河北省保定市第十七中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

保定市17中教育集团

2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测

八年级数学试题

命题人：    审核人：

注意事项：1、本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、请将正确答案清晰工整地填写在答题纸上。

3、答案须用黑色字迹的钢管或签字笔书写。

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（每题只有一个正确选项，1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）

1.在下列式于，，，，，中，分式的个数是（    ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？

A.笛卡尔爱心曲线 B.蝴蝶曲线

C.费马螺线曲线 D.科赫曲线

3.梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（    ）

A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得

4.如图，、是直线上的任意两个点，、是直线上的两个定点，且直线；则下列说法正确的是（    ）

A.  B.的面积等于的面积

C.  D.的周长等于的周长

5.在《数学知识PK赛》上，天逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，做为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点逆时针旋转70°，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（    ）

A.45° B.55° C.60° D.100°

6.数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（    ）

董天宇： 秘锦航：

夏渤骅： 武帅：

A.董天宇 B.秘锦航 C.夏渤骅 D.武帅

7.在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（    ）

A.30° B.40° C.45° D.60°

8.在上一次《数学知识PK赛》上，由于天逸同学的题目太简单，导致小组败北，所以这次换成了他的搭档辰熙同学出题，让我们一起来看看辰熙同学的水平：如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点，，，结论错误的是（    ）

A.  B..

C.的面积为4  D.的周长为18

9.我校初一年级的学弟学妺们乘坐大巴车去北京参加“探访古都北京，共筑研学之梦”研学活动.北京展览馆距离住宿酒店12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为，可列方程为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（    ）

A.2 B.1 C.4 D.

11.如图，在平行四边形中，，，平分，平分，且，相交于点，若点为线段的中点，连接，则线段的长为（    ）

A. B.2 C. D.1

12.已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

13.如图，在菱形中，与相交于点，，，为的中点，点为线段的动点，则的最小值为（    ）

A.4 B. C. D.8

14.如图，在矩形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点.若点运动的时间为秒，则当的面积为时，的值为（    ）

A.5 B.3或5 C. D.或5

15.任何一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：.例如18可以分解成，，这三种，这时就有.给出下列关于的说法：

（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则.其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16.如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有（    ）

A.①②④ B.①②③ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（共15分）

17.如图，直线与直线交于点，则不等式中，的取值范围是（    ）

18.如图，将等边沿方向平移得到，若，，则的周长等于______.

19.在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为______.

20.若关于的分式方程无解，则的值为______.

21.如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点逆时针老转90°得点，再将绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点逆时针旋转90°得点……依此类推，则点的坐标是______.

三、解答题（共63分）

22.计算（17分）

（1）解不等式组

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化简，再求值.，从，0，1，2中选取一个代入求值.

23.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，.

（1）请画出绕着点逆时针旋转90°后得到的；

（2）请画出关于轴对称的；

（3）若内部一点在中的对称点，在中的对称点为，则点，的坐标分别为（____, ____）（____, ____）

24.（6分）已知：如图，在中，点，分别在，上，.

（1）求证：四边形是平行四边形.

（2）若，，，为中点，求四边形的面积.

25.（12分）本学期初二年级举办了篮球比赛，为了让参赛的运动员更好地训练，体育组计划购买甲，乙两种品牌的篮球，已知甲品牌篮球的单价比乙品牌篮球的单价低40元，且用4800元购买甲品牌篮球的数量是用4000元购买乙品牌篮球数量的倍.

（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价.

（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共90个，且乙品牌篮球的数量不小于甲品牌篮球数量的2倍，购买两种品牌篮球的总费用不超过17200元.则该校共有几种购买方案？

（3）在（2）条件下，专卖店准备对乙种品牌的篮球进行优惠，每个乙种篮球优惠元，甲种篮球价格不变，那么学校采用哪一种购买方案可使总费用最低？

26.（10分）阅读材料：对于非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，.又因为，所以关于的方程的解为，.

（1）理解应用：方程的解为：______，______；

（2）知识迁移：若关于的方程的解为，，求的值；

（3）拓展提升：若关于的方程的解为，，求的值.

27.（12分）如图，在四边形中，，，.延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知.动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒.

（1）当时，______；

（2）当时，______；（用含的代数式表示）

（3）当______时，点运动到的角平分线上；

（4）请用含的代数式表示的面积；（不包括点与点，点重合的情况）

（5）当点在边上时，直接写出点到四边形任意相邻两边距离相等时的值.

参考答案

二、填空题（请将正确答案填在横线上，共15分）

17.    18.6    19.12或14    20.1或    21.