广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

深圳市宝安区2022-2023学年第二学期调研测试卷

七年级 数学

2023.6

说明：

1.调研测试卷共6页，答题卡共2页。调研时间90分钟，满分100分。

2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。

3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.的值是（    ）

A. B. C. D.

2.以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于（表示微米，）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（    ）

A.2 B.5 C.6 D.10

6.等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（    ）

A. B. C. D.或

7.一个圆的半径为，增加3cm后，这个圆的面积增加了（    ）

A. B. C. D.

8.小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（    ）

A.4h时，甲品牌水杯水温较高

B.8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同

C.甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低

D.8h以后，乙品牌水杯水温下降更快

9.下列说法正确的是（    ）

A.三角形的三条中线、三条高都在三角形内部

B.成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.52

10.如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

第二部分  非选择题（共70分）

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11.若，则________.

12.如图，，，，，则________.

13.如图，在一个面积为的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为________.

14.乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是________.

15.如图，中，，点为延长线上一点，于点，点为延长线上一点，连接交的延长线于点，点是的中点，若，，则________.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（10分）计算：（1）

（2）

17.（6分）先化简，再求值：，其中，.

18.（8分）如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接.

（1）过点作的平行线，与的延长线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若是的中点，求证：.

19.（6分）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。

（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颗摸牌，那么小明获胜的概率是________；

（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颗摸牌，那么小明获胜的概率是________；

（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颗摸牌，那么小明获胜的概率是________.

20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为.

（1）表中的数据________，________；

（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积________（填增大或减小）________；

（3）写出与的关系式________.

21.（9分）随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”.

（1）如图2，以下各点是完美观测点的是（    ）（只有一个选项是正确的）

A. B. C. D.

（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；

（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示.

22.（10分）“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在中，，作，若，，，可列式：，解得.

（1）在题干的基础上，

①如图2，点为上一点，作，，设，，求证：；

②如图3，当点在延长线上时，猜想、之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；

（2）如图4，在中，，，.若点是延长线上一点，且，过点作，点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接、，求的最小值.

2022-2023学年第二学期七年级数学调研问卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分）

1-5  ADADC 6-10  CBDBD

二、填空题（每小题3分）

11.25 12.74 13.9 14.495 15.12

三、解答题

16.（1）原式………………………………3分

……………………………………………………4分

………………………………………………………………5分

（2）原式……………………………………2分

…………………………………………4分

………………………………………………5分

17.原式………………2分

………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

当，时，

原式…………………………………………6分

18.（1）…………………………3分

如图，为所求.………………………………………………4分

（2）∵

∴，……………………………………5分

∵是的中点，

∴………………………………………………6分

在和中

∴……………………………………7分

∴………………………………………………8分

19.（1）……………………………………………………2分

（2）0…………………………………………………………4分

（3）………………………………………………………………6分

20.（1）318，302………………………………………………2分

（2）减小，66……………………………………………………4分

（3）………………………………6分

21.（1）…………………………………………3分

（2）点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可…………………………6分

（画对1个点给2分，画对2个给3分）

（3）如图所示…………………………………………9分

22.（1）∵……………………………………1分

∴

即…………………………………………2分

∴…………………………………………3分

（2）猜想：

理由如下：………………………………4分

即

即………………………………5分

∴…………………………6分

（3）作点关于直线的对称点，

∴，

∵点在延长线上，则、、、共线，

∴，…………………………7分

过作于，过作于，

∵

∴

∴………………………………………………8分

∵

即

∴…………………………………………9分

∵

当，，共线，且时，和最小，最小值为的长，

此时…………………………………………10分