2023年安徽省蚌埠市怀远县重点中学中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省蚌埠市怀远县重点中学中考数学适应性试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省蚌埠市怀远县重点中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的相反数是(    )
A. −3 B. −13 C. 3 D. 13
2. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图(图中所标的数字表示该位置上小正方体的个数)，则这个几何体的左视图为(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. 5a⋅3b2=8ab2 B. 3a3÷a3+a2=4a2
C. (−2ab2)3=−8a3b6 D. 3a−a=3
4. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
5. 某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从我做起”的主题活动，开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况，结果如下表：
节水量/米 3
0.20
0.25
0.30
0.40
0.50
家庭数个
2
4
4
8
2
则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 0.40米 3和0.30米 3 B. 0.25米 3和0.30米 3
C. 0.40米 3和0.35米 3 D. 0.25米 3和0.35米 3
6. 若关于x的一元二次方程(k+1)2x2−(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(    )
A. k<−14且k≠−1 B. k≤−14且k≠−1
C. k<−14 D. k≤−14
7. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.根据统计图，下列结论正确的是(    )


A. 甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数
B. 甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定
C. 甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些
D. 在射靶上，甲比乙更有潜力
8. 如图，直线l1：y=x+a与直线l2：y=bx−2交于点M(−3,1)，则关于x的不等式x+a≤bx−2的解集为(    )

A. x<1 B. x≤1 C. x<−3 D. x≤−3
9. 我国民间流传的一道数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人.每人7两少7两，每人半斤多半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”若设x个人分y两银子(1斤=10两)，根据题意，列方程组为(    )
A. 7x−y=7y+5x=5 B. 7x+y=7y−5x=5 C. 7x−y=7y−5x=5 D. 7x+y=7y+5x=5
10. 如图，菱形ABCD的边长为9 3cm，∠BCD=60°.动点P，Q同时从点A出发，点P以 3cm/s的速度沿着边AB运动，到达点B停止运动；点Q以3 3cm/s的速度沿着边AD→DC→CB运动，到达点B也停止运动.若点P的运动时间为xs，△APQ的面积为y cm2，则y关于x的函数图象是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 地球上的陆地面积约为14900000kkm2，149000000用科学记数法表示是______ ．
12. 分解因式：4m2−4m−4n2+1= ______ ．
13. 某地区2月上旬的空气质量指数(AQI)(单位：ug/m3)如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AQI/(ug/m3)
28
31
44
37
41
78
45
113
50
29
AQI不高于75ug/m3表示空气质量优良.如果小李2月上旬在该地区度假三天，那么在他度假期间该地区的空气质量都是优良的概率是______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A(0,3)，B(1,0)，将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线AB上，则平移后点B的坐标为______ ．


15. 如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心作弧交AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心、大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.若tanA=23，AC=12，则△CDE的面积为______ ．
16. 如图，点A，C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且AC=2BC，S△AOB=6，则k的值为______ ．


17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20cm，D，E分别为边AB，BC上的动点，且AD=2BE，作DF⊥AC，垂足为F，连接EF.当△DEF是直角三角形时，BE的长为______ ．


18. 如图，在平面直角坐标系中，点B(6,0)，A是y轴正半轴上的动点，以AB为一边在AB的右侧作面积为48的矩形ABCD，连接OC，则OC的最大值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：a+1a+2−1a2−4÷a+1a−2，其中a= 2−1．
20. (本小题12.0分)
某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识.为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查(A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解).根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班的学生共有______ 名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为______ ；
(2)请补全条形统计图．
(3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．
(4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演.现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．
21. (本小题12.0分)
某商场用12000元购进一批微波炉，然后以每台1500元的价格进行销售，因质量过关，这批微波炉很快售完.该商场又以26000元的价格再次购进这种品牌的微波炉，数量是第一次购进的2倍，但购进的单价提高了100元，每台的售价也提高了100元．
(1)该商场第一次购进的微波炉每台的进价是多少元？
(2)该商场为尽快售完第二次购进的微波炉，开展打折促销活动，将第二次购进的微波炉部分按原售价的九五折售出.为使这两批微波炉销售获得的总利润率不低于20%，最多可将多少台第二批的微波炉打折销售？
22. (本小题12.0分)
某景区为给游客游览提供便利，计划在山靠底部的点D处修一条到山顶A的索道.如图，AB⊥BC，规划小组在山底的点C处测得山顶A的仰角为54°，从点C处沿坡度为i=1：2.4的斜坡前进13米至点D处、在点D处测得山顶A的仰角为60°.求索道DA的长度：(结果精确到1米，参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4， 3≈1.7)

