2023年四川省内江市隆昌七中中考数学三模试卷（含解析）

2023年四川省内江市隆昌七中中考数学三模试卷

1.  如果数与互为相反数，那么是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年是不寻常的一年，据世卫组织统计，截止年月日全球累计已超过万人确诊感染了“新冠”病毒，将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，一个正方块的六个面分别标有、、、、、，从三个不同方向看到的情况如图所示，则的对面应该是字母(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  若单项式与的和是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

6.  已知非零实数满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形

10.  如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，是的直径，弦交于点连接，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在正方形中，点是上一动点不与、重合，对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、下列结论：
≌；
；
；
∽；
点在、两点的连线上．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  分解因式：          ．

14.  在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 ______ 度．

15.  如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点、、在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为______ ．

16.  已知中，，，为的中点，为上一点，：：，在上、在上，且，且若，则______．

17.  先化简，再求值：，其中满足．

18.  如图，在▱中，对角线，交于点，点，点在上，且  连接并延长，交于点，连接并延长，交于点．
求证：≌；
若平分，求证：四边形是菱形．

19.  为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设：实心球，：立定跳远，：跳绳，：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
在这项调查中，共调查了多少名学生？
请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
若调查到喜欢“跳绳”的名学生中有名男生，名女生．现从这名学生中任意抽取名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

 

20.  第十一届全国少数民族传统体育运动会于年月日至日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前处测得钟楼顶的仰角为，小强站在对面的教学楼三楼上的处测得钟楼顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼三楼所在的高度为，根据测得的数据，计算钟楼的高度．
参考数据：，，
 

21.  一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工吨或粗加工吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
如果要求天刚好加工完吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
如果先进行精加工，然后进行粗加工．
试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
若要求在不超过天的时间内，将吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

22.  已知，那么的值是______．

23.  已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．

24.  如图，以的边、为边往外作正方形与正方形，连接、、，若，，则的值为______．

25.  对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是______ ．

26.  如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．
求证：平分．
若，．
求的值；求图中阴影部分的面积．

27.  阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例：解方程．
容易得出，在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的；
例：解方程．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值．在数轴上，和的距离为，满足方程的对应的点在的右边或在的左边．若对应的点在的右边，如图可以看出；同理，若对应点在的左边，可得所以原方程的解是或．
例：解不等式．
在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，如图，在的左边或在的右边的值就满足，所以的解为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
方程的解为______；
方程的解为______；
若，求的取值范围．

 

28.  如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点．
求此抛物线的表达式：
过点作，垂足为点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，那么是，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，相邻的字母有、、、，
所以对面的字母是．
故选：．
观察三个正方体，与相邻的字母有、、、，从而确定出对面的字母是．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是单项式，
；
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同可得的值．
本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据分式的运算以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以把，再次代入得，，
因此输出的结果为，
故选：．
将输入，按照运算程序，计算结果，根据结果的大小，确定再次输入还是输出．
本题考查代数式求值和有理数的混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
∽，
，
，，，
，
，
解得，，
即建筑物的高是，
故选：．
根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出的长，从而可以解答本题．
本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，
，
，
，
即是直角三角形，
故选：．
根据根的判别式得出，化简后得出，根据勾股定理的逆定理得出即可．
本题考查了根的判别式和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，点在线段的延长线上，

根据旋转的性质可知：
，，
．
．
故选：．
根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，进而可得的大小．
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理得到，，再由，得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
    依据正方形的性质以及等腰直角三角形、矩形的判定方法即可判断和以及、都是等腰直角三角形，四边形是矩形，从而作出判断．
    本题考查正方形的性质、矩形的判定、等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与外心．
【解答】
解：四边形是正方形
，
在和中，
，
≌，故正确；
，
同理，，
正方形中，，
又，，
，且中，
四边形是矩形，
，
，
又，，，
，故正确；
四边形是矩形，
，
在直角中，，
，故正确
是等腰直角三角形，而不一定是，故错误；
垂直平分线段，垂直平分线段，
，，
，
点是的外接圆的圆心，
，
是直径，
，，三点共线，故正确．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．
应先提取公因式，再对其利用平方差公式分解即可．
【解答】

解：，
，
．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】解：由于和是三角形的外角，
所以，，
所以．
利用三角形内角和外角的关系计算．
此题利用了三角形内角和外角的关系，属于基础题，比较简单．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，所以
根据题意可知斜边旋转到所扫过的扇形面积为扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可．
主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：、利用圆心角和半径：；、利用弧长和半径：针对具体的题型选择合适的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，

