山西省长治市第六中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022～2023学年度七年级期末评估卷

数学

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.方程的解为（    ）

A. B. C. D.

2.如图，点在线段上，连接，若，，，则的度数为（    ）

A.45° B.40° C.35° D.30°

3.下列各数是不等式的解的是（    ）

A.3 B.0 C. D.

4.中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

5.小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元.若设1枝玫瑰花需元，1枝牡丹花需元，则可列出的方程组为（    ）

A. B. C. D.

6.下列不等式的变形正确的是（    ）

A.由，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得

7.如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形.让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（    ）

A.40° B.45° C.50° D.55°

8.已知关于，的二元一次方程的部分解如下表所示：

则的值为（    ）

A.4 B.3 C. D.

9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则点，之间的距离为（    ）

A. B. C. D.

10.如图1，把两个（正方形）、两个（长方形）、1个（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形的周长为（    ）

A.14 B.18 C.20 D.26

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.不等式的解集为______.

12.2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下.

原价：______元

五一七折优惠，现价：140元

则广告牌上的原价为______元.

13.已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是______.

14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则______.

15.如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为6，则四边形的面积为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）解方程：.

（2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务.

解：去分母，得，…第一步

去括号，得，…第二步

移项，得，…第三步

合并同类项，得，…第四步

系数化为1，得.…第五步

任务一：①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的.

A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.不等式的性质

②第______步开始出现错误，错误的原因是______.

任务二：该不等式的正确解集是______.

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.

17.（本题7分）

解不等式组：

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得______.

（2）解不等式②，得______.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

（4）所以原不等式组的解集为______.

18.（本题6分）

如图所示的是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.请按下列要求完成作图：

（1）画出将向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的.

（2）画出将绕着点顺时针旋转90°后的.

19.（本题8分）

某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨?

20.（本题9分）

如图，在中，，点，分别在边，上，连接，且和关于直线对称.

（1）若，则的度数为______.

（2）若，，且的周长为36.求的周长.

21.（本题9分）阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.

任务：

（1）若，互为组角，且，则______.

（2）如图，在镖形中，优角与钝角互为组角，试猜想内角，，与钝角之间的数量关系，并说明理由.

22.（本题13分）综合与实践

小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的，两款奶荼，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示：

（成本、售价均保持不变，利润=销售收入－成本）

（1）求，两款奶茶的销售单价.

（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买，两款奶茶共50杯，款奶茶最多能买多少杯？

（3）在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能，请给出相应的售卖方案；若不能，请说明理由.

23.（本题13分）综合与探究

（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______.

（2）将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数.

（3）将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板不动，在此过程中，经过______秒边与边互相平行.

2022～2023学年度七年级期末评估卷

数学参考答案

1.A   2.B   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.D   9.A

10.C

提示：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，

由题意，得，解得，

∴小长方形的长为，宽为，故小长方形的周长为20.

11.   12.200   13.   14.30°

15.2

提示：连接，设，，则，.

∵，∴，解得，

∴.

16.解：（1）去分母，得，…1分

去括号，得，…2分

移项，得，…3分

合并，得，…4分

系数化为1，得.…5分

（2）任务一：①C.…6分

（2）一；去分母时，1漏乘6。…8分

任务二：.…9分

任务三：答案不唯一.例如，去分母时，各项都要乘分母的最小公倍数；移项时注意变号；等等.…10分

17.解：（1）.…2分

（2）.…4分

（3）在数轴上表示该不等式组的解集如下.…6分

（4）.…7分

18.解：（1）如图，即为所求.…3分

（2）如图，即为所求.…6分

19.解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨.…2分

依题意，得，…5分

解得.…7分

答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨.…8分

20.解：（1）10°.…3分

（2）∵的周长为36，

∴.

∵，，

∴，解得，…6分

∴.

∵和关于直线对称，

∴，

∴的周长.…9分

21.解：（1）215°.…3分

（2）.…4分

理由：如图，延长交于点，…5分

由三角形外角的性质，可得.…7分

∵，

∴.…9分

22.解：（1）设，两款奶茶的销售单价分别为元、元，

依题意，得，解得，…4分

答：，两款奶茶的销售单价分别为8元、12元.…5分

（2）设购买款奶茶杯，则购买款奶茶杯.

依题意，得，…7分

解得.

答：款奶茶最多能头20杯.…9分

（3）依题意，有，解得.…11分

∵，

∴在（2）的条件下奶茶店不能实现利润180元的目标.…13分

23.解：（1）105°.…4分

（2）∵平分，，

∴.…5分

如图，过点作.

∵，

∴，

∴，.…7分

∵，

∴，

∴.…9分

（3）5或17.…13分

提示：设经过秒边与边互相平行，

①当三角板在直线，之间时，

，

即，

解得.

②当三角板在直线，之外时，，

即，

解得.

综上所述，经过5秒或17秒边与边互相平行，

故答案为5或17.