23. (本小题12.0分)
某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克15元，规定该糖果每千克的售价不低于成本，且不高于35元.试销期间发现该糖果每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)之间的函数关系如下表：
x/元
15
20
25
30
y/千克
120
110
100
90
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当每天获得的总利润是1000元时，这种糖果每千克的售价是多少元？
(3)设每天获得的总利润是w(元).当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，四边形ABDE内接于⊙O，∠BDE=90°，点F在DE的延长线上，连接AD，AF，∠FAE=∠ADE．
(1)求证：AF是⊙O的切线．
(2)若AB=AE，AD=2 2，tan∠ABD=3，求BD的长．

25. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BO是斜边AC的中线，E是射线OB上的一个动点，连接EA，将射线EA绕点E逆时针旋转90°，交射线CB于点F．
(1)点E在线段OB上时：
①求∠EAB+∠BEF的度数；
②线段BF，BE，BC之间的数量关系为______ ；
(2)点E在线段OB的延长线上时，②中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，画出图形，并证明．
(3)若AB=BC=2，tan∠EAB=13，请直接写出线段BF的长．

26. (本小题14.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，C(3,0)，与y轴交于点B，P是第一象限内抛物线上的点，连接OP交BC于点M，连接PC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得S△PCM：S△CMO=2：3？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，抛物线的对称轴与BC交于点D，连接OD，点F在x轴上，抛物线上是否存在点E，使得以O，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“−“号，则3的相反数是−3．
故选：A．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】C 
【解析】解：这个几何体的左视图为：
．
故选：C．
从左边看到的图形有3列，从左到右依次有1个，3个，2个小正方形，据此解答．
本题考查了几何体的三视图，掌握物体的左视图是从物体的左面看到的图形是关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、5a⋅3b2=15ab2，故A不符合题意；
B、3a3÷a3+a2=3+a2，故B不符合题意；
C、(−2ab2)3=−8a3b6，故C符合题意；
D、3a−a=2a，故D不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】C 
【解析】解：由表格可知：众数为：0.40米 3，
排在第10和11两个位置的两个数据是0.30和0.40，
∴中位数为：0.30+0.402=0.35(米 3).
故选：C．
根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．
本题考查众数及中位数的知识，解题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．

