山西省长治市第六中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
展开2022~2023学年度七年级期末评估卷
数学
注意事项:共三大题,23小题,满分120分,答题时间120分钟.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
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1.方程的解为( )
A. B. C. D.
2.如图,点在线段上,连接,若,,,则的度数为( )
A.45° B.40° C.35° D.30°
3.下列各数是不等式的解的是( )
A.3 B.0 C. D.
4.中国的剪纸艺术源远流长,是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式,是中华优秀传统文化的重要组成部分,至今已有3000多年的历史.下列剪纸艺术图案中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花,里面有玫瑰花和牡丹花,已知1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元,2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元.若设1枝玫瑰花需元,1枝牡丹花需元,则可列出的方程组为( )
A. B. C. D.
6.下列不等式的变形正确的是( )
A.由,得 B.由,得
C.由,得 D.由,得
7.如图所示的是一个八角形图案,它是一个旋转对称图形.让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合,则的度数可以是( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
8.已知关于,的二元一次方程的部分解如下表所示:
1 | 9 | 5 | |
1 | 0 |
则的值为( )
A.4 B.3 C. D.
9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠而成,寓意是同心吉祥.如图,将正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成一个“方胜”图案,若,则点,之间的距离为( )
A. B. C. D.
10.如图1,把两个(正方形)、两个(长方形)、1个(正方形)无缝拼接成如图2所示的大长方形,若大长方形的长为13,宽为7,则小长方形的周长为( )
A.14 B.18 C.20 D.26
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.不等式的解集为______.
12.2023年五一期间,文化眼镜店开展学生配镜优惠活动,某款式眼镜的广告如下.
原价:______元
五一七折优惠,现价:140元
则广告牌上的原价为______元.
13.已知是等腰三角形,它的底边长为,则它的腰长的取值范围是______.
14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则______.
15.如图,的两条中线,相交于点,已知的面积为6,则四边形的面积为______.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)解方程:.
(2)小明解不等式的过程如下,请认真阅读并完成相应任务.
解:去分母,得,…第一步
去括号,得,…第二步
移项,得,…第三步
合并同类项,得,…第四步
系数化为1,得.…第五步
任务一:①以上求解过程中,去分母是依据______进行变形的.
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.不等式的性质
②第______步开始出现错误,错误的原因是______.
任务二:该不等式的正确解集是______.
任务三:请你根据平时的学习经验,就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.
17.(本题7分)
解不等式组:
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得______.
(2)解不等式②,得______.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
(4)所以原不等式组的解集为______.
18.(本题6分)
如图所示的是由小正方形组成的网格,的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.请按下列要求完成作图:
(1)画出将向下平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度后的.
(2)画出将绕着点顺时针旋转90°后的.
19.(本题8分)
某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥,准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,已知甲种有机肥每吨的价格为600元,乙种有机肥每吨的价格为500元,购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元,问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨?
20.(本题9分)
如图,在中,,点,分别在边,上,连接,且和关于直线对称.
(1)若,则的度数为______.
(2)若,,且的周长为36.求的周长.
21.(本题9分)阅读与思考
请阅读下列材料,并完成相应的任务.
在平面中,我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°,那么称这两个角互为组角,简称互组.习惯上,我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.
任务:
(1)若,互为组角,且,则______.
(2)如图,在镖形中,优角与钝角互为组角,试猜想内角,,与钝角之间的数量关系,并说明理由.
22.(本题13分)综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现,该奶茶店畅销的,两款奶荼,每杯成本分别为5元、8元,近两周的销售情况如表所示:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
款 | 款 | ||
第一周 | 300杯 | 500杯 | 8400元 |
第二周 | 400杯 | 600杯 | 10400元 |
(成本、售价均保持不变,利润=销售收入-成本)
(1)求,两款奶茶的销售单价.
(2)小明过生日想请全班50名同学喝奶茶,他准备用不多于480元的金额购买,两款奶茶共50杯,款奶茶最多能买多少杯?
(3)在(2)的条件下,奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标?若能,请给出相应的售卖方案;若不能,请说明理由.
23.(本题13分)综合与探究
(1)如图1,将一副直角三角板按照如图所示的方式放置,其中点,,,在同一条直线上,两条直角边所在的直线分别为,,,,与相交于点,则的度数是______.
(2)将图1中的三角板和三角板分别绕点,按各自的方向旋转至如图2所示的位置,其中平分,求的度数.
(3)将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周,速度为每秒15°,三角板不动,在此过程中,经过______秒边与边互相平行.
2022~2023学年度七年级期末评估卷
数学参考答案
1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A
10.C
提示:设大正方形的边长为,小正方形的边长为,
由题意,得,解得,
∴小长方形的长为,宽为,故小长方形的周长为20.
11. 12.200 13. 14.30°
15.2
提示:连接,设,,则,.
∵,∴,解得,
∴.
16.解:(1)去分母,得,…1分
去括号,得,…2分
移项,得,…3分
合并,得,…4分
系数化为1,得.…5分
(2)任务一:①C.…6分
(2)一;去分母时,1漏乘6。…8分
任务二:.…9分
任务三:答案不唯一.例如,去分母时,各项都要乘分母的最小公倍数;移项时注意变号;等等.…10分
17.解:(1).…2分
(2).…4分
(3)在数轴上表示该不等式组的解集如下.…6分
(4).…7分
18.解:(1)如图,即为所求.…3分
(2)如图,即为所求.…6分
19.解:设购买甲种有机肥吨,则购买乙种有机肥吨.…2分
依题意,得,…5分
解得.…7分
答:该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨.…8分
20.解:(1)10°.…3分
(2)∵的周长为36,
∴.
∵,,
∴,解得,…6分
∴.
∵和关于直线对称,
∴,
∴的周长.…9分
21.解:(1)215°.…3分
(2).…4分
理由:如图,延长交于点,…5分
由三角形外角的性质,可得.…7分
∵,
∴.…9分
22.解:(1)设,两款奶茶的销售单价分别为元、元,
依题意,得,解得,…4分
答:,两款奶茶的销售单价分别为8元、12元.…5分
(2)设购买款奶茶杯,则购买款奶茶杯.
依题意,得,…7分
解得.
答:款奶茶最多能头20杯.…9分
(3)依题意,有,解得.…11分
∵,
∴在(2)的条件下奶茶店不能实现利润180元的目标.…13分
23.解:(1)105°.…4分
(2)∵平分,,
∴.…5分
如图,过点作.
∵,
∴,
∴,.…7分
∵,
∴,
∴.…9分
(3)5或17.…13分
提示:设经过秒边与边互相平行,
①当三角板在直线,之间时,
,
即,
解得.
②当三角板在直线,之外时,,
即,
解得.
综上所述,经过5秒或17秒边与边互相平行,
故答案为5或17.
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