2023年湖南株洲中考数学真题（Word版附答案）

这是一份2023年湖南株洲中考数学真题（Word版附答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南株洲中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（   ）A．2 B．－2 C． D．2．计算：（    ）A． B． C． D．3．计算：（    ）A． B．6 C． D．84．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（    ）A． B． C． D．5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（    ）  A． B． C． D．6．下列哪个点在反比例函数的图像上？（    ）A． B． C． D．7．将关于x的分式方程去分母可得（    ）A． B． C． D．8．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）  A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴9．如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（    ）  A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（    ）  A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：________．12．因式分解______．13．关于的不等式的解集为_______．14．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．15．如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．  16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：    则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．17．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．      18．已知实数m、、满足：．①若，则_________．②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有_________个三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：20．先化简，再求值：，其中．21．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．  (1)求证：四边形为平行四边形(2)，求线段的长度．22．某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n天数112411(1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；(2)当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．①当时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．23．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．(1)求的大小；(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上    (1)求k的值；(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．25．如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．  (1)求证：直线直线；(2)若；①求证：；②若，求四边形的周长．26．已知二次函数．(1)若，且该二次函数的图像过点，求的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．  ①求证：．②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．  
参考答案 1．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．D【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：．故选：D3．A【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：．故选：A4．B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为人，随机抽取一个学号共有种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有种，则抽到的学号为男生的概率为：，故选：B．5．B【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：由图可知，在中，，点D为边的中点，,故选：B．6．D【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意．故选：D．7．A【分析】方程两边都乘以，从而可得答案．【详解】解：∵，去分母得：，整理得：，故选A．8．A【分析】由矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段的对称中心是线段的中点，矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案．【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；线段的对称中心是线段的中点，故B不符合题意；矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故C，D不符合题意；故选A9．C【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可．【详解】解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，∴对称轴为直线，当时，则，当时，则，∴a，b异号，故选C．10．C【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．故选：C11．【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：12．【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．13．【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．【详解】解：，移项，得，系数化为1，得．故答案为：．14．2【分析】根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案为：2．15．【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．【详解】解：在中，，故答案为：．16．3【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，舒张压在正常范围的有B、C、D、E，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，即3个，故答案为：3．17．####．【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．【详解】解：由题意可知，矩，欘宣矩，，故答案为：．18．          【分析】①把代入求值即可；②由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当时，，解得：；②当m、、为正整数时，均为整数， 而或或，或或，当时，时，；时，，故为，共2个；当时，时，；时，，时，故为，共3个；当时，时，；时，，故为，共2个；综上所述：共有个．故答案为：．19．【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．【详解】解：原式．20．，【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式 ， 当时，原式．21．(1)见解析(2) 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形；（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度．【详解】（1）解：∵点D、E分别为的中点，∴，∵点G、F分别为、的中点．∴，∴，∴四边形为平行四边形；（2）∵四边形为平行四边形，∴，∵∴，∵，∴．22．(1)天；(2)①元；②该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2． 【分析】（1）当时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；（2）①当时，代入函数表达式即可求解；②当时，日利润y关于n的函数表达式为；当时，日利润为元，；即当时求得n的值，结合表中数据即可求得频率．【详解】（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；（2）①当时，日利润y关于n的函数表达式为，当时，（元）；②当时，日利润y关于n的函数表达式为；当时，日利润为元，，当时，解得：，由表可知的天数为2天，则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．23．(1)(2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车 【分析】（1）由得到，由得到，由得到，即可得到的大小；（2）由得到，在中求得，由勾股定理得到，由得到，即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即的大小为；（2）解：∵，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．24．(1)(2)1 【分析】（1）点在函数的图像上，代入即可得到k的值；（2）由点在x轴负半轴得到，由四边形为正方形得到，轴，得的面积为，则，根据二次函数的性质即可得到T的最大值．【详解】（1）解：∵点在函数的图像上，∴，∴，即k的值为2；（2）∵点在x轴负半轴，∴，∵四边形为正方形，∴，轴，∴的面积为，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，有最大值，T的最大值是1．25．(1)见解析；(2)①见解析，②． 【分析】（1）在中，根据同弧所对的圆周角相等可得，结合已知在中根据三角形内角和定理可求得；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得，结合已知即可证得；②在中由，可得，结合题意易证，在中由勾股定理可求得，由①可知易得，最后代入计算即可求得周长．【详解】（1）证明：在中，，，即，在中，，，即直线直线；（2）①四边形是半径为R的的内接四边形，，，，是的直径，，由（1）可知，，在与中，，，②在中，，，是的直径，，，，，在中，，即，解得：，由①可知，，，四边形的周长为：．26．(1)(2)①见解析；② 【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为，该二次函数的图像过点，代入即可求解；（2）①证明，根据相似三角形的性质即可求解； ②根据题意可得，，由①可得，进而得出，由已知可得，根据一元二次方程根与系数的关系，可得，将代入，解关于的方程，进而得出，可得对称轴为直线，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴二次函数解析式为，∵该二次函数的图像过点，∴解得：；（2）①∵，，∴∴∴∵∴；②∵该二次函数的图像与轴交于点，且，∴，， ∵．∴，∵的半径长为线段的长度的倍∴，∵，∴，∴，即①，∵该二次函数的图像与轴交于点，∴是方程的两个根，∴，∵，，∴，即②，①代入②，即，即，整理得，∴，解得：（正值舍去）∴，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴．