福建省福州市鼓楼区福州屏东中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

福州屏东中学2022-2023学年第二学期七年级数学期末考试

命题人：陈沅春  李文鑫 审题人：郭悠

（全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效.

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列各式正确的是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（    ）

A. B. C. D.

3.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（    ）

A.0 B.1 C.3 D.5

4.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则的度数是（    ）

A.60° B.65° C.75° D.85°

6.能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数是（    ）

A.85° B.80° C.75° D.70°

8.如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空.问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（    ）

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点.有四个点、、、一定在线段上的是（    ）

A.点 B.点 C.点 D.点

二、填空题（每题4分，共24分）

11.比大且比小的整数是______.

12.正五边形的每个外角都等于______度.

13.为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了100名学生每天的自主学习时间作为样本进行调査，在这个问题中，样本容量是______.

14如图，已如，，，且，则点的坐标是______.

15.在中，，为边上的高，，则的度数为______.

16.如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接.下列结论中正确的是：______.（填序号）

①；②；③；④若，则.

三、解答题（共9小题）

17.（本小题8分）（1）计算：. （2）解方程组：

18.（本小题8分）解不等式组：，并写出它的整数解.

19.（本小题8分）如图，在中，点在.上，，，.

求证：.

20.（本小题8分）已知关于，的二元一次方程组.若方程组的解满足求的取值范围.

21.（本小题8分）如图，交于点，

（1）尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，著，求的度数.

22.（本小题10分）某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的______，______，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校七年级共有480名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人较.

23.（本小题10分）北京时间2022年11月29日晩，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农.茶农王二伯家有荒野家园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）600千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克.

（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？（用二元一次方程组求解）

（2）由于荒野家园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野家园，使得明年清明节前荒野茶园所采荼青的总产量不低于修剪茶园.若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？

24.（本小题12分）在平面直角坐标示中，给出如下定义：点到图形上每一个点的距离的最小值称为图形关于点的“密距”，记作.特别地，若点与图形有公共点，则规定.

（1）如图，，，.

①直接写出线段关于点的密距，即______；

②点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标；

（2）已知点，，.若，求的取值范围.

25.（本小题14分）如图，在中，，的平分线，交于点.

（1）如图1，若

①求的度数；

②试探究线段与、之间的关系.请写出你的结论，并证明.

（2）如图2，点，分别在，上，连接，其中，.

求证：.

2022-2023学年第二学期七年级数学期末考参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1～5：CBDBC    6～10：ADDAB

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.3    12.72    13.100    14.    15.30°或60°    16.①③④

三、解答题（本大题共9题，满分86分）

17.（8分）

（1）解：原式……3分

……4分

（2）解：①＋②得：  即③

①－③得：  即……2分

把代入①得：  即……3分

∴原方程组的解为……4分

18.（8分）

解：由①得：……2分

由②得：……4分

∴不等式组的解集为……6分

∴的整数解为，0，1，2……8分

19.（8分）

证明：∵

∴……2分

在和中，

∴……7分

∴.……8分

20.（8分）

解：①＋②得：  即……2分

②－①得：……4分

∴  解得：……7分

∴的取值范围为……8分

21.（8分）

解：（1）如图所示，交于点，即为所求……4分

（2）∵，

∴……6分

∵

∴……8分

22.（10分）

解：（1），，；……6分

（2）补全频数分布直方图如下：……8分

（3）（名），……10分

答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180名.

23（10分）

解：（1）设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园……1分

根据题意得……3分

解这个方程组，得

答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园.……5分

（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意得……6分

.……8分

解这个不等式，得

答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园.……10分

24.（12分）

解：（1）①故答案为：2；……2分

②当在上方时，（，三角形），点的坐标为……4分

当在下方时，（，三角形），点的坐标为……6分

综上所述，（，三角形），点的坐标为或；……7分

（2），需满足在线段上，

∴……11分

解得，

∴的取值范围是.……12分

25.（14分）

（1）解：①∵平分.

∴，

同理，

∴，

∵，

∴，

∵是的一个外角

∴；……4分

②，理由如下：……5分

如图，在上截取，

∵，

∴……6分

∴

∵

∴

∴，

∴

∵，

∴……7分

∴

∴；……8分

（2）解：∵平分，平分

∴，

∵

∴

∴……10分

∵   ∴   ∴.

在线段上截取，连接

∵平分   ∴

在和中，，，

∴   ∴   ∵   ∴

法一：∵ 法二：∵

由（1）得       ∴

∴            ∴

             ∵

∴                ∴

∵

∴

∴            ∴……14分