，为的中点，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，则，从而得出，利用两个角相等证明∽，得，代入即可解决问题．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
，
，
当时，原式． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在与中，
，
≌；

由得≌，
，
，
，
四边形是平行四边形；
平分，
，
，
，
，
；
▱是菱形． 

【解析】先由四边形是平行四边形，得出，，则，又，利用即可证明≌；
先证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明四边形是菱形．
本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得：
名．
答；在这项调查中，共调查了名学生；

本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；人，
所占百分比是：，
画图如下：


用表示男生，表示女生，画图如下：

共有种情况，同性别学生的情况是种，
则刚好抽到同性别学生的概率是． 

【解析】用的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
用抽查的总人数减去、、的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
用表示男生，表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：作于，
设，
，，，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
由题意得，，即，
解得，，
答：钟楼的高度约为． 

【解析】作于，根据矩形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：设应安排天进行精加工，天进行粗加工，
根据题意得，
解得，
答：应安排天进行精加工，天进行粗加工．

精加工吨，则粗加工吨，根据题意得：

；

要求在不超过天的时间内将所有蔬菜加工完，
，
解得：
，
又在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，．
精加工天数为，
粗加工天数为．
安排天进行精加工，天进行粗加工，可以获得最多利润为元． 

【解析】本题等量关系为：精加工天数粗加工天数，精加工吨数粗加工吨数，列出方程组求解即可．
根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数来表示粗加工吨数，在列出与之间的关系，
根据题意要求先确定的取值范围，然后表示并求出最大值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．
 

22.【答案】 

【解析】

【分析】
先化简，再分同正或同负两种情况作答．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解答此题时要注意，同正或同负两种情况讨论．
【解答】
解：因为，所以、同号，
于是原式，
当，时，原式；
当，时，原式．
故答案为．  

23.【答案】 

【解析】解：、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，
，
，
则，即，
，
又，
，
解得，
故答案为：．
先由韦达定理得出，，代入到，可得，再结合知，解之可得答案．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，及一元二次方程根的判别式．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，，
四边形，四边形都是正方形，
，，，
，
≌，
，
又，
，
，
，，，，
，
，
即，
又和都是等腰直角三角形，且，，
，
，
故答案为：．
先判定≌，即可得出，进而得到，再根据勾股定理即可得到，依据，，即可得到的值．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，，，，，，，，
，，，，


．
故答案为：．
根据已知中的规定，分别计算，，，，的结果，发现算，从而可得结论．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

26.【答案】证明：连接，．
相切于点，
．
为直径，，
，，
，
平分．

解：为直径，
．
又由知，
∽，
，
，，
，
．
在中，，
．
，．
，
． 

【解析】连接，利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明，进而得出结论；
由三角形相似可以算出，阴影部分的面积等于扇形的面积三角形的面积．
本题主要考查扇形面积的计算和弦切角定理，三角形相似的判定与性质．
 

27.【答案】或；
或；
表示的几何意义是在数轴上分别与和的点的距离之和，
而与之间的距离为，当在和时之间，不存在，使成立，
当在的右边时，如图所示，易知当时，满足，
当在的左边时，如图所示，易知当时，满足，
所以的取值范围是或．
 

【解析】

【分析】
此题考查了含绝对值的一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
根据例的方法，求出方程的解即可；
根据例的方法，求出方程的解即可；
根据例的方法，求出的范围即可．

【解答】
解：方程的解为或；
故答案为：或；

和之间的距离为，则方程的解为或；
故答案为：或；
见答案．  

28.【答案】解：由二次函数交点式表达式得：，
即：，解得：，
则抛物线的表达式为，
设点，则点，
，，
，
，
有最大值，
当时，的最大值为．
存在，理由：
点、、的坐标分别为、、，
则，，，，
将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：，
同理可得直线的表达式为：，
设直线的中点为，过点与垂直直线的表达式中的值为，
同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：，
当时，如图，

则，
设：，则，
由勾股定理得：，解得：或舍去，
故点，
当时，如图，
，则，
则，
故点
当时，
联立，，
解得，舍去，
综上所述点的坐标为：或 

【解析】由二次函数交点式表达式，即可求解．
由即可求解．
分、、三种情况，当时，构造直角三角形利用勾股定理可求坐标，时，先求再求，即可得到坐标，时，联立解得不合题意．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．最后一问分类讨论是解本题的关键．