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    (新高考)高考数学一轮复习素养练习 第5章 第3讲 第2课时 高效演练分层突破 (含解析)

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    (新高考)高考数学一轮复习素养练习 第5章 第3讲 第2课时 高效演练分层突破 (含解析)

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    [基础题组练]1计算:(  )A  B.-C  D.-解析:D原式=-·=-tan=-×=-.2tan(α80°)4sin 420°tan(α20°)的值为(  )A   BC   D解析:Dtan(α80°)4sin 420°4sin 60°2tan(α20°)tan[(α80°)60°].故选D3已知cos=-sincos α(  )A±  B.-C  D±解析:Dsincos αsin αcos cos αsin cos αsincos12sin2=-sin±所以sincos α±故选D4·sin 2θsin 2θ(  )A   BC  D.-解析:C由题意知sin 2θ所以2(cos θsin θ)sin 2θ4(1sin 2θ)3sin22θ因此sin 2θ=-sin 2θ2()5(2020·湖北八校联考)已知θθ(  )A        BC   D解析:D因为θ4π所以所以cos 0sin 0cos sin cos所以cos所以2kπ=-2kπkZθ=-4kπθ=-4kπkZ.因为θ4π所以θ故选D6(2020·贵州黔东南一模改编)已知sin α3cos α=-tan 2α________解析:因为(sin α3cos α)2sin2α6sin αcos α9cos2α10(sin2αcos2α)所以9sin2α6sin αcos αcos2α0(3tan α1)20tan α.所以tan 2α.答案:7(2020·平顶山模拟)已知sin α=-2tan(αβ)________解析:因为sin α=-α所以cos α.2sin(αβ)2cos[(αβ)α]cos(αβ)sin(αβ)所以tan(αβ).答案:8tan 70°·cos 10°(tan 20°1)等于________解析:tan 70°·cos 10°(tan 20°1)·cos 10°·=-1.答案:19已知tan α=-cos βαβtan(αβ)的值并求出αβ的值.解:cos ββsin βtan β2.所以tan(αβ)1.因为αβ所以<αβ<所以αβ.10已知sinα.求:(1)cos α的值;(2)sin的值.解:(1)sinsin αcoscos αsin化简得sin αcos αsin2αcos2α1①②解得cos α=-cos α因为α.所以cos α=-.(2)因为αcos α=-所以sin αcos 2α12sin2α=-sin 2α2sin αcos α=-所以sinsin 2αcos cos 2αsin =-.[综合题组练]1αβtan α则下列结论中正确的是(  )Aαβ  BαβC2αβ  D2αβ解析:Atan αtan.因为αβ所以αβαβ.2sin 2αsin(βα)αβαβ的值是(  )A   BC   D解析:A因为αβ所以2α.0<sin 2α<所以2αα所以βα所以cos 2α=-=-.sin(βα)所以cos(βα)=-所以cos(αβ)cos[2α(βα)]cos 2αcos(βα)sin 2αsin(βα)=-××.αβ所以αβ所以αβ故选A3(2020·江西省五校协作体试题)θ2sin2θsin 2θ=-tan________解析:2sin2θsin 2θ=-1cos 2θsin 2θ=-cos 2θsin 2θ2coscosθ所以2θtan所以tantan.答案:4(2019·高考江苏卷)已知=-sin的值是________解析:=-解得tan α2tan α=-tan α2sin 2αcos 2α=-此时sin 2αcos 2α同理当tan α=-sin 2α=-cos 2α此时sin 2αcos 2α所以sin(2α)(sin 2αcos 2α).答案:5.(应用型)如图有一块以点O为圆心的半圆形空地要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地使其一边AD落在半圆的直径上另两点BC落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m如何选择关于点O对称的点AD的位置可以使矩形ABCD的面积最大最大值是多少?解:连接OBAOBθABOBsin θ20sin θOAOBcos θ20cos θθ.因为AD关于原点O对称所以AD2OA40cos θ.设矩形ABCD的面积为SSAD·AB40cos θ·20sin θ400sin 2θ.因为θ所以当sin 2θ1θSmax400(m2)此时AODO10(m)故当点AD到圆心O的距离为10 m矩形ABCD的面积最大其最大面积是400 m2.6(综合型)已知函数f(x)Acos()xRf.(1)A的值;(2)αβf=-fcos(αβ)的值.解:(1)因为fAcosAcosA所以A2.(2)f2cos(α)2cos=-2sin α=-sin αα所以cos α.f2cos(β)2cos βcos ββ所以sin β所以cos(αβ)cos αcos βsin αsin β××=-. 

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