要画出图像进行两次分析即可.属于中等题型.

三､填空题

13. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

【答案】.

【解析】

【分析】

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.

【详解】因为，

结合正弦定理可得，

可得，因为，

结合余弦定理，可得，

所以为锐角，且，从而求得，

所以的面积为，故答案是.

【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

14. 已知，则实数的取值范围为________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据幂函数的图像和性质，把不等式化为求出解集即可．

【详解】根据幂函数是定义域上的偶函数，且在上单调递减，

等价于，

，解得或，

实数的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了幂函数的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题．

15. 已知，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】

先平方，再利用1的代换化为齐次式，即可解得结果.

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

16. 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

（1）根据衰变规律，令，代入求得；

（2）令，解方程求得即可.

【详解】当时，    经过年后，碳的质量变为原来的

令，则   

    良渚古城存在的时期距今约在年到年之间

故答案为；

【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题.