2023年宁夏银川市二十四中中考数学一模试卷（含解析）

2023年宁夏银川市二十四中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿，这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是(    )

A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是
C. 当时， D. 当时，

5.  如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，、分别是的边、上的点，且，若，则的值(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：______．

10.  函数中，自变量的取值范围是______ ．

11.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

12.  若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是______．

13.  如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则 ______

14.  小天想要计算一组数据，，，，，的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，，，，，，记这组新数据的方差为，则 ______ 填“”，“”或””

15.  如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为______ ．

16.  如图，将沿弦折叠，点在上，点在上，若，则______．

 

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：

18.  本小题分
下面是小彬同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

任务一：填空：以上化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ；第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．

19.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
以原点为位似中心，在网格中轴右侧作出的位似图形，使与的相似比为：；
作出绕点顺时针旋转后的图形C.

20.  本小题分
为了了解全校名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目每人只选一项进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
现学校准备从喜欢跳绳活动的人三男一女中随机选取人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

21.  本小题分
如图，在矩形中，点在边上，将该矩形沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．
求证：四边形为菱形；
若，，求的值．

22.  本小题分
为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买品牌足球共花费元，品牌足球共花费元，且购买品牌足球数量是品牌数量的倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜元．
求去年，两种足球的售价；
今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买，两种足球共个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌比去年提高了，品牌比去年降低了，如果今年购买，两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？

23.  本小题分
如图，直线与相切于点，线段的延长线交于点，作，交于点，延长交于点，若，．
求的半径；
求由弧直径和弦所围成的阴影部分的面积结果保留．

24.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
求与的解析式；
观察图象，直接写出时的取值范围；
连接，，若的面积为，则的值为______．

25.  本小题分
一酒精消毒瓶如图，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图，，，当按压柄按压到底时，转动到，此时如图．
求点转动到点的路径长；
求点到直线的距离结果精确到．
参考数据：，，，，，

 

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．
求抛物线的解析式；
点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；
在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿千克．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：设，
图象过，
，
，
蓄电池的电压是，
、B错误，不符合题意；
当时，，
C错误，不符合题意；
当时，，
由图象知：当时，，
D正确，符合题意；
故选：．
根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，，
，
是的一个外角，
，
故选：．
先根据平行线的性质可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的的性质，熟练掌握平行线的的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．
由题可知，孩子出生的天数的五进制数为，化为十进制数即可．
【解答】
解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为，
化为十进制数为：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．
证明：：，进而证明：：；证明∽，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：：：，
：：；
：：；
，
∽，∽
，
：，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：，分两种情况：
当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：．
根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：  

10.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件及算术平方根的性质解答即可．
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：且．
故答案为且．  

11.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义以及一元二次方程的概念，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．
根据一元二次方程的概念可得，根据一元二次方程有实数根可得，解之即可．
【解答】
解：一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且，
故答案为且．  

12.【答案】 

【解析】解：，
将两个方程相加即可得，
则，
根据题意，得：，
解得．
故的取值范围是．
故答案为：．
两方程相加可得，根据题意得出关于的不等式，解之可得．
本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
由作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可得是的垂直平分线，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能由作图过程判断出是的垂直平分线是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
．
故答案为：．
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
 

15.【答案】 

【解析】解：等边中，，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为，
向下平移了个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故答案为：
根据等边三角形表示出点的坐标，再根据平移的性质得到，代入一次函数解析式，从而得到的值，即可求得点的对应点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，表示出的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在上，点在上，若，
，
，
故答案为：．
根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
 

18.【答案】三  分式的基本性质  五  括号前是负号时去括号没变号 

【解析】解：任务一：化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；
第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是负号时去括号没变号；
故答案为：三，分式的基本性质，五，括号前是负号时去括号没变号；
任务二：原式




．
故答案为：．
先把分子分母因式分解，再约分，接着通分，化为同分母的减法运算，然后把结果化为最简分式．
本题考查了分式的混合运算：先化简各个分式，再通分化为同分母，然后进行同分母的减法运算，运算的结果要化成最简分式或整式．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．

如图，即为所求．
 

【解析】根据题意找到点，，，再连线即可．
根据题意找到点，，再连线即可．
本题考查作图位似变换、旋转变换、弧长公式，熟练掌握位似变换、旋转变换以及弧长公式是解答本题的关键．
 

20.【答案】，  ；
不全条形图如下：

；
列表如下：

所有可能出现的结果共种情况，并且每种情况出现的可能性相等．
其中一男一女的情况有种．
抽到一男一女的概率． 

【解析】

【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
首先由扇形图可求得；由跳绳的人数有人，占的百分比为，可得总人数；
由，即可求得该校约有名学生喜爱打篮球；
首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：；
跳绳的人数有人，占的百分比为，
人；
故答案为：，；
选择乒乓球的人数为人，由此可补全条形图．
；
故答案为：；
见答案．  

21.【答案】证明：由折叠的性质可知：，，，
，
所以，
，
，
，
四边形为菱形；
设，根据折叠的性质，，，
在中，，
即，
解得：，，
． 

【解析】本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．
根据折叠的性质，易知，，，由，可得，易证，故由四边相等证明四边形为菱形；
在中，用勾股定理，即可得解．
 

22.【答案】解：设去年足球售价为元，则足球售价为元，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：足球售价为元，足球售价为元．
设今年购进足球的个数为个，
由题意得：，
解得：，
答：最多可购进个足球． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设去年足球售价为元，则足球售价为元，由题意：去年学校通过采购平台在某体育用品店购买品牌足球共花费元，品牌足球共花费元，且购买品牌足球数量是品牌数量的倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜元．列出分式方程，解方程即可；
设今年购进足球的个数为个，由题意：购买，两种足球共个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌比去年提高了，品牌比去年降低了，如果今年购买，两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，列出一元一次不等式，解不等式即可．
 

23.【答案】解：直线与相切于点，
，
，
，，
，
，
，
，
的半径是；
连接，
在中，，
，
，
，
 

【解析】由直线与相切于点，得到，根据平行线的性质得到，，解直角三角形即可得到结论；
连接，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：将点代入中，
，
，
在上，可得，
，
将点、代入，
，
解得，
；
；
． 

【解析】见答案；
一次函数与反比例函数交点为，，
时，；
在中，令，则，
，
直线沿轴向上平移个单位长度，
直线的解析式为，
点坐标为，
过点作交于点，连接，
直线与轴交点为，与轴交点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；
通过观察图象即可求解；
由题意先求出直线的解析式为，过点作交于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
，
，
，
，
点转动到点的路径长为；
过作于，过作于，如图：

中，，
中，，
，
，
点到直线的距离约为，
答：点到直线的距离约为． 

【解析】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．
由，求出，可得，根据弧长公式即可求出点转动到点的路径长为；
过作于，过作于，中，求出，中，，故DG，即点到直线的距离为，
 

26.【答案】解：点坐标为，抛物线的对称轴方程为．
，
把点、、点，分别代入，得
，
解得，
所以该抛物线的解析式为：；

设运动时间为秒，则，．
．
由题意得，点的坐标为．
在中，．
如图，过点作于点．
，
∽，
，即，

，
当存在时，，
当时，
．
答：运动秒使的面积最大，最大面积是；

如图，
在中，．
设运动时间为秒，则，．
．
当时，，即，
化简，得，解得，
当时，
在图中，当时，
化简，得，解得，
综上所述：或时，为直角三角形． 

【解析】把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；
设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；
根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．