精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题

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1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. -3B. -2C. 0D.
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体从三个方向看的视图中面积最大的是（ ）
A. 从上面看的视图B. 从左面看的视图
C. 从正面看的视图D. 从正面看和从左面看的视图
4. 顶点A的坐标为(-2，4)，先将沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为( )
A. (2，-4)B. (0，-4)C. (-4，-4)D. (0，4)
5. 下列说法正确的是（ ）.
①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是( )
A. B. C. D.
7. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第⑧个小房子用了（ ） 块石子．
A. 72B. 80C. 96D. 97
8. 如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（ ）
A. 不变B. 先变大再变小C. 先变小再变大D. 无法确定
9. 如图，四边形ABCD中，则AB＝（ ）
A. 4B. 5C. D.
10. 若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11. 如图，矩形ABCD的顶点在反比例函数的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点，连结BE，若的面积是6，则k的值为
A.
B.
C.
D.
12. 如图，BD为菱形ABCD一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=BD，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题；共30分
13. 若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是_____
14. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.
15. 如图，在扇形中，，，将扇形绕点旋转，使得点落在上，旋转后的扇形为扇形，则图中阴影部分的面积为______.
16. 如图，点P是某个函数图象上的一点，请你写出一个符合条件的函数关系式______________．
17. 早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:点分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:点时，甲追上乙；点分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从点分起计时，丙跑的时间为___________分钟.
18. “赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎夏日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A、B、C三种品种的水果．两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为，其中甲店老板购进A、B、C三种水果数量之比为，并且乙老板购进B、C两种水果数量之比为．他们决定A、B、C三种水果的每千克售价分别比其成本高，并且三种水果的总利润是总成本的 40%，则甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C两种水果的利润之比为 _____．
三、解答题；共60分．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过的顶点，点的坐标分别为，，求出的值；
（3）将沿轴翻折，点落在处，判断点是否落在该反比例函数的图象上？
21. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的、的值；
（2）扇形统计图中，D部分所对圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？
22. 已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．
23. 【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式是直线l上任意两个不同的点，过点P1、P2分别作y轴、x轴的平行线交于点G，则线段，于是有，即的值仅与k的值有关，不妨设为直线l：的“纵横比”．
（1）【直接应用】直线的“纵横比”为 ，直线的“纵横比”为 ．
（2）【拓展提升】如图2，已知直线l：与直线l'：互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明．
（3）【综合应用】如图3，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段绕着点P按逆时针方向旋转至线段，设此时点B的运动轨迹为直线l，若另一条直线，且与有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．
24. 某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；
（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
25. 已知顶点为的抛物线经过点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点．
①当四边形的周长最小时，在图1中作直线，保留作图痕迹并直接写出直线的解析式；
②点是直线上的一个动点，Q是的中点，以为斜边按图2所示构造等腰．在①的条件下，记与的公共部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值．
26. 在中，，，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点．
（1）当点P在线段上时，如图①，求证：；
（2）当点P在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．