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    江苏省连云港市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

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    这是一份江苏省连云港市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案,共13页。试卷主要包含了请用2B铅笔和0,被5除所得的余数是,已知,则等内容,欢迎下载使用。

    2022~2023学年第二学期期末调研考试

    高二数学试题

    注意事项:

    1.考试时间120分钟,试卷满分150.

    2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

    3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

    、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.抛掷一颗质地均匀的骰子,样本空间,事件,事件,则   

    A.    B.    C.    D.

    2.设随机变量,且,则   

    A.1    B.2    C.3    D.4

    3.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻,再由第一代培育出第二代,第二代培育出第三代,以此类推,且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示:

    代数代码

    1

    2

    3

    4

    总粒数

    197

    193

    201

    209

    通过上面四组数据得到了之间的线性回归方程是,预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为(   

    A.233    B.234    C.235    D.236

    4.若一个正棱台,其上下底面分别是边长为的正方形,高为则该正棱台的外接球的表面积为(   

    A.    B.    C.    D.

    5.4名学生报名参加数学物理计算机航模兴趣小组,每人限报1项,则恰好航模小组没人报的方式有(   

    A.18    B.36    C.72    D.144

    6.已知为异面直线,平面平面,若直线,则(   

    A.    B.

    C.的交线与平行    D.的交线与垂直

    7.5除所得的余数是(   

    A.1    B.2    C.3    D.4

    8.Rt中,为斜边上异于的动点,若将沿折痕翻折,使点折至处,且二面角的大小为,则的最小值为(   

    A.4    B.    C.    D.

    、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.已知,则(   

    A.

    B.

    C.

    D.

    10.01234567个数字中取出4个数字,则(   

    A.可以组成720个无重复数字的四位数

    B.可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数

    C.可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数

    D.可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数

    11.袋内有除颜色外其它属性都相同的3个黑球和2个白球,则下列选项正确的是(   

    A.有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率是

    B.有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率是

    C.放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率是

    D.放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率是

    12.在棱长为2的正方体中,的中点,点在正方体的面内(含边界)移动,点为线段上的动点,设,则(   

    A.时,平面

    B.为定值

    C.的最小值为

    D.当直线平面时,点的轨迹被以为球心,为半径的球截得长度为1

    、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.某厂用甲、乙两台机器生产相同的零件,它们的产量各占,而各自的产品中废品率分别为,则该厂这种零件的废品率为__________.

    14.为考查某种流感疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:

     

    感染

    未感染

    注射

    10

    40

    未注射

    20

    30

     

    0.05

    0.025

    0.010

    3.841

    5.024

    6.635

    则在犯错误的概率最多不超过__________的前提下,可认为注射疫苗感染流感有关系.

    参考公式:.

    15.将边长为1的正方形旋转一周形成圆柱,如图,长为长为在平面的同侧,则异面直线所成角的正切值为__________.

    16.如图,在杨辉三角中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:,记这个数列的前项和为,则的值为__________.

    、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.10分)

    中,内角所对的边分别为.已知.

    1)求

    2)若,且的面积为,求的周长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.12分)

    李平放学回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为,在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加,在三个路口都没遇到红灯的概率为,在三个路口都遇到红灯的概率为,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.

    1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;

    2)记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望.

     

     

     

     

    19.12分)

    已知数列的前项和为.

    1)证明:数列是等差数列;

    2)设,求数列的前项和.

    20.12分)

    如图,在三棱锥中,平面平面.

    1)求异面直线间的距离;

    2)若点在棱上,且二面角,求与平面所成角的正弦值.

     

     

     

     

     

    21.12分)

    已知椭圆的离心率为且点在椭圆.

    1)求椭圆的标准方程;

    2)斜率为正数且不过原点的直线交椭圆两点,线段的中点为,射线交椭圆及直线分别于点和点,且.证明:直线过定点.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.12分)

    已知函数.

    1)当为何值时,轴为曲线的切线;

    2)用表示中的最大值,设函数,试讨论函数零点的个数.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    高二数学参考答案

    2023.06

    、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.公众号:高中试卷君

    1.Β    2.D    3.A    4.A    5.B    6.C    7.C    8.A

    、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.AC    10.ABD    11.BCD    12.ABD

    、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.0.0255    14.0.05    15.1    16.454

    、解答题(本大题共6小题,共70.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    17.解:(1)由,得

    中,中,

    2

    由余弦定理得

    的周长为.

    18.解:(1)设第二、三个路口遇到红灯的概率分别为

    依题意解得(舍去),

    所以小明放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率

    2的可能值为

    分布列为

    0

    1

    2

    3

    .

    19.解:(1

    ,即

    ,即

    1为首项,1为公差的等差数列.

    2)由(1)知,

    所以

    由错位相减得:

    所以.

    20.解:(1)法:取中点,连接,由

    平面平面平面平面,故平面

    连接,则

    又因为中点,故

    ,故

    在面中,作,则由为异面直线间的距离

    ,知

    即异面直线间的距离为.

    法二:以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,

    ,且

    ,令,则

    ,则异面直线间的距离为

    2)由(1)知平面,可得平面平面.

    如图,在平面内作,垂足为,则平面.

    在平面内作,垂足为,联结,则

    为二面角的平面角,即.

    ,则,在Rt中,.

    Rt中,由,得.

    :设点到平面的距离为,由,得,即

    解得,则与平面所成角的正弦值为.

    法二:以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建系如图,

    设平面的法向量为,则由

    ,令,则

    所成角的余弦值为

    与平面所成角的正弦值.

    21.解:(1)由,解得:椭圆.

    2)由,得,设

    ,得;由,得

    ,得,即,解得

    直线恒过定点.

    22.解:(1)设曲线轴相切于点,则

    ,解得.

    2)当时,无零点.

    时,若,则,故的零点;

    ,则

    不是的零点.

    时,,所以只需考虑的零点个数.

    i)若,则无零点,故单调,而

    所以当时,有一个零点;当时,无零点.

    ii)若,则单调递增,在单调递减,故当时,取的最大值,最大值为.

    ,即无零点.

    ,即,则有唯一零点;

    ,即,由于

    所以当时,有两个零点;

    时,有一个零点.

    综上,当时,有一个零点;

    时,有两个零点;

    时,有三个零点.

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