6.【答案】A 
【解析】解：∵关x的一元二次方程(k+1)2x2−(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k+1≠0[−(2k−1)]2−4(k+1)2>0，
解得：k<−14且k≠−1．
故选：A．
根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于k的不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于k的不等式组是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：由题意可得：
甲的10次射靶的平均成绩为x甲−=9+5+7+8+7+6+8+6+7+710=7(环)，
乙的10次射靶的平均成绩为x乙−=2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7(环)，
∴甲的射靶成绩的平均数等于乙的射靶成绩的平均数，故选项A不符合题意；
甲的10次射靶的方差为：S甲2=110(4+4+0+1+0+1+4+4+0+0)=1.8，
乙的10次射靶的方差为：S乙2=110(25+9+1+1+0+0+1+4+4+9)=5.4，
∵S甲2 ∴甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定，故选项B符合题意；
从平均数上看，甲乙两人成绩一样，从中位数上看，甲的中位数为7+72=7，乙的中位数为7+82=7.5，因此乙的射靶成绩较好，故选项C不符合题意；
从平均成绩上看，甲乙二人平均成绩一样，从中位数上看，乙的中位数高于甲，从图象上看，乙的射靶成绩上升趋势更为明显，所以在射靶上，乙比甲更有潜力，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据平均数的概念进行计算从而判断A，分别求得甲乙方差从而判断B，通过对平均数和中位数的分析判断C，通过对甲乙成绩的变化趋势分析从而判断D
本题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数和方差，准确识图，根据平均数和方差的计算公式进行计算是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：当x≤−3时，直线l2：y=bx−2的图象在直线l1：y=x+a的图象上方，
∴不等式x+a≤bx−2的解集为x≤−3．
故选：D．
观察函数图象得到当x≤−3时，直线l2：y=bx−2的图象在直线l1：y=x+a的图象上方，据此可得不等式x+a≤bx−2的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．运用数形结合的思想是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：依题意，得：7x−y=7y−5x=5．
故选：C．
根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①当点Q在AD上时，作QE⊥AB于点E，

∵∠A=60°，AQ=3 3t，AP= 3t，
∴QE= 32AQ=92t，
∴y=12AP⋅QE=9 34t2，
∵9 3÷3 3=3，
∴0 ②当Q在CD上时，

三角形APQ的高h不变为 32BC=272cm，底为AP= 3t，
∴y=12AP⋅h=27 34t，
∴3 ③当点P在BC上运动时，作QF垂直于BA延长线于点F，

由菱形的性质得∠QBF=60°，
∵BQ=27 3−3 3t，
∴QF= 32BQ= 32(27 3−3 3t)=812−92t，
∴y=12AP⋅QF═12AP⋅QF=81 34t−9 34t2，
∴当6 故选：C．
分别求出点P在DA、CD、BC上运动时y与x的关系，进而求解．
本题考查动点问题的函数图象，掌握分类讨论，通过数形结合，求出点P在各线段上运动的函数关系式是解题的关键．

11.【答案】1.49×108 
【解析】解：149000000=1.49×108，
故答案为：1.49×108．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】(2m−1+2n)(2m−1−2n) 
【解析】解：4m2−4m−4n2+1
=(4m2−4m+1)−4n2
=(2m−1)2−(2n)2
=(2m−1+2n)(2m−1−2n)．
故答案为：(2m−1+2n)(2m−1−2n)．
将多项式第一、二、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
本题考查因式分解—分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．正确分组和公式的灵活运用是解题的关键．

13.【答案】38 
【解析】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优良；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优良；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优良；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时2天空气质量均为优良；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时2天空气质量均为优良；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时1天空气质量为优良；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优良；
当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时2天空气质量均为优良；
∴小王该月上旬该地区度假三天那么他在该地区度假期间空气质量都是优良的概率是38，
故答案为：38．
先求出3天中空气质量都是优良的情况数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．

14.【答案】(−73,0) 
【解析】解：设平移后点D的对应点为G，DG交y轴于点F，如图，

则DG⊥y轴，
∴∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠BAO=90°−∠DAF=∠ADF，
又∵∠AOB=∠DFA=90°，
∴△AOB≌△DFA(ASA)，
∵A(0,3)，B(1,0)，
∴AF=OB=1，DF=OA=3，
∴OF=AF+OA=4，
∴点G的纵坐标是4，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则k+b=0b=3，
解得k=−3b=3，
∴直线AB的解析式为y=−3x+3，
当y=4时，−3x+3=4，解得x=−13，
∴DG=3+13=103，
平移后点B的坐标为(−73,0)；
故答案为：(−73,0)．
根据正方形的性质可证明△AOB≌△DFA，得出AF=OB=1，DF=OA=3，进而得出点G的纵坐标是4，利用待定系数法求出直线AB的解析式，得出DG的长，从而可得正方形平移的距离，即可求解．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式、平移的性质等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：由作图知，BP是∠ABC的平分线，
∵AB=BC，
∴BD⊥AC，AD=DC=12AC=6，
∵tanA=23，
∴BDAD=23，
∴BD=4，
∴S△ABD=S△CBD=12CD×BD=12，
∵E为BC的中点，
∴△CDE的面积为12S△CBD=6，
故答案为：6．
由作图知，BP是∠ABC的平分线，利用等腰三角形的性质求得BD⊥AC，AD=DC=6，利用正切函数的定义求得BD=4，利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查了作图−复杂作图，正切函数，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．

