重庆市第一中学校2022—2023学年上学期九年级数学第二次测试题

重庆一中初 2023 届九年级22-23 学年度上期第二次测试题

数学试题

(全卷共四个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)

注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;

2.作答前认真阅读答题卡 上的注意事项;

3.作图(包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成;

4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡 一并收回.

参考公式:y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(),对称轴为 x 。

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代

号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡 ...上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

(       )1. 的相反数是

A.                B.              C.              D.  

(       )2.下列 4 个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.      B.         C.        D.

(       )3. 如图, AC∥BD , AE 平分∠BAC 交 BD 于点 E,若∠1 66°,则∠2 

A.123°            B.128°             C.132°            D.142°

3 题图                 4 题图                        5 题图

(       )4.一辆汽车行驶的速度 (km h 与时间(min )  之间的变化关系如图所示,说法正确的是

A.时间是因变量,速度是自变量          B.汽车在1 ~ 3min时匀速行驶

C.汽车在3 ~ 8min 时匀速行驶             D.汽车最快的速度是10 / km h

(       )5. 如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为O(0,0) ,A(4,3) ,B(3,0).以点O 为位似中心,在第三象限内作与△OAB 的位似比为的位似图形△OCD, 则点 C 的坐标为

A.B. C.         D.

(       )6.如果 m 1,那么 m 的取值范围是

A.0 m 1          B.1m 2          C. 2 m 3            D.3 m 4

(       )7. 端午节又称端阳节,是中华民族重要的传统节日,我国各地都有吃粽子的习俗.某超市

以 10 元每袋的价格购进一批粽子,根据市场调查,售价定为每袋 16 元,每天可售出 200袋;若售价每降低 1 元,则可多售出 80 袋,问此种粽子售价降低多少元时,超市每天售出此种粽子的利润可达到 1440 元？若设每袋粽子售价降低 x元,则可列方程为

      A.(16 x 10)(20080x) 1440              B.(16 x)(20080x) 1440

C.(16 x 10)(20080x) 1440              D. (16 x)(20080x) 1440

(       )8.如图所示,正方形 ABCD 中,AB 4 ,点 E 为 BC 中点,连接 AE ,过点 B 作 BF AE

于点G ,交CD 边于点 F ,连接 DG ,则 DG 长为

A.B.4C.         D.

(       )9.如图所示,一圆弧形拱门,其中路面 AB＝2 ,CD 垂直平分 AB 且CD＝3,则该拱门的

半径为

A.              B.2                C.            D.3

(       )10.若数 a 使关于 x 的分式方程的解为非负数,且使关于 y 的不等式组的解集为 y≤1,则符合条件的所有整数a的和为

A.15                B.12               C.11            D.10

        8 题图                    9 题图                  11题图          

(       )11. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若 AD平分∠OAE,反比例函数y=(k＞0,x＞0)的图象经过AE上的两点 A,F,且AF＝EF,△ABE 的面积为12,则k的值为

A.12               B.8                 C.6                 D.3

(       )12. 有5个正整数 a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索,

找出同时满足以下3个条件的数.

① a1 , a2 , a3 是三个连续偶数 (a1 a2 a3 ) ,

② a4 , a5 是两个连续奇数 (a4 a5 ) ,

③ a1 a2 a3 a4 a5 .

该小组成员分别得到一个结论:

甲:取 a2 6 ,5 个正整数不满足上述3个条件;

乙:取 a2 12,5 个正整数满足上述3个条件;

丙:当 a2 满足“ a2 是4的倍数”时,5个正整数满足上述3个条件;

丁:5个正整数 a1, a2 , a3 , a4 , a5 满足上述3个条件,则a5 3k 4(k 为正整数);

戊:5个正整数满足上述 3 个条件,则 a1,a2 ,a3 的平均数与 a4 ,a5的平均数之和是10 p( p

为正整数); 以上结论正确的个数有_______个.

A.2                 B.3                 C.4              D.5

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)将每小题的答案直接填写在答题

卡中对应的横线上.

13. =_________________.

14. 从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃. 把它们背面朝上洗匀放在桌子上,随机从中

抽取一张,记下花色后放回,再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张,两次抽到的扑克牌花色一样的概率是 _________________.

15 题图

15.如图,在矩形 ABCD 中, AB 2 , AD 4 ,以 BC 为直径的半圆O 与 AD 相切于点 E ,连接 BE ,以点 B 为圆心, BE 长为半径画弧交 BC 于点 F ,则图中阴影部分的面积是_____________.

(结果保留)

16.节日将至,某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行

销售.其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍,

一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价.商家打

算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃 6 个、奉节脐橙 4 个、阿克苏糖心苹果 6 个;乙种鲜果礼盒装

红心猕猴桃 8 个、奉节脐橙 4 个、阿克苏糖心苹果 6 个;丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃 4 个、奉节脐橙 8 个、阿克苏糖心苹果 8 个.已知每个鲜果礼盒的成本价是这三种水果成本价之和,每

个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高 25％之后进行销售,每个乙种鲜果礼盒的利润等于两

个阿克苏糖心苹果的成本价,每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒的利润率相等.

某单位元旦节发福利,准备给每个员工发一个鲜果礼盒.采购员向该水果店预订了 80 个甲种鲜

果礼盒,预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于 12 和 28 之间.该水果店通

过核算,此次订单的利润率为 20％,则该单位一共有_________________名员工.

