江苏省淮安市2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案

这是一份江苏省淮安市2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案，共10页。试卷主要包含了06，若复数满足方程，9D，若，，则，下列结论中正确的有等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足方程（i是虚数单位），则（ ）
A.1B.iC.D.
2.今年全国两会上，“大兴调查研究之风”写入政府工作报告.某地为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，决定采用分层抽样的方式从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保调查研究.已知甲村、乙村、丙村人数之比是，被抽到的参与环保调查研究的村民中，甲村的人数为40人，则参加调查研究的总人数是（ ）
A.80B.800C.100D.60
3.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发普遍.已知某群体的成员，只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1，则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.9D.0.8
5.在中，边长，，，则的外接圆的面积是（ ）
A.B.C.D.
6.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则下列说法正确的是（ ）
A.事件与事件互斥B.
C.D.事件与事件相互独立
7.若，，则（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
8.在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列结论中正确的有（ ）
A.为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位
B.若数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为7，方差为6
C.在某频率直方图中，从左到右共有9个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他8个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为16
D.已知一组数据2，6，8，3，3，4，6，8，则这组数据众数为3，6，8，中位数为5
10.在平行四边形中，，，为中点，为中点，延长交于点，则（ ）
A.B.
C.D.
11.棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点.则下列说法正确的有（ ）
A.平面
B.与所成的角为60°
C.平面截正方体的截面形状是五边形
D.点在平面内运动，且平面，则的最小值为
12.在中，，为线段上的两点，且，下列结论正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.若，，则
D.若，，则的面积是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知淮安最近10天每天的最高气温（单位：℃）分别为31，26，28，25，24，28，26，30，27，30，则这10天平均气温的上四分位数为______℃.
14.复数与复数在复平面内对应的点分别为、，若为坐标原点，则钝角的大小为______.
15.在古代数学中，把正四棱台叫做“方亭”，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了“方亭”的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某市为改善城市形象，决定开挖一条笔直的景观河道，该河道横截面为等腰梯形，上底为80米，下底为40米，开挖深度10米，河道长度10.98千米.同时在沿岸修葺30座亭台、楼阁，它们的地基都设计为同样大小的“方亭”结构，为了便于施工，决定使用开挖河道产生土方的1%修筑地基.已知设计“方亭”地基的下底面边长为30米，上底面边长为24米，则“方亭”地基的高为______米.
16.在中，角，，的对边为，，，，则______，若的面积为，则______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
设复数，，i为虚数单位.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若为实数，求.
18.（12分）
如图，四棱锥的底面为正方形，平面.
（1）求证：平面；
（2）平面，平面交平面于，交底面于.求证：.
19.（12分）
已知，，.
（1）求；
（2）求.
20.（12分）
为全面贯彻落实习近平总书记“把周总理的家乡建设好，很有象征意义”的殷切嘱托，近年来，淮安加快建设稻米、小龙虾、规模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大产业集群，小龙虾产业获批国家优势特色产业集群，创成以小龙虾为主导的国家现代农业产业园、特色农产品优势区.为了进一步扩大产业规模，某村农业综合服务中心决定对20户养殖户进行技术帮扶，每户配发同样重量的龙虾苗，经过一段时间的养殖后，根据这20户未存活的龙虾苗重量（单位：公斤）绘制如下频率直方图，未存活重量超过30公斤的养殖户，列为“重点帮扶养殖户”.
（1）根据频率直方图估计这20户的未存活龙虾苗的平均数和中位数；
（2）现从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两户调查其养殖情况，求抽出来的养殖户中恰有一户未存活龙虾苗重量在的概率.
21.（12分）
如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.
22.（12分）
在中，角，，的对边分别为，，，的面积为，且有.
（1）求；
（2）若是锐角三角形，并求的取值范围.
淮安市2022~2023学年度第二学期期末调研测试
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.ACD 10.BCD 11.AC 12.BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.30 14. 15.3 16.；
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（1），…2分
∵为纯虚数，∴，，.…5分
（2），由为实数知，，…7分
此时..…10分
（若计算后求得，参照给分）
18.（1）∵底面为正方形，∴.∵平面，平面，
∴.…3分
又∵，，平面，平面，∴平面.…6分
（2）∵，平面，平面平面，∴.…9分
同理有，∴.…12分
19.（1）∵，∴，…2分
…4分
（2）由题意，则有.…8分
.…10分
…12分
20.（1）根据频率直方图可估计平均数为：
.…3分
根据频率直方图可估计中位数为：…5分
（2）由频率直方图知：未存活龙虾苗重量在的养殖户有4个，记为，，，；未存活龙虾苗重量在的养殖户有2个，记为，；…8分
从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两个，则有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况；
其中有且仅有一个“重点帮扶养殖户”在的情况有，，，，，，，，共8种情况；所以所求概率.…12分
21.（1）取中点，连接，，.由侧面为正三角形知，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面.∵平面，∴.…3分
在底面中，，，∴.同理有.易知.由勾股定理知，即.又∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴.…6分
（2）在中，，，∴，，
..…9分
.设到平面距离为，
，∴.
设与平面所成角为，则.…12分
22.（1）由正弦定理知，即，由余弦定理知
∴…2分
（2）在锐角中，有，，则，
∴…4分∵
∵，∴，∴…6分∵
设，则则，∴，…8分
令，.在上单调递减，在上单调递增.
∴，，又，，
∴，故…12分注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。
4.所有试题的答案全部在答题卡上作答。