16.【答案】3 
【解析】解：过A作AD⊥OB，过C作CE⊥OB，分别交OB于点D，E，连接CO，

则：CE//AD，
∴△ADB∽△CEB，
∴BEBD=CEAD=BCBA，
∵AC=2BC，
∴BEBD=CEAD=13，
∴BE=13BD=12DE，CE=13AD，
∵点A，C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴S△ODA=S△OEC，
即：12OD⋅AD=12OE⋅CE，
∵AD=3CE，
∴OE=3OD，
∴OD=12DE，
∴OB=4OD，
∴S△OCBS△OCE=12OB⋅CE12OE⋅CE=43，
∵S△AOB=6，AC=2BC，则S△OCB=2，
∴S△OCE=34S△OCB=34×2=32，
∴k=2S△OCE=2×32=3．
故答案为：3．
过A作AD⊥OB，过C作CE⊥OB，连接CO，得到△ADB∽△CEB，根据k的几何意义和AC=2BC，得到BE=13BD=12DE，再根据S△AOB=6，求出△OCE的面积即可得解．
本题考查已知图形的面积求k值，熟练掌握k的几何意义，构造与k有关的几何图形是解题的关键．

17.【答案】5cm或8cm 
【解析】解：∵D，E分别为边AB，BC上的动点，AD=2BE，
当AD=0时，BE=0，此时△DEF不存在；
当AD>0时，BE>0，
∵∠C=90°，DF⊥AC，
∴△CFE为直角三角形，∠DFC=90°，
∴∠DFE=90°−∠EFC<90°，
∴∠DFE为锐角，
当∠FDE=90°时，如图，设AD=2m，
∵AD=2BE，
∴BE=m，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，
∴BC=12AB=12×20=10，AC= AB2−BC2= 202−102=10 3，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=∠DFC=∠C=90°=∠FDE，
∴DF=12AD=12×2m=m，
四边形DECF是矩形，
∴CE=DF=m，
∴BC=CE+BE=m+m=10，
∴m=5，
∴BE=5(cm)，
当∠FED=90°时，
如图，设AD=2n，
∵AD=2BE，
∴BE=n，
∴CE=BC−BE=10−n，
∵∠AFD=90°，∠A=30°，
∴DF=12AD=12×2n=n，AF= AD2−DF2= (2n)2−n2= 3n，
∴CF=AC−AF=10 3− 3n=(10−n) 3，
∴EF= CF2+CE2= [(10−n) 3]2+(10−n)2=2(10−n)，
∵∠AFD=∠C=90°，
∴DF//BC，
∴∠EFD=∠CEF，
∵∠FED=∠C=90°，
∴△EFD∽△CEF，
∴FDEF=EFCE，
∴n2(10−n)=2(10−n)10−n，
解得：n=8，
∴BE=8(cm)，
综上所述，BE的长为5cm或8cm，
故答案为：5cm或8cm．
说明∠DFE只能为锐角，根据直角三角形的性质求出BC=10，AC=10 3，然后分∠FDE=90°或∠FED=90°两种情况求解即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，30°所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，运用了分类讨论的思想．理解题意并运用分类讨论是解题的关键．

