山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

三重教育2022—2023学年第二学期期末考试

高一数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（    ）

A．平均数           B．中位数         C．众数            D．方差

2．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：

根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（    ）

A．0.58             B．0.61           C．0.62           D．0.627

3．已知直线a与平面满足，直线，下列结论正确的是（    ）

A．a与b无公点         B．a与b异面         C．          D．

4．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（    ）

A．          B．           C．相互独立          D．互斥

5．在正方体中，O是的中点，则异面直线AO与的夹角为（    ）

A．           B．          C．             D．

6．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（    ）

A．9，8         B．9，16        C．19，15      D．20，16

7．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器分类的方法，最早见于《周礼·春宫·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，则这“两音”同为打击乐器的概率为（    ）

A．            B．         C．            D．

8．四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下列四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

A．平均数为2，方差为4            B．平均数为3，众数为2

C．平均数为3，中位数为2          D．中位数为3，方差为0.16

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则下列结论正确的是（    ）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

10．已知m，n为两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A．若，，，，则      B．若，，则

C．若，，，则             D．若，，，则

11．下列结论正确是（    ）

A．已知一次试验事件A发生的概率为0.9，则重复做10次试验，事件A可能一次也没发生

B．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现偶数点”，“出现1点或2点”，则事件A与B相互独立

C．小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在第3个路口首次遇到红灯的概率为

D．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，若A与B不独立，则

12．如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是线段PB的中点，F是线段BC上的动点，则以下结论正确的是（    ）

A．平面平面PBC

B．直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为

C．二面角余弦值的最小值为

D．线段BC上不存在点F，使得平面AEF

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分（两空的小题，第1空2分，第2空3分），共20分．）

13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始，由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第4个个体的编号为________．

14．向一个目标射击两次，用y表示“命中目标”，n表示“没有命中目标”，则该试验的样本空间_______；若每次命中目标的概率都为0.6，且每次射击结果互不影响，则事件“恰有一次命中目标”的概率为________．

15．某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人．为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为（单位：cm），方差为，女生样本的平均数为（单位：cm），方差为，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为_______；方差为_______．

16．在三棱锥中，平面ABC，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题10分）甲、乙两台机床同时生产某种零件，科研部门随机抽取了它们10天中生产的产品，统计其每天生产的次品数分别为：

（1）计算这10天中甲、乙机床次品数的平均数和方差；

（2）从计算结果看，哪台机床的性能更好？

18．（本小题12分）已知不透明的袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，从中不放回地依次随机摸出2个球．

（1）求摸出的两球都是红球的概率；

（2）求摸出的两球至少有一个红球的概率．

19．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是，的中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：．

20．（本小题12分）甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，每轮投篮由甲、乙两人各投篮一次，已知每轮甲投中的概率为，乙投中的概率为，每轮甲和乙投中与否互不影响，且各轮结果也互不影响．

（1）求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率；

（2）求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率．

21．（本小题12分）2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理．某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查．已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图．现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区．

（1）根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第75%分位数；

（2）若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数；

（3）市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1个垃圾量为的社区的概率．

22．（本小题12分）如图，矩形中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上．

图1                   图2

（1）若平面ABD，求BE的长；

（2）过点P作平面ABD的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围．