河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试卷（Word版附答案）

河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末模拟试卷

一、单选题(共40分）

1．（    ）

A． B． C． D．

2．已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

3．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（    ）

A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球

C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球

4．在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（    ）

A． B． C． D．

5．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知各甲、乙能破译的概率分别是，，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．在钝角中，已知，，，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，，则.

B．若，，，则.

C．若，，则.

D．若，，，则.

二、多选题(共20分）

9．已知，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则为纯虚数

B．若，则的虚部为1

C．（）且，则

D．若，则的最大值为2

10．设锐角的三个内角A，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．A的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

11．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（    ）

A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟

B．骑车时间的众数的估计值是21分钟

C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟

D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

12．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（    ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点，使平面

C．线段上存在点，使平面平面

D．设直线与平面所成角为，则的最大值为

三、填空题(共20分）

13．高一（12）班有25位女生，其身高数据（单位：cm）从小到大排序如下：

151   152   154   154   154   156   156   158   158   160   161   161   162   162   163

163   164   164   165   166   166   167   168   169   170

则估计这25位女生身高的第64百分位数为__________.

14．已知平面四边形ABCD中，，，，且是正三角形，则的值为_____________．

15．已知长方体的体积为，高为，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 __．

16．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是，则河流的宽度等于______.

四、解答题(共70分）

17．已知复数.

(1)求；

(2)若，且为纯虚数，求在复平面内对应的点的坐标.

18．已知.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

19．某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；

(2)估计这组数据的平均数；

(3)若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.

20．甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为，且三人各自能否被选中互不影响.

（1）求3人同时被选中的概率；

（2）求恰好有2人被选中的概率；

（3）求3人中至少有1人被选中的概率.

21．在中，角所对的边分别为，已知

．

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围．

22．如图，四凌锥中，底面，,，，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面.

答案

1．A

2．B

3．A

4．C

5．C

6．B

7．C

8．B

9．BD

10．AD

11．BCD

12．ABD

13．163.5

14．2

15．

16．

17.(1)因为，所以，故

(2)因为为纯虚数，所以m=1，所以，所以z2在复平面内对应的点的坐标为（-16，-8）.

18．（1），若，则，即，解得；

（2），若，则，即，化简可得，解得或.

19．（1）由频率分布直方图得，解得，

所以图中的值是0.020.

（2）由频率分布直方图得这组数据的平均数：

，

所以这组数据的平均数为77.

（3）数学成绩在内的人数为(人)，其中男生人数为(人)，则女生人数为人，

记名男生分别为，，名女生分别为，，，从数学成绩在内的人中随机抽取人进行分析的基本事件为：

，共个不同结果，它们等可能，

其中人中恰有名女生的基本事件为，共种结果，

所以人中恰有名女生的概率为为.

20．设甲、乙、丙各自能被选中分别为事件，则

，，，，.

（1）3人同时被选中的概率.

（2）恰有2人被选中的概率.

（3）3人中至少有1人被选中的概率.

21.（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，，因为，所以．

（2）由正弦定理得：，所以，，所以

，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）．

22.(1)证明:设的中点为,连接,，

是的中点，所以

,

且，

四边形是平行四边形，

,

平面,平面，

平面；

(2)底面,

，

,,设

则,

,

，

所以平面,又平面,