18.【答案】4+2 13 
【解析】解：作BM⊥OB交CD于点M，如图，
∵四边形ABCD是矩形，且其面积为48，
∴∠ABC=∠BCM=90°，AB⋅BC=48，
∴∠OBM=∠BCM=90°，∠OBA=∠90°−∠ABM=∠CBM，
∴△AOB∽△MCB，
∴OBBC=ABBM，
∴OB⋅BM=AB⋅BC，
∵OB=6，AB⋅BC=48，
∴BM=8，

取BM的中点N，连接ON，CN，则CN=BN=12BM=4，
∴ON= 62+42=2 13，
∵OC≤ON+CN=4+2 13(当O、C、N三点共线时取等号)，
∴OC的最大值是4+2 13；
故答案为：4+2 13．
作BM⊥OB交CD于点M，如图，先证明△AOB∽△MCB，根据相似三角形的性质可得OB⋅BM=AB⋅BC，求出BM=8，取BM的中点N，连接ON，CN，根据OC≤ON+CN即可求出答案．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系、勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质等知识，正确添加辅助线、证明三角形相似是解题的关键．

19.【答案】解：a+1a+2−1a2−4÷a+1a−2
=a+1a+2−1(a+2)(a−2)⋅a−2a+1
=a+1a+2−1(a+2)(a+1)
=(a+1)2(a+2)(a+1)−1(a+2)(a+1)
=a2+2a(a+2)(a+1)
=a(a+2)(a+2)(a+1)
=aa+1，
当a= 2−1时，
原式= 2−1 2−1+1=2− 22． 
【解析】把分式的除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，然后约分即可化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20.【答案】40  144° 
【解析】解：(1)∵72°÷360°=0.2，
∴该班的学生共有：8÷0.2=40(名)，
∴1640×360°=144°，
故答案为：40；144°．
(2)B类人数有：40−16−8−10=6(人)，
补全条形统计图如下：

(3)1640×1200=480(人)，
答：估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为480人．
(4)设善于语言表达的2人分别用Y1，Y2表示，3人善于动作表演的3人分别用D1，D2，D3，画树状图如下：

从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果，
∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：1220=35，
答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为35．
(1)根据C类所对应的圆心角可得C类所占百分比，再根据C类人数可得该班学生的人数，用360°乘以A类人数所占比例即可；
(2)用该班学生数减去A、C、D人数求出B类人数即可补全条形图；
(3)求出A类所占调查人数的百分比，估计为总体所占的百分比，进而求出相应的人数；
(4)通过画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后利用概率公式计算该事件发生的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．

21.【答案】解：(1)设商场第一次购入的微波炉每台进价是x元，由题意列方程得：
12000x×2=26000x+100，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解且符合题意，
答：商场第一次购进的微波炉每台的进价是1200元；
(2)设将y台微波炉打折出售，根据题意，得：
1500×120001200+(1500+100)×0.95y+(1500+100)×(260001200+100−y)≥(12000+26000)×(1+20%)，
解得：y≤17.5，
答：最多可将17台第二批的微波炉打折销售． 
【解析】(1)设商场第一次购入的微波炉每台进价是x元，根据题目条件“商场又以26000元的价格再次购进这种品牌的微波炉，数量是第一次购进的2倍，但购进的单价提高了100元，每台的售价也提高了100元”列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台微波炉打折出售，根据题目条件“这两批微波炉销售获得的总利润率不低于20%，打算将第二次购入的部分微波炉按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．解题的关键：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：过点D作DF⊥BC于点F，DE⊥AB于E，

