2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子：；；；；；中，一元一次不等式有个．(    )A.  B.  C.  D. 2.  若等腰三角形的一个角为，则该等腰三角形的顶角为(    )A.  B.  C.  D. 或3.  用反证法证明：若，则，，至少有一个为，应该假设(    )A. ，，没有一个为 B. ，，只有一个为
C. ，，至多一个为 D. ，，三个都为4.  如图，一次函数的图象经过、两点，则关于的不等式的解集是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，地面上有三个洞口、、，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在(    )A. 三条角平分线的交点
B. 三条边的中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点6.  若不等式的解集是，则必满足(    )A.  B.  C.  D. 7.  若不等式组的解集为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在中，，，为的中点，，垂足为过点作 交的延长线于点，连接，现有如下结论：平分；；；；其中正确的结论有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  满足不等式的最小的整数是______ ．12.  如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______．
 13.  若不等式无解，则实数的取值范围是______．14.  如图，，，若，分别垂直平分，，则的度数为______ ．
 15.  某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打______折．16.  如图，在中，，，，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是        ．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为______直接写出结果即可．
画出平移后的；
求平移距离．
20.  本小题分
如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
求的值；
求直线的解析式；
根据图象，直接写出的解集．
21.  本小题分
如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．
求证：；
若，，求的度数．
22.  本小题分
如图，在中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，，，垂足分别是、．
求证：；
求的长．
23.  本小题分
为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元．
求男式单车和女式单车的单价；
该社区要求男式单车比女式单车多辆，两种单车至少需要辆，购置两种单车的费用不超过元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24.  本小题分
如图，分别以的两边，为边作和，使得，，．

求证：；
过点分别作于点，于点，
如图，连接，请判断的形状，并说明理由；
如图，若与相交于点，且，试猜想，，之间的数量关系，并证明．25.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点不与点重合，过点作于点．

求点与点的坐标：
连接，若平分，求此时点的坐标；
平分，为轴上动点，为等腰三角形，直接写出点坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，不含有未知数，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
，未知数的次数不是，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
不是整式，不是一元一次不等式；
，含有两个未知数，不是一元一次不等式；
一元一次不等式一共有个，
故选：．
根据一元一次不等式的定义进行逐一判断即可：含有一个未知数，未知数的次数是，未知数的系数不为，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．
本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知定义是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：若的角是顶角，则底角为：，
此时另外两个角的度数是，；
若的角是底角，则另一底角为，
顶角为：，
此时另外两个角的度数是，．
该等腰三角形的顶角为或．
故选：．
由等腰三角形的一个角是，可以分为若的角是顶角与若的角是底角去分析求解．小心别漏解．
此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．
 3.【答案】 【解析】解：反证法证明：若，则，，至少有一个为，
应该假设，，没有一个为，
故选：．
根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，利用：“至少有一个”的否定：“一个也没有”即可得出正确选项．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 4.【答案】 【解析】解：当时，，即，
关于的不等式的解集是．
故选B．
根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 5.【答案】 【解析】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处．
故选：．
根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
，
解得：．
故选：．
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
，
，
，，
，．
．
故选：．
先根据一元一次不等式组的解集求，，再求代数式的值．
本题考查不等式组的解，正确求出，的值是求解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：将沿方向平移到的位置，点，之间的距离为，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得和的长，再结合图形可直接求解．
本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到．
 9.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，的周长为，
，，
的周长为，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据已知条件可得的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
由，推出是的中线，如果是角平分线，则，显然，故错误；
易证是等腰直角三角形，故BF；
由≌，推出，由，推出，即。
在中，，易证；
由≌，推出，，由，即可推出；
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。
【解答】
解：，
是的中线，
如果平分，则，显然，故错误；
是等腰直角三角形
，
，，
，，
是等腰直角三角形，故BF，故正确；
在和中

，
，
，
，
，故正确；
在中，，
，且，
，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
故选B．  11.【答案】 【解析】解：解不等式，
移项得：，
则，
，
则最小的整数是．
故答案为：．
首先解不等式，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．
本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 12.【答案】 【解析】解：作于，
，
，
是平分线上一点，，
，
，
，
是平分线上一点，，，
，
故答案为：．
作于，根据三角形的外角的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的性质解答；
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解答此题的关键．先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．
【解答】
解：，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
，解得．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
，分别垂直平分，，
，，
，，
，
．
故答案为：．
由，，可求得的度数，又由，分别垂直平分，，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而求得的度数，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 15.【答案】 【解析】解：设打了折，
由题意得，，
解得：．
即至多打折．
故答案为：．
设打了折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 16.【答案】 【解析】解：，是的平分线，
垂直平分，
．
过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
．
故答案为：．
由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．
 17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
 【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
 18.【答案】解：由原不等式，得
，
，
．
．
在数轴上表示为：
 【解析】根据不等式的性质得到，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来．
本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：点的坐标为；
故答案为；
如图，为所作；

，
所以平移的距离为个单位长度．
利用点与的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点的坐标；
利用平移规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用勾股定理计算出的长度即可．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 20.【答案】解：把代入，
得，
解得，
即的值是；
把，代入，得：
，
解得，
直线的解析式为；
由图象可得：的解集是． 【解析】根据点在直线：上，可以求得的值；
根据直线过点和点，利用待定系数法即可求得直线的解析式；
根据图象可得，在点的右侧，直线在直线的上方，从而可以直接写出的解集．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
解：，，
，
，
，
，
． 【解析】根据等式的性质得，再利用证明≌即可得出结论；
根据三角形内角和得，再由，得，，再利用三角形内角和定理即可求得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，证明≌是解题的关键．
 22.【答案】证明：如图，连接、．
，，，
，，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：设，
在和中，
，
≌，
，
，
解得：，
即的长为． 【解析】欲证明只要证明≌即可．
根据，设，列出方程求解即可．
本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：设男式单车元辆，女式单车元辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：男式单车元辆，女式单车元辆；
设购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
的值可以是、、、，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为，
则，
当时，取得最小值，最小值为，
答：该社区共有种购置方案，其中购置男式单车辆、女式单车辆时所需总费用最低，最低费用为元． 【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．
设男式单车元辆，女式单车元辆，根据“购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元”列方程组求解可得；
设购置女式单车辆，则购置男式单车辆，根据“两种单车至少需要辆、购置两种单车的费用不超过元”列不等式组求解，得出的范围，即可确定购置方案；再根据结论得其最值情况．
 24.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：是等腰三角形，理由如下：
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
解：，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，可得结论；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，，，由直角三角形的性质可得，由线段的和差关系可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：在中，令，则；令，则，
，；
如图所示，连接，
，，
，，
；
平分，，，
，
，
，
，
，
；

由得，，则，
当时，则或；
在中，，
当时，如图所示，过点作于，则，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
；

当时，设，由前面可知，
，
，
；
综上所述，点的坐标为或或或． 【解析】在中，求出当时，的值，求出时，的值即可得到答案；
先利用勾股定理求出，再根据角平分线的性质得到，利用面积法求出的长即可得到答案；
分当时，当时，当时，三种情况根据等腰三角形的定义和性质进行分类讨论求解即可．
本题主要考查了一次函数与几何综合，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的性质和定义等等，正确求出点的坐标是解题的关键．