三、解答题(本大题 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.计算:(1)(x-2)²-x(x+2)                       (2)

18.如图,在 ABC 中,点 D 为 BC 边上的中点,连接 AD .

(1)尺规作图:在 BC 下方作射线 BF ,使得 CBF C ,且射线 BF 交 AD 的延长线于

点 E (不要求写作法,保留作图痕迹);

(2)在(1)所作的图中,连接CE ,若CE AC ,求证:四边形 ABEC 是菱形.(请补全下面的证明过程)

证明:点 D 为 BC 边上的中点,DC DB ,

在 ADC 和 EDB 中,

ADC ①     (ASA),AC ②       ,

CBF ACB,AC ∥      ③     .

四边形 ABEC 是平行四边形.

又      ④        ,平行四边形 ABEC 是菱形.

四、解答题(本大题 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.“创文明校园,创卫生校园”一直是学校的重要工作,为了解学生对创文创卫工作的认识,某小学进行了问卷调查,现从五、六年级各随机抽取了 20 名学生的调查结果(满分为 100 分,分数用 x 表示,共分成四个等级:A: x 85 ,B :85„x 90 ,C :90„x 95,D : 95„x„100) 若低于 90 分记为不合格,已知下面的信息.

五年级随机抽取了 20 名学生的分数是: 72,80,81,82,86,88,90,90,91,91,91,92,93,93,95,95,96,96,99,99. 六年级随机抽取了 20 名学生的分数中, A 、 B 两组数据个数相等. B 、C 两组的数据是: 86,88,90,90,91,91,91,92,92,93

 根据以上信息,回答下列问题:

填空:(1) a ;b ; m ;

(2)根据以上数据分析,你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由(写出一条理由即可).

3)若该校五年级有 200 名学生,六年级有 210 名学生,估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？

20.如图,抛物线 y x²x c 和反比例函数y=的图象都经过A(2,)

(1)求抛物线顶点 B 的坐标和反比例函数的表达式,并在同一坐标系中画出函数y=的图象;

(2)点 C(-1,m)在反比例函数y=的图像上,求 ABC 的面积;

(3)根据函数图象,直接写出不等式的解集.

21.某风景区准备修一条长 6400 米步道,在修了 1600 米后,承包商安排工人每天加班,每天的工作量比原来提高了 25%,共用 68 天完成了全部任务.

(1)原来每天修多少米步道？

(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了 30%,完成整个工程后承包商共支付工人工资 329600 元,请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？

22.今年暑假,妈妈带着明明去草原骑马.如图,妈妈位于游客中心 A 的正北方向的 B 处,

其中 AB=2km.明明位于游客中心 A 的西北方向的 C 处.烈日当空,妈妈准备把包里的太阳

帽给明明送去,于是,妈妈向正西方向匀速步行,同时明明骑马向南偏东 60°方向缓慢前进.

15 分钟后,他们在游客中心 A 的北偏西 37°方向的点 D 处相遇.

(1)求妈妈步行的速度;

(2)求明明从 C 处到 D 处的距离. (参考数据: sin 37°0.6 ,cos 37 °0.8 , tan 37°0.75 , 1.73, 1.41, 结果保留两位小数)

22 题图

23.料一:如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大,我们称它为“上升数”.如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字,那么称这个数为“完全上升数”.

例如: A 123 ,满足12 3 ,且12 3,所以123 是“完全上升数”;

B 346 ,满足3 4 6 ,且3 4 6,所以346 不是“完全上升数”.

材料二:对于一个“完全上升数” m 100 a 10b c (1 a ,b ,c 9 且a,b ,c为整数)交换其百位和个位数字得到新数 m100c 10b a ,规定: F(m)m33 m .

例如: m 123 为“完全上升数”, m321, F(m) 6 .

(1)判断“上升数”168 , 235 是否为“完全上升数”,并说明理由.

(2)若 m 是“完全上升数”,且 m 与 m的和能被7 整除,求 F(m) 的值.

24.如图 1,抛物线 y x 2 3x 4 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点C,连接 AC、BC.

(1)求 ABC 的面积;

(2)如图 2,点 P 为直线 BC 上方抛物线上的动点,过点 P 作 PD∥AC 交直线 BC 于点 D,

过点 P 作直线 PE∥ x 轴交直线 BC 于点 E,求 PD+PE 的最大值及此时 P 的坐标;

(3)在(2)的条件下,将原抛物线 y x²3x 4 沿射线 AC 方向平移个单位, 点 M 是新抛物线与原抛物线的交点,N 是平面内任意一点,若以 P、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点 N 的坐标.

图 1                     图 2

25.在等腰 RtABC ,且AB AC ,∠BAC 90°

(1)如图1,若点D是 AB 中点,过点D作DE⊥BC 于点E ,AB AC 4 ,连接AE ,求线段 AE 的长度;

(2)如图 2,R,T 是斜边 BC 上的三等分点,在 ABC 外部取一点 H ,使得 RtBRH 为等腰直角三角形,其中∠BHR 90° , HB HR ,连接 HT ,求证:AT HT ;

(3)如图 3,在 ABC 内部有一动点 M ,满足∠MBC ∠MCB 45° ,将 ABC 沿 AB翻折至 ABF ,取AF的中点N , P为线段FM上的一动点,连接NP ,将 NPF 沿直线NP翻折至 NPG ,在P 、M 运动的过程中,当 MF 取得最小值时,且∠FPG 60° ,

求的值.(直接写出答案即可)

图 1                                        图 2

图 3