设DF=x米，
∵斜坡CD的坡度为i=1：2.4，
∴CF=2.4x米，
由勾股定理得，CD2=CF2+DF2，即132=x2+(2.4x)2，
解得：x=5，
即DF=x=5(米)，CF=2.4x=12(米)，
设DE=BF=y米，
在Rt△AED中，∠ADE=60°，
∴AE=DE⋅tan60°= 3y(米)，AD=2DE，
∴AB=AE+BE=( 3y+5)米，BC=BF+CF=(y+12)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=54°，
∴AB=BC⋅tan54°=1.4(y+12)米，
∴ 3y+5=1.4(y+12)，
解得：y=39.3，
∴AD=2DE=2×39.3≈79(米)．
答：索道DA的长度为79米． 
【解析】过点D作DF⊥BC于点F，DE⊥AB于E，设DF=x米，由勾股定理得出132=x2+(2.4x)2，求出DF=5米，设DE=BF=y米，解直角三角形ADE和ABC即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．

23.【答案】解：(1)观察给定数据，可知：y与x之间满足一次函数关系，
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,120)，(20,110)代入y=kx+b得：15k+b=12020k+b=110，
解得：k=−2b=150，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+150(15≤x≤35)；
(2)根据题意得：(x−15)(−2x+150)=1000，
整理得：x2−90x+1625=0，
解得：x1=25，x2=65(不符合题意，舍去)．
答：这种糖果每千克的售价是25元；
(3)根据题意得：w=(x−15)(−2x+150)=−2x2+180x−2250，
即w=−2(x−45)2+1800，
∵a=−2<0，
∴当15≤x≤35时，w随x的增大而增大，
∴当x=35时，w取得最大值，最大值=−2×(35−45)2+1800=1600，
∴当这种糖果每千克的售价是35元时，每天获得的总利润最大，最大总利润是1600元． 
【解析】(1)根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关系式；
(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(3)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据给定的数据，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．

24.【答案】(1)证明：如图，连接BE，OA，
∵∠BDE=90°，
∴BE为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABE+∠OEA=90°，
∵∠FAE=∠ADE，∠ADE=∠ABE，
∴∠FAE=∠ABE，
∴∠FAE+∠OEA=90°，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠FAE+∠OAE=90°，
∴∠OAF=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线．

(2)解：如图，过点A作AM⊥EF于点M，

∴∠AMD=90°，
∵AB=AE，∠BDE=90°，AD=2 2，tan∠ABD=3，
∴∠ADB=∠ADM=12∠BDE=12×90°=45°，
∴∠DAM=∠ADM=45°，
∴AM=DM，
∴AM2+DM2=AD2，
∴2AM2=(2 2)2，
解得：AM=2或AM=−2(负值不符合题意，舍去)，
∴DM=AM=2，
∵四边形ABDE是内接四边形，
∴∠AEM=∠ABD，
∴3=tan∠ABD=tan∠AEM=AMEM，
∴EM=13AM=23，
∴DE=DM−EM=2−23=43，
∴AE2=AM2+EM2=22+(23)2=409，
∵∠BAE=90°，
∴BE2=AB2+AE2=2AE2=809，
∵∠BDE=90°，
∴BD= BE2−DE2= 809−(43)2=83，
∴BD的长为83． 
【解析】(1)连接BE，OA，根据90°的圆周角所对的弦为直径及直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，则∠ABE+∠OEA=90°，结合已知条件及同弧所对的圆周角相等，等边对等角等量代换易得∠FAE+∠OAE=90°，即∠OAF=90°，根据切线定义即可证得结论；
(2)过点A作AM⊥EF于点M，由AB=AE易得∠ADB=∠ADM=45°，再由直角三角形两锐角互余及等角对等边可得AM=DM，结合已知条件，利用勾股定理即可求解．
本题是圆的综合题，考查圆周角定理及推论，切线的判定，圆内接四边形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点．掌握切线的判定、通过作适当辅助线构造直角三角形以便利用锐角三角函数是解题的关键．

