上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(无答案)

徐汇中学2022学年第二学期高二年级数学期末

2023.6

一、填空题（本大题共有12题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）

要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分.

1.已知抛物线方程，则其准线方程为______.

2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角______.

3.已知随机事件、，，，，则______.

4.已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为______.

5.若，则______.

6.受新冠肺炎影响，部分工厂专业生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）

若与线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数的值为______.

7.某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______人.

8.若圆与直线相交于、两点，则弦的长为______.

9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立.设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则______.

10.若是函数的极小值点，则实数的值为______.

11.端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为______.

12.已知、是双曲线：的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于、两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为______.

①双曲线的离心率为2； ②双曲线的一条渐近线的斜率为；

③线段的长为； ④的面积为

二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分）

13.设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

14.已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（    ）

A.当曲线表示双曲线时，的取值范围是

B.当时，曲线表示条直线

C.当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆

D.存在，使得曲线为等轴双曲线

15.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（    ）

A. B.

C. D.

16.已知为坐标原点，点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于、两点.①抛物线的准线为；②直线与抛物线相切；③；④.以正结论中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17.（本题14分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（本题14分）

李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：

（1）求出这40个通勤记录的中位数，并完成下列列联表：

（2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由，

附：，，

19.（本题14分）

：，，：.

（1）求，，有交点的概率；

（2）设交点个数为，求的分布列及数学期望.

20.（本题18分）

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

21.（本题18分）

已知椭圆：的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线1交椭圆于、两点（异于椭圆顶点），点为线段的中点，为坐标原点.

①若点在直线上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标；

②求证：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值.