高考数学二轮专题学与练 02 函数的图像与性质（考点解读）（含解析）

这是一份高考数学二轮专题学与练 02 函数的图像与性质（考点解读）（含解析），共29页。试卷主要包含了函数，函数的性质，函数图象等内容，欢迎下载使用。
专题2 函数的图像与性质

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．
预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．

知识点1．函数
(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)．
(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f.
①求函数定义域的主要依据：
(Ⅰ)分式的分母不为零；
(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；
(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；
(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z.
②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．
③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域．
知识点2．函数的性质
(1)函数的奇偶性
如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x10(f ′(x)0，且a≠1)的图象可能是(　　)

【答案】D
【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；
当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合。综上，选D。
【举一反三】(2018年全国Ⅱ卷)若在是减函数，则的最大值是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为。
【举一反三】(2018年全国Ⅲ卷)函数的图像大致为(　　)

A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】当时，，排除A、B；,当时，,排除C，故正确答案选D。
【方法技巧】
1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法．
2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．
3．若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)