2022-2023学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法中正确的个数为(    )
不相交的两条直线叫做平行线
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
平行于同一条直线的两条直线互相平行
在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示靠左边的眼睛，用表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法中正确的是(    )

A. ，，是直线，若，，则
B. 的平方根是
C.
D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是

7.  如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是(    )

 

A. 与互为余角 B. 与互为余角
C. 与互为补角 D. 与是对顶角

8.  如图，，平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，下列各式中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.  已知，为两个连续的整数，且，则 ______ ．

12.  写一个大于小于的无理数______．

13.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是          ．
 

14.  如图，，直线分别交、于、，平分，若，则______度．

15.  如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于          
 

16.  已知点，，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标是______ ．

17.  已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的值为______ ．

18.  如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用、、、表示，则顶点的坐标为______ ．

19.  如图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：
已知，
  _____________，
________．
_______________________．
_______________________．
已知
_____________．
_________________________．

三、解答题（本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算
；      
．

21.  本小题分
如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图
过点作，交于点；
过点作，垂足为；
若，猜想是多少度？并说明理由．
 

22.  本小题分
如图所示，中，、、，是平移之后得到的图，并且的对应点的坐标为．
、两点的坐标分别为 ______ ， ______ ；
请作出平移之后的图形；
若点是上的一点，则平移后的对应点的坐标为______ ．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，有，，三点．
当点在轴上时，求点的坐标；
当轴时，求，两点间的距离；
当轴于点，且时，求点的坐标．

24.  本小题分
探究题：

如图，若，则，你能说明理由吗？
若将点移至图的位置，此时、、之间有什么关系？直接写出结论．
若将点移至图的位置，此时、、之间有什么关系？直接写出结论．
在图中，，与之间有何关系？直接写出结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
的算术平方根为，
故选：．
一个正数的平方等于，即，那么这个正数即为的算术平方根，据此即可求得答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．
本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．
【解答】解：不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．
在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．
故答案为．  

4.【答案】 

【解析】解：、由不能判断，故本选项不合题意；
B、，，故本选项符合题意；
C、，，故本选项不合题意；
D、，，故本选项不合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，
嘴的位置可以表示为．
故选A．
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 

6.【答案】 

【解析】解：在同一平面内的三条直线满足，，则，A错误；
的平方根是，B错误；
，C正确；
一个数的立方根等于它本身，这个数是或或，D错误，
故选：．
根据平行线的判定与平方根、立方根的定义，对各小题分析判断即可得解．
本题考查了平行线的判定与平方根、立方根的定义，熟记平行线的判定和平方根、立方根的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与互余，说法正确；
B、与互余，说法正确；
C、与互补，说法错误，
D、与是对顶角，说法正确；
故选：．
根据可得，再根据对顶角相等可得，然后根据余角定义、补角定义和对顶角定义进行分析即可．
此题主要考查了余角和补角以及对顶角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，


，
平分，
，
，


，
故选：．
先利用周角定义求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，再利用余角定义求出的度数．
本题考查了周角，余角和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握角的有关定义及性质．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，、为两个连续的整数，
，
，，
．
故答案为：．
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了无理数的大小，掌握比较无理数的方法是解决问题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数和估算无理数的大小．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：写一个大于小于的无理数：可以是，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是．
根据两直线平行，内错角相等求出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

直尺的对边平行，，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
又平分，
，
故．
故答案为：．
两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据角平分线的性质，可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
又，
，
．
故答案是：．  

16.【答案】或 

【解析】解：如图，设，

由题意：，
或，
或，
故答案为：或．
设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可．
本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．或．
 

17.【答案】 

【解析】解：和分别是一个正数的两个平方根，
，
，
的立方根为，
，
．
故答案为：．
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，一正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握立方根的定义，平方根的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察，发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
．
故答案为：．
根据正方形的性质找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
 

19.【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，  对顶角相等，
．
 同旁内角互补，两直线平行                    
两直线平行，同位角相等．
已知
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先根据题意得出，故可得出，进而可得出，再由可得出，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：

；



． 

【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
利用绝对值的性质化简得出答案．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；



理由：，
，
，
． 

【解析】

【分析】
本题考查平行线，垂线，平行线的性质，
过点作，交于点；
过点作，垂足为；
利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．  

22.【答案】     

【解析】解：、；
故答案为：，；
如图，即为所求；

点的对应点的坐标为．
故答案为：．
根据点坐标可得向右平移个单位，向上平移个单位，根据平移可得点的坐标是；
首先确定、、位置，然后再连接即可；
根据平移规律即可得到结论．
此题主要考查了作图平移变换，关键是确定图形平移后对应点的位置．
 

23.【答案】解：点在轴上，
，解得，
点坐标为；
轴，
、点的纵坐标相同，
，解得，
，，
，两点间的距离；
轴，，
，解得，
点坐标为或． 

【解析】利用轴上点的坐标特征得到，求出得到点坐标；
利用与轴平行的直线上点的坐标特征得到，求出得到、点的坐标，然后计算两点之间的距离；
利用垂直于轴的直线上点的坐标特征得到，然后求出得到点坐标．
本题考查了坐标轴上点的坐标特征．
 

24.【答案】解：相等，过点作，如图所示．

，
，
，
，
．
过点作，如图所示．

，
，
，
，
，
，
．
过点作，如图所示．

，
，
，
，
．
过点作，如图所示．

，结合结论，
，
，结合结论，
，
又，
． 

【解析】过点作，由平行线的性质可知，，再由角之间的关系即可得出结论；
过点作，由平行线的性质可知，，再由角之间的关系即可得出结论；
过点作，由平行线的性质可知，，再由角之间的关系即可得出结论；
过点作，用的结论可知，，再由角之间的关系即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及角的计算，根据平行线的性质得出相等或互补的量是解题的关键．