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    高考数学二轮专题学与练 06 三角函数的图像与性质(高考押题)(含解析)

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    高考数学二轮专题学与练 06 三角函数的图像与性质(高考押题)(含解析)

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    这是一份高考数学二轮专题学与练 06 三角函数的图像与性质(高考押题)(含解析),共10页。
    高考押题专练
    1.已知α为锐角,且sinα=,则cos(π+α)=(  )
    A.-  B.
    C.- D.
    【解析】因为α为锐角,所以cosα==,所以cos(π+α)=-cosα=-,故选A.
    【答案】A
    2.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,
    则sin=(  )
    A.- B.1
    C. D.-
    【解析】由题意知当x=时,y0=-或y0=,即sinα=-或sinα=,又因为sin=cos2a=1-2sin2α,所以sin=1-2×=-.
    【答案】A
    3.某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是(  )

    A.y=sin
    B.y=sin
    C.y=sin
    D.y=-cos
    【解析】不妨令该函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(ω>0),由图知A=1,=-=,于是=,即ω=,是函数的图象递减时经过的零点,于是×+φ=2kπ+π,k∈Z,所以φ可以是,选C.
    【答案】C
    4.若将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是(  )
    A. B.
    C. D.
    【解析】将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,得y=3cos=3cos的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),当k=0时,x=,所以平移后图象的一个对称中心是,故选A.
    【答案】A
    5.设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是(  )
    A.f(x)的一个周期为-2π
    B.y=f(x)的图象关于直线x=对称
    C.f(x+π)的一个零点为x=
    D.f(x)在单调递减
    【解析】A项,因为f(x)=cos的周期为2kπ(k∈Z),所以f(x)的一个周期为-2π,A项正确.B项,因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=kπ-(k∈Z),所以y=f(x)的图象关于直线x=对称,B项正确.C项,f(x+π)=cos.令x+=kπ+(k∈Z),得x=kπ-π,当k=1时,x=,所以f(x+π)的一个零点为x=,C项正确.D项,因为f(x)=cos的递减区间为2kπ-,2kπ+(k∈Z),递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z),所以是减区间,,π是增区间,D项错误.故选D.
    【答案】D
    6.将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
    A. B.
    C. D.
    【解析】函数y=cosx+sinx=2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=2cos.因为函数的图象关于y轴对称,所以m-=kπ,m=kπ+(k∈Z),所以m的最小值为,故选B.
    【答案】B
    7.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象与直线x=-,x=,x轴围成图形的面积为(  )
    A. B.
    C.1+ D.1-
    【解析】将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)=sin
    =sin(2x-π)=-sin2x的图象,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)=-sinx的图象.函数y=g(x)的图象与直线x=-,x=,x轴围成的图形面积S=-(-sinx)dx-∫0(-sinx)dx=cosx-cosx=1-=,故选B.
    【答案】B
    8.将函数y=cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是(  )
    A.x= B.x=
    C.x= D.x=
    【解析】将函数y=cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为y=cos=cos=cos2,
    因为函数在函数图象的对称轴处取得最值,经检验x=成立,故选A.
    【答案】A
    9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0

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