2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  式子，，，，，中，分式有个(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的倍，那么分式的值(    )

A. 不改变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

3.  把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如果，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是(    )

A.  B. 图象在二、四象限
C. 当，随的增大而减小 D. 当，随的增大而增大

8.  若反比例函数的图象经过点，则关于的分式方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若式子有意义，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  当______时，分式有意义．

12.  某种分子的半径大约是，这个数用科学记数法表示为______．

13.  已知，则分式的值为______ ．

14.  在函数为常数的图象上有三个点，，，函数值，，的大小为______．

15.  如图，、两点在双曲线的图象上，分别经过、两点向轴作垂线段，已知，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

18.  本小题分
如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的一个动点点不与点重合．
求的值；
若的面积为，求此时点的坐标．

19.  本小题分
已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
是轴上一点，满足最大，求点的坐标．
求不等式的解集直接写出答案

20.  本小题分
刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

 

21.  本小题分
某工厂从外地连续两次购得，两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共辆将两次购得的原料一次性运回工厂．

，两种原料每吨的进价各是多少元？
已知一辆甲种货车可装吨种原料和吨种原料；一辆乙种货车可装，两种原料各吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．
若甲种货车的运费是每辆元，乙种货车的运费是每辆元．设安排甲种货车辆，总运费为元，求元与辆之间的函数关系式；在的前提下，为何值时，总运费最小，最小值是多少元？

22.  本小题分
疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务，乙地天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示．
直接写出乙地每天接种的人数及的值；
当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
 

23.  本小题分
如图点、、均在直线上，且，以为直角边在直线的上方作直角三角，使，，动点、同时从点出发向右运动，当点与点重合时动点同时停止运动点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，以为边在直线的上方作正方形，设、两点的运动时间为秒，正方形与重叠部分图形的面积为．

______ 用含的代数式表示；
连接，当为等腰三角形时，求的值；
求与的函数关系式，并写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分式的有，，，，共四个，
故选：．
根据分母的整式中含有字母的整式商叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的倍，那么分式的值不改变，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得：
；
故选：．
方程两边同时乘以进行化简即可．
找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得且，
解得．
故选C．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 

5.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点为在第一象限，

解得．
故选：．
首先根据关于轴对称的点的坐标的关系得到点关于轴对称的点的坐标为；根据点在第一象限可得不等式组；然后解不等式组即可解决问题．
本题侧重考查关于轴、轴对称的点的坐标，此题利用关于轴对称的坐标之间的关系以及第一象限内点的坐标的特征，借助于不等式组来解决．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，
，，，，
，，
一次函数为，
一次函数图象经过一、三、四象限，
不经过第二象限；
故选：．
根据已知条件分别求出，，，，再根据一次函数的图象性质判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中，对称点的坐标特征和一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
．
故A错误；
，
双曲线分布在第一，三象限，
故B选项错误；
当时，反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，
即当或时，随的增大而减小．
故C选项正确，选项错误，
综上，说法错误的是，
故选：．
利用待定系数法求得的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把点代入反比例函数解析式，
得，
解得，
把代入，
得，
得，
解得，
经检验是原方程的解，
故选：．
首先把点代入反比例函数解析式，即可求得，再解分式方程即可求得．
本题考查了求反比例函数解析式，解分式方程，注意解分式方程后要检验．
 

9.【答案】 

【解析】解：式子有意义，
，且，
解得，
，，
一次函数的图象如图所示：
故选：．
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及，判断出的取值范围，然后判断出、的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数的图象可能是哪个即可．
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，

轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，
的面积．
故选B．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查反比例函数系数的几何意义．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

故答案为：．
由，得出，然后，代入化简即可．
本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，函数应在二四象限，若，，说明横坐标为，的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，第二象限的值总比第四象限的点的值大，那么最小，在第二象限内，随的增大而增大，．
即．
先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．
在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
 

15.【答案】 

【解析】解：、两点在双曲线上，
，，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义，求出和，求出答案．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．
 

16.【答案】解：

；





． 

【解析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，二次根式的化简，绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，涉及到零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值的性质，熟练掌握运算法则计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：
，
，
，
，
且，，，是整数，
时，原式． 

【解析】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的的值必须使得原分式有意义．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
 

18.【答案】解：点在直线上，
，
；
点的坐标为，
，
的面积为，
，
，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
的坐标为或． 

【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定一次函数解析式，确定的纵坐标是解题的关键．
根据题意将点代入，即可确定的值；
由题意得，的面积为得，解得，进而求解．
 

19.【答案】解：将点代入反比例函数，
得，
，
将点代入，
得，
解得，
，
将，点坐标代入一次函数，
得，
解得，
．
过点作关于轴对称，连接交轴于点，如图所示：

则此时最大为，
根据对称可知，
设的解析式：，
代入和，
得，
解得，
的解析式：，
当时，解得，
．
不等式的解集是：或． 

【解析】根据点的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点的坐标，最后确定一次函数的解析式．
过点作关于轴对称，连接交轴于点，此时最大，设解析式计算即可．
根据图象的性质，结合交点的横坐标写出解集即可．
本题考查了待定系数法，对称求最值，数形结合思想，熟练掌握待定系数法，轴对称思想是解题的关键．
 

20.【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米． 

【解析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差小时列出方程并解答即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设原料每吨的进价是元；原料每吨的进价是元．
则；
解得，
答：原料每吨的进价是元；原料每吨的进价是元．

设甲种货车有辆．
则，，
解得
可用甲辆，乙辆，或甲辆，乙辆；或甲辆，乙辆．

设总运费为．

当时，总运费最小，为元． 

【解析】等量关系为：原料原料；原料原料．
关系式为：甲货车辆数乙货车辆数，甲货车辆数乙货车辆数．
总运费甲货车辆数乙货车辆数．结合求得总运费最小值．
找到合适的等量关系和关系式是解决问题的关键．等量关系为：原料原料；原料原料甲货车辆数乙货车辆数，甲货车辆数乙货车辆数总运费甲货车辆数乙货车辆数．
 

22.【答案】解：乙地接种速度为万人天，
，
解得．
设，将，代入解析式得：
，
解得，
．
把代入得，
万人． 

【解析】由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
；
故答案为：；

四边形是正方形，
，
当点在点的左侧时，如图所示：

，
，
为等腰三角形，
，
解得：；
当点在点的右侧时，如图所示：

，
解得：；
综上所述：当为等腰三角形时，或；

，，
为等腰三角形，
当点、分别落在点的两侧时，如图所示：

正方形与重叠部分的图形面积为，
，
为等腰三角形，
，
；
当点、分别落在点的两侧时，如图所示：

正方形与重叠部分的图形面积为，
由题意可知为等腰三角形，
，，
；
综上所述：与的函数关系式为：．
根据题意可得，，然后问题可求解；
由题意可分当点在点的左侧和在点的右侧，然后根据等腰直角三角形与正方形的性质可求解；
由题意可分当点、分别落在点的两侧和点、分别落在点的两侧，进而分类求解即可．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、函数解析式及一元二次方程的解法是解题的关键．