25.【答案】BC−BF= 2BE 
【解析】解：(1)①∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BO是斜边AC的中线，
∴∠ABO=∠CBO=45°，
如图，设AB与EF的交点为M，
∴∠AME=∠FMB，
∵射线EA绕点E逆时针旋转90°且交射线CB于点F，∠ABC=90°，
∴∠AEF=∠ABF=90°，
∴∠EAB=∠EFB，
∴∠EAB+∠BEF=∠EFB+∠BEF=∠CBO=45°，
∴∠EAB+∠BEF的度数为45°；
②BC−BF= 2BE，
如图，过点E作EH⊥BE交BC于点H，
由①知：∠ABO=∠CBO=45°，
∴∠EBH=∠EHB=45°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴EB=EH=BH⋅sin∠EBH=BH×sin45°= 22BH，
∴∠ABE=∠FHE=45°，BH= 2BE，
∵∠AEF=∠BEH=90°，
∴∠AEB=∠FEH，
在△AEB和△FEH中，
∠AEB=∠FEHEB=EH∠ABE=∠FHE，
∴△AEB≌△FEH(ASA)，
∴AB=FH，
∴BC−BF=AB−BF=FH−BF=BH= 2BE，
∴BC−BF= 2BE，
故答案为：BC−BF= 2BE．

(2)②中的结论不成立，此时线段BF，BE，BC之间的数量关系为BF−BC= 2BE，如图，
证明：过点E作EH⊥BE交BF于点H，
∵△ABC是等腰直角三角形，BO是斜边AC的中线，
∴∠ABO=∠CBO=45°，
∴∠EBH=∠CBO=45°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠EHB=∠EBH=45°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴EB=EH=BH⋅sin∠EBH=BH×sin45°= 22BH，
∴∠FHE=180°−∠EHB=135°，BH= 2BE，
∵∠ABE=∠ABF+∠EBH=135°，
∴∠ABE=∠FHE，
∵∠BEH=∠AEB+∠AEH=90°，∠AEF=∠HEF+∠AEH=90°，
∴∠AEB=∠FEH，
在△AEB和△FEH中，
∠AEB=∠FEHEB=EH∠ABE=∠FHE，
∴△AEB≌△FEH(ASA)，
∴AB=FH，
∴BF−BC=FH+BH−AB=AB+BH−AB=BH= 2BE，
∴BF−BC= 2BE．

(3)如图，当点E在线段上OB时，过点E作EH⊥BE交BC于点H，过点E作EG⊥BC于点G，
∴∠BEH=∠EGB=90°，
由②知：△BEH是等腰直角三角形，△AEB≌△FEH，BC−BF= 2BE，
设BF=x，BE=y，
∵AB=BC=2，
∴2−x= 2y，
∵△BEH是等腰直角三角形，∠EGB=90°，
∴EG=BG=12BH= 22BE= 22y，
∴FG=BF+BG=x+ 22y，
∵△AEB≌△FEH，
∴∠EAB=∠EFH，
在Rt△EGF中，13=tan∠EAB=tan∠EFG=EGFG= 22yx+ 22y，
∴y= 22x，
∴2−x= 2y= 2× 22x，
解得：x=1，
∴BF=1；

如图，当点E在线段OB的延长线时，过点E作EH⊥BE交BF于点H，过点E作EG⊥BF于点G，
∴∠EGF=∠BEH=90°，
由(2)知：△BEH是等腰直角三角形，△ABE≌△FHE，BF−BC= 2BE，
设BF=x，BE=y，
∵AB=BC=2，
∴x−2= 2y，
∵△BEH是等腰直角三角形，∠EGF=90°，
∴EG=BG=12BH= 22BE= 22y，
∴FG=BF−BG=x− 22y，
∵△ABE≌△FHE，
∴∠EAB=∠EFH，
在Rt△EGF中，13=tan∠EAB=tan∠EFG=EGFG= 22yx− 22y，
∴y= 24x，
∴x−2= 2y= 2× 24x，
解得：x=4，
∴BF=4；
综上所述，线段BF的长为1或4．

