天津市西青区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022～2023学年度第二学期——学校学习质量检测

八年级数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）：第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页试卷满分120分考试时间100分钟．

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回，

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

2．本卷共12题，共36分．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．J

4．在中，若比大，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．将一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（    ）

A． B． C． D．

6．下列命题的逆命题成立的是（    ）

A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等

7．如图，从电线杆离地面8m的A处向地面B处拉一条长17m的缆绳，则B处到电线杆底部C处的距离为（    ）

A． B．25m C．15m D．9m

8．若一次函数（k，b是常数，）中，y随x的增大而减小，，则这个函数的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（    ）

A．1.75和1.65 B．1.75和1.70 C．1.70和1.60 D．1.60和1.70 

10．如图，l1．反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，l2，反映了该公司产品的销售成本（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是

A．小于3t B．小于4t C．大于3t D．大于4t

11．如图，矩形的对角线AC，BD相交于点O，，，点M，N分别是AD，AO的中点，连接MN，若四边形的周长是16，则MN的长为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作交AB于点F，连接DE，若，，则AC的长为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上。

2．本卷共13题，共84分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为______．

14．已知一个直角三角形的两边长分别为2和3，则第三边长为______．

15．某公司欲招聘一名部门经理，对候选人进行三项素质测试，其中一位候选人的各项测试成绩为：专业知识75分，语言能力62分，综合素质78分，根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：3的比例确定每个人的测试总成绩，则这位候选人的测试总成绩是______分．

16．已知函数与的图象如图所示，则k=______．

17．如图，在菱形中，点E是DC的中点，连接BE，点P是BE的中点，连接AP，若，，

则AP的长等于______．

18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．

（1）在平面内是否存在点Q（m，2），使得的值最小？______（请填写“是”或“否”）；

（Ⅱ）如果存在满足（I）中条件的点Q，请直接写出m的值和的最小值；如果不存在，请说明理由．______．

三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（每小题5分，共10分）：

（I） （II）．

20．（本小题8分）

如图，有一块四边形绿地，已知，，，，的面积是．

（I）判断的形状，并说明理由；

（Ⅱ）求这块四边形绿地的面积．

21．（本小题8分）

如图，在中，于点M，延长DA至点N，使，连接BN．

求证四边形是矩形．

22．（本小题10分）

某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生。根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为______，本次接受调查的初中学生人数为______；

（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（III）现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______（填“平均数”或“众数”或“中位数”）

23．（本小题10分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上，小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速骑行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中。给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

（Ⅱ）填空：

①体育馆与图书馆之间的距离为______km；

②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为______km/h；

③当小明离开家的距离为5km时，他离开家的时间为______h．

（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．（本小题10分）

如图，矩形的顶点A，C分别在菱形EFGH的边EH，FG上，顶点B，D分别在菱形的对角线FH上．

（1）求证；

（Ⅱ）若A为EH的中点，菱形EFGH的周长是28，求BD的长．

25．（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线交于点．

（I）求点A，B，C的坐标；

（Ⅱ）若点D是线段OC上一点，且的面积是面积的，求直线BD的解析式；

（III）点P是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

西青区2022－2023学年度第二学期学习质量检测

八年级数学试卷参考答案

一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13．3；　　14．或；　　15．72；　　16．2；　　17．；

18．（Ⅰ）是（1分）；

（Ⅱ）（1分）；的最小值是（1分）．

三、解答题：本大题共7小题，共66分．

19．（每小题5分，共10分）

解：（Ⅰ）==；

（Ⅱ）=．

20．（本小题8分）

（Ⅰ）是直角三角形．

理由：∵的面积是，，，∴，

即．∴．

∵，，

∴．∴是直角三角形．

（Ⅱ）=．

答：四边形的面积是．

21．（本小题8分）

∵四边形是平行四边形，∴，．

∵，∴．

∴且．∴四边形是平行四边形．

∵，∴．∴是矩形．

22．（本小题10分）

解：（Ⅰ）20，30；

（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，

∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数为5.2，

∵在这组数据中，6出现了12次，出现的次数最多，

∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的众数是6．

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是5和6，有，

∴统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的中位数是5.5．

（Ⅲ）中位数．

23．（本小题10分）

（Ⅰ）填表：2．4，8，10；

（Ⅱ）①4；②10；③或3.5；

（Ⅲ）当时，；

当时，；

当时，．

24．（本小题10分）

（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，∴．∴．

∵四边形是矩形，∴，．∴．

∴，即．∴．∴．

（Ⅱ）连接AC．

∵A为EH的中点，∴．由（Ⅰ）知，∴．

∵四边形是菱形，∴．∴，．

∴四边形是平行四边形．∴．

∵菱形的周长是28，∴．

∴．

∵四边形是矩形，∴．

25．（本小题10分）

解：（Ⅰ）直线可知：当时，有，解得．

∴点A的坐标是（12，0）．

当时，有，∴点B的坐标是（0，6）．

由可得∴点C的坐标是（4，4）．

（Ⅱ）∵A（12，0），B（0，6），∴，．∴．

如图，过点D作轴，连接BD．

设点D坐标为（m，n）（，），则．

因此有．

∵，∴．∴．

由点D在线段OC上可知，把点D（3，n）代入中，得，

故点D的坐标为（3，3）．

设直线BD的解析式为，有

解得∴直线BD的解析式为．

（Ⅲ）或或或．