河北省沧州市盐山中学、海兴中学、南皮中学等2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附解析）

2022~2023学年度第二学期高一年级6月份月考

数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第二册.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（    ）

A.    B.    C.2    D.5

2.数据的分位数为（    ）

A.7    B.6或7    C.8    D.7或8

3.如图，是的直观图，则是（    ）

A.正三角形    B.直角三角形

C.钝角三角形    D.以上都有可能

4.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）

A.-4    B.-2    C.0    D.4
5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（    ）

A.“大于3点”与“不大于3点”

B.“大于3点”与“小于2点”

C.“大于3点”与“小于4点”

D.“大于3点”与“小于5点”

6.如图，在正方体中，的中点为，过三点的截面是（    ）

A.三角形    B.矩形    C.菱形    D.梯形

7.位于某港口的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口北偏东且与该港口相距30海里的处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为（    ）

A.    B.20    C.    D.

8.某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为，高为，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.复数的虚部为-2

B.方程的复数根为

C.若，则复平面内对应的点位于第二象限

D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数

10.设向量，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.有一组互不相等的数组成的样本数据，其平均数为，若插入一个数，得到一组新的数据，则（    ）

A.两组样本数据的平均数相同

B.两组样本数据的中位数相同

C.两组样本数据的方差相同

D.两组样本数据的极差相同

12.如图，正四棱柱中，分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ）

A.平面

B.直线与直线所成的角为

C.平面与平面的夹角为

D.直线与平面所成的角为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，且，则__________.

14.2022年，比亚迪超越特斯拉成为全球销量最大的新能源车企，比亚迪自主研发的刀片电池通过高温､低温､针刺等一系列测试，安全性能优异.某厂有两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取20件成品，测试产品可充电次数的均值及方差，结果如下表：

则20个产品组成的总样本的方差为__________.

15.若三个元件按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件正常工作的概率依次为，且这个系统正常工作的概率为0.686，则元件正常工作的概率为__________.

16.已知分别为锐角的三个内角的对边，且，则的取值范围为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和.

（1）求；

（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适？并说明理由.

18.（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的最小值.

19.（本小题满分12分）

如图，在中，点为的中点，点在线段上，与交于点.

（1）若，求证：；

（2）若，求实数的值.

20.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点.

（1）判断多面体是否为棱柱并说明理由；

（2）求多面体的体积；

（3）求证：平面平面.

21.（本小题满分12分）

某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2023年5月1日的网购金额，所得数据如下表：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数之比恰为.

（1）求的值，并补全频率分布直方图（如图）；

（2）估计网购金额的平均数；

（3）在一次网购中，金金和钟钟每人随机从“微信，支付宝，银行卡，货到付款”4种支付方式中任选1种方式进行支付，求两人均未选择货到付款方式进行支付的概率.

22.（本小题满分12分）

如图，在正四棱柱中，为的中点，为下底面正方形的中心.

（1）求二面角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

2022~2023学年度第二学期高一年级6月份月考•数学试题

参考答案､提示及评分细则

1.A  由题意，复数满足，则.故选A.

2.C  数据共有9个，，所以分位数为第8个数8.故选C.

3.C  因为，则线段与轴必相交，令交点为，如图1，

在直角坐标系中，点在轴上，，点在轴上，，如图2，

因此点必在线段的延长线上，有，即是钝角三角形.故选C.

4.D  如图，建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长均为1，故，，则.故选D.

5.B  对于A，“大于3点”与“不大于3点”不能同时发生，但必有一个发生，是互斥且对立事件，故A不合题意；

对于B，“大于3点”与“小于3点”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对立事件，故符合题意；

对于C，“大于3点”与“小于4点”不能同时发生，但必有一个发生，是互斥且对立事件，故C不合题意；

对于D，“大于3点”与“小于5点”能同时发生，比如4点，故不是互斥事件，故D不合题意.故选B.

6.D  如图所示，取的中点，连接和分别是的中点，，且四边形是过三点的截面，且四边形是梯形.故选D.

