重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

重庆第八中学2022-2023学年上学期九年级期末考试数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（    ）

A. 这种调查方式是抽样调查 B. 400名学生是总体

C. 每名学生的期末数学成绩是个体 D. 40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本

3. 解方程时，去分母正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，当输入，时，输出的结果为（    ）

A. 14 B. 33 C. 3 D. 5

5. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（　　）

A  B.

C.  D.

8. 如图，半圆O的直径，两弦相交于点E，弦，则等于（    ）度．

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

9. 如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（    ）个“树枝”．

A. 63个 B. 87个 C. 91个 D. 127个

10. 如图，在中，点D是边上的中点，连接，把沿若翻折，得到．连接．若，，，则为（    ）

A.  B. 2 C. 3 D.

11. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ）

A. 11 B. 14 C. 16 D. 9

12. 我们在初中已经学会了估算的值，现在用表示距离最近的正整数．（n为正整数）比如：表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴……利用这些发现得到以下结论：

①；②时，n的值有3个；③；④；⑤当时，n的值为2550．

五个结论中正确的结论有（    ）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 计算：______．

14. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____________．

15. 如图，在扇形OAB中，，，以点A为圆心，AO长为半径圆弧，交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积是_________．

16. 为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为元．元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为，销量之比为；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．

三、解答题（17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）

17. 计算：

（1）

（2）

18. 如图．四边形ABCD是平行四边形．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的角平分线DE，交BC于点E；在线段AD上截取，连接EF；

（2）在（1）所作图中，请证明四边形CDFE是菱形．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴______，

∴，

∵DE平分，

∴

∴______

∴______，

∵，

∴，

而，

∴四边形CDFE为______

∵，

∴四边形CDFE为菱形．

19. 为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：

A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：

七年级学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89．

八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89．

七年级学生成绩频数分布直方图

七八年级学生成绩对比统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c值；

（2）根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象．

（2）点C是x轴上一点，当的面积为3时，求C点的坐标．

（3）观察图象，直接写出的解集．

21. 如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3∶2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从E点看D点的仰角为30°，段扶梯长20米．（参考数据：，）

（1）求点A到的距离．

（2）段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）

22. 某学校准备采购一批化学实验器材A和B．经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买实验器材B的数量是实验器材A数量的2倍时，购买实验器材A共需要4000元，购买实验器材B共需要6000元，且一套实验器材A比一套实验器材B单价贵100元．

（1）求一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是多少元？

（2）学校计划购买相同数量的实验器材B和实验器材A．商家告知，因为周年庆，实验器材B的单价在标价的基础上降价元，实验器材A单价在标价的基础降价100元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材B和实验器材A的数量在原计划基础上分别增加了和，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求m的值．

23. 如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成的过程称为“九九归一分解”．

例如：∵，，，∴368是“九九归一数”；

∵，，，∴1632不是“九九归一数”．

（1）判断378和297否是“九九归一数”？并说明理由；

（2）把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；

（3）将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标．

25. 如图．已知为等腰直角三角形，，D、E分别为上的两点，，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．

（1）如图1，当时，若，求的长；

（2）如图2，连接，为中点，连接，求证：；

（3）如图3，连接，将绕点A顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．