(1)①由△ABC是等腰直角三角形及斜边上的中线的性质可得∠ABO=∠CBO=45°，设AB与EF的交点为M，再说明∠EAB=∠EFB，即可得出∠EAB+∠BEF的度数；
②数量关系：BC−BF= 2BE，如图，过点E作EH⊥BE交BC于点H，由△BEH是等腰直角三角形，可得∠ABE=∠FHE=45°，BH= 2BE，证明△AEB≌△FEH(ASA)，可得结论；
(2)②中的结论不成立，此时线段BF，BE，BC之间的数量关系为BF−BC= 2BE，如图，过点E作EH⊥BE交BF于点H，由△BEH是等腰直角三角形，可得∠EHB=∠EBH=45°，BH= 2BE，证明△AEB≌△FEH(ASA)，可得结论；
(3)当点E在线段上OB时和点E在线段OB的延长线时两种情况进行求解即可．
本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，运用了分类讨论的思想．通过作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

26.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，C(3,0)代入y=ax2+bx+4(a≠0)，得：
a−b+4=09a+3b+4=0，
解得a=−43b=83，
∴抛物线的解析式为y=−43x2+83x+4；

(2)存在．如图，过点P作PQ//BC交x轴于点Q，

∴△CMO∽△QPO，
∴OCOQ=OMOP，
设△OPC的边OP上的高为h，
∴S△PCM=12PM⋅h，S△CMO=12OM⋅h，
∵S△PCM：S△CMO=2：3，
∴12PM⋅h12OM⋅h=23，
∴PM=23OM，
∴OP=OM+PM=53OM，
∴OCOQ=OMOP=OM53OM=35，
∵OC=3，
∴OQ=5，
∴点Q的坐标为(5,0)，
由抛物线的解析式知B(0,4)，
设直线BC的解析式为y=k1x+b1，
把B(0,4)，C(3,0)代入得，b1=43k1+b1=0，
解得k1=−43b1=4，
∴直线BC的解析式为y=−43x+4，
∵PQ//BC，
∴设直线PQ的解析式为y=−43x+b2，
代入Q(5,0)得−43×5+b2=0，
解得b2=203，
∴直线PQ的解析式为y=−43x+203，
∵点P在抛物线，
∴联立得−43x+203=−43x2+83x+4，解得x1=1，x2=2，
把x1=1，x2=2代入y=−43x+203，得y1=163,y2=4，
∴点P的坐标为(1,163)或(2,4)；

(3)存在，点E的坐标为(1− 2,83)或(1+ 2,83)或(1− 6,−83)或(1+ 6,−83)；
抛物线y=−43x2+83x+4的对称为直线x=−1+32=1，
∵抛物线的对称轴与BC交于点D，
∴点E的坐标为(1,83)，
①当以OF为平行四边形的一边时，此时DE//OF，即DE//x轴，

过点D作E1E2//x轴，交抛物线于点E1，E2，
∴点E1，E2的纵坐标为83，
∴−43x2+83x+4=83，
解得x=1+ 2或x=1− 2，
∴点E的坐标为(1− 2,83)或(1+ 2,83)；
②当以OF为平行四边形的对角线时，此时DE也为平行四边形的对角线，

设点E的坐标为(m,−43m2+83m+4)，点F的坐标为(n,0)，
∴n+0=1+m0+0=83+(−43m2+83m+4)，
解得m=1− 6n=2− 6或m=1+ 6n=2+ 6，
∴点E的坐标为(1− 6,−83)或(1+ 6,−83)，
综上，点E的坐标为(1− 2,83)或(1+ 2,83)或(1− 6,−83)或(1+ 6,−83)． 
【解析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)过点P作PQ//BC交x轴于点Q，求得点Q的坐标为(5,0)，求得直线PQ的解析式为y=−43x+203，据此求解即可；
(3)分两种情况讨论，①当以OF为平行四边形的一边时，②当以OF为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质求解即可．
本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的对称性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．