重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆市第八中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. -的倒数是（    ）

A. - B. -5 C.  D. 5

2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ）

A. 且 B.  C.  D. 且

5. 如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（    ）

A. 该段时间内最低气温为19℃ B. 该段时间内15时达到最高气温

C. 从0时至15时，气温随着时间推移而上升 D. 从15时至20时，气温随着时间的推移而下降

6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA=2OD，若△AOB的面积为4，则△DOF的面积为（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

8. 估计的值应在（    ）

A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 6和7之间 D. 9和10之间

9. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A.  B. k < 2 C. k > 2 D. 且

10. 如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为（    ）

A. 5 B.  C.  D.

11. 若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

12. 有n个依次排列的整式：第1项是 ，用第1项加上 得到，将乘以x得到第2项，再将第2项加上得到，将乘以x得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（     ）

①方程的实数解为 ；② ；③第2023项 ；④当 时，则的值为．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13 计算：_____．

14. 在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是___________．

15. 如图所示，点A与点B是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则图中阴影部分的面积是___________．

16. 某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 ．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为___________．

三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 计算：

（1）

（2）

18. 如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD =BC，连接BD．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形．

证明：∵∠C=∠CDE

∴    ①     

∵∠BDC = 90°

∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°

又∠C=∠CDE

∴    ②     

∴BF = DF

∴BF=CF=BC

∵AD =BC，

∴     ③     

∵ADBC

∴四边形ABFD是平行四边形

∵    ④     

∴四边形ABFD是菱形

四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随 

机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用x表示，共分成四组：A．95 ≤ x ≤ 100，

B．90 ≤ x < 95，C．80 ≤ x < 90，D．0 ≤ x < 80）进行整理、描述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：

八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100

九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：

88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94

八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表                 

九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计衅

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a =            ，b =          ，n =          ；

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（2，m），B（－4，2）．

（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数图象；

（2）若点C与点A关于原点成中心对称，连接AC、BC，求△ABC面积；

（3）根据函数图象，请直接写出的解集．

21. 如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参考数据：，，）

（1）求货船到A的距离（结果精确到1米）；

（2）若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？ 请说明理由．

22. 某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台．

（1）求每台机器租金的年增长率；

（2）据预测，当机器的租金定为121元/台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？

23. 如果一个自然数N个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的十位数字比B的十位数字大2，A、B的个位数字之和为10，则称数N为“美好数”，并把数N分解成的过程，称为“美好分解”．例如：∵，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．

（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；

（2）把一个大于4000的四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N．

24. 如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；

（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

25. 如图1，是等腰三角形，，点是边上一点，连接，将绕着点顺时针旋转得，且使得点在边所在的直线上．

（1）若，点是的中点， ，求△ADE的周长；

（2）如图2，若，点为的中点，连接，求证∶；

（3）如图3，若，，在同一平面内将沿着翻折得，且使得点落在下方，连接，过点作交于点，点关于的对称点为，连接，当最大时，求的面积．