7.D  如图所示，，

时，即小艇往正北方向航行时航行的距离最小为海里，海轮航行的距离为海里，故航行时间为小时，所以小艇的航行速度海里/时.故选D.

8.B  由题可得圆锥型高脚杯的体积，小铁球的体积为，由题可得，即.故选B.

9.BD  对于，虚部为错误；

对于，B正确；

对于，则，复平面内对应的点在轴负半轴上，C不正确；

对于，复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，正确.故选.

10.AC  对于，因为，所以，故正确；

对于，故B错误；

对于，则，所以与垂直，故C正确；

对于D，因为，所以不共线，故D错误.故选AC.

11.AD  由已知可得.

对于，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，选项对；

对于，不妨设，则原数据的中位数为，若，则中位数为，若，则中位数为，B选项错；

对于，新数据的方差为，C选项错；

对于D，不妨设，则，故新数据的极差仍为选项对.故选.

12.ABC  对于，如图，连接，由题意，又分别为的中

点，可得，若平面，则，进而.这显然不成立，故与平面不垂直，错误；对于，假设直线与直线所成的角为，即，由正四棱柱的性质可知平面，而平面，所以，可得平面，而由正四棱柱的性质可知平面，所以，显然这是不可能的，所以假设不成立，因此错误；对于，分别延长交于点，连接，则直线即为平面与平面的交线.连接，可证平面，故即为平面与平面的夹角，易知，故，C错误；对于，可证，则直线与平面所成的角为，又根据题意易知，D正确.故选.

13.10  因为向量，且，所以，解得.所以.故.

14.25  依题意得，总样本平均数.

15.0.9  由题意，系统正常工作时，正常工作且至少有一个正常工作，其中正常工作的概率为正常工作的概率为0.8，设正常工作的概率为，则与至少有一个正常工作的概率为，所以这个系统正常工作的概率为，解得.

16.  由已知，由正弦定理得，所以，则是锐角三角形，所以，所以，所以.

17.解：（1），

，

，

.

（2）由可得两个品种平均产量相等，

又，则品种产量较稳定，故选择品种.

18.解：（1）由，得，

又，所以，

所以，

整理得，

因为，所以，

故，

又，所以.

（2）因为的面积，所以.

由余弦定理可得，当且仅当时等号成立.

即.

故的最小值为3.

19.（1）证明：因为点为的中点，所以，

因为，

两式相加得，

所以，

即.

（2）解：由，得，

设，

则，

又

，

所以，

因为不共线，所以解得.

20.（1）解：多面体不是棱柱.理由如下：

因为棱柱的侧面必为平行四边形，故棱柱的面至少有3个平行四边形，而多面体

只有1个面是平行四边形，故不是棱柱.

（2）解：易知三棱柱的体积，

三棱锥的体积，

则多面体的体积.

（3）证明：连接.

因为分别是的中点，所以，

所以四边形为平行四边形.

所以.又平面平面，所以平面.

易知，得四边形为平行四边形.

所以，又平面平面D，所以平面.

而平面，

所以平面平面.

21.解：（1）由题意得

解得

.

补全频率分布直方图如图所示：

（2）网购金额平均数

（千元），

故估计网购金额的平均数为2.57千元.

（3）设“两人均末选择货到付款的支付方式”，

分别用表示金金和钟钟的支付方式，则一次网购中，金金和钟钟的支付方式可用表示，用，分别表示微信，支付宝，银行卡，货到付款四种支付方式，

则样本空间，，

所以.

，

所以.

从而，

故金金和钟钟均末选择货到付款的支付方式的概率为.

22.解：（1）取的中点，取上底面正方形的中心，连接.

由正四棱柱特性知平面，易得，

所以即为二面角的平面角.

在Rt中，，

所以，

所以二面角的余弦值为.

（2）取的中点，设点到平面的距离为.

易知平面平面，

所以平面，

所以点到平面的距离也为.

，

因为，所以，

即，所以.