重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)
展开重庆八中2022—2023学年度(下)期末考试高一年级
数学试题
命题:张锐 王俊谕 审核:陈方玉 打印:张锐 校对:王俊谕
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数(为虚数单位),则的虚部为( )
A. B. C. D.1
2.在平面直角坐标系中,已知,两点,若圆以为直径,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
3.直线:,则“”是“直线与轴垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.
4.在中,,,,则此三角形解的情况是( )
A.无解 B.一个解 C.两个解 D.无法确定
5.如图,平行六面体中,,,,,则与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
6.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若,,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
7.如图,正四面体的棱长为2,在上有一动点,过作平行于底面的截面,以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱,则该正三棱柱侧面积的最大值为( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中,已知直线:,点,则点到直线的距离的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为,则下列说法中正确的是( )
A. B.
C. D.在上单调递增
10.已知复数,,则下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若且,则
C.若,则
D.若,则
11.如图,在棱长为1的正方体中,为棱的中点,为正方形内一动点(含边界),则下列说法中正确的是( )
A.平面截正方体的截面为等腰梯形
B.若,则直线不可能垂直于直线
C.若,则点的轨迹长度为
D.三棱锥的外接球的表面积为
12.平面向量中有一个优美的结论,有趣的是,这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo非常相似,该结论如下:如图,已知是内部一点,将,,的面积分别记为,,,则.根据上述结论,下列命题中正确的有( )
A.若,则
B.若,则
C.若为的内心,且,则
D.若为的垂心,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. ________.(用“>”,“<”或“=”填空)
14.已知平面向量,不共线,且,,,若,,三点共线,则________.
15.已知点,,点在轴上,则的取值范围是________.
16.为以为直角顶点的直角三角形,且,,为上一动点,沿将三角形折起形成直二面角,当长度最短时, ________,此时二面角的平面角的正弦值为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知直线:,直线过点且与直线垂直.
(1)求直线的方程;
(2)直线与直线关于轴对称,求直线,,所围成的三角形的面积.
18.(12分)如图,四边形是圆柱下底面的内接四边形,是圆柱底面的直径,是圆柱的一条母线,,,点在线段上,.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图,公园用栅栏围成等腰梯形形状,其中,长为400米;在上选择一点作为公园入口,从公园入口出发修建两条观光步道,,其中步道终点,两点在边界,上,且.
(1)观光步道的总长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”,吸引了众多周围的游客、学生以及上班族;该区政府决定效仿金沙天街的做法,在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道EF用于建设“偶遇集市”,若建设观光步道平均每米需花费100元,建设商业步道平均每米需花费300元,试求建设步道总花费的最小值.(参考数据:)
20.(12分)已知向量,,设函数,.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且,求的值.
21.(12分)如图,在四面体中,为等边三角形,为以为直角顶点的直角三角形,.,,,分别是线段,,,上的动点,且四边形为平行四边形.
(1)求证:;
(2)设多面体的体积为,多面体的体积为,若,求的值.
22.(12分)如图,在中,,是角的角平分线,且面积为1.
(1)求的面积;
(2)设,①求的取值范围;②当的长度最短时,求的值.
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