山西省大同市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)

绝密★启用前

高一数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．考试范围国：必修第二册第六、七、八章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，已知，且，则该三角形的面积（    ）

A． B． C．2 D．

2．已知复数满足，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知平面向量满足，且．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．某种质地的沙子自然堆放在水平地面上，该沙堆呈底面水平的圆锥形，若要使沙堆上的沙子不滑落，则圆锥母线与底面的最大夹角为．现有一底面半径为，高为的沙堆，为了节省该沙堆的占地，用一底面半径为的无盖圆柱形容器自然盛放完这些沙子（沙子可以超出该容器的上底，且超出部分的形状呈圆锥形），则该容器的高至少为（    ）

A． B． C． D．

5．在平行四边形中，分别是边上的点，，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．在菱形中，已知，将沿对角线折起，形成三棱锥，则三棱锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为（    ）

A． B． C．1 D．

7．已知方程的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（    ）

A． B． C． D．

8．在中，角所对的边分别为，已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知四边形为等腰梯形，为空间内的一条直线，且平面，下列说法正确的是（    ）

A．若，则平面

B．若，则与为异面直线

C．若，则平面

D．若，则平面

10．在中，已知，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知复数均为虚数，且，则（    ）

A． B．

C．为纯虚数 D．存在某个实系数二次方程，它的两个根为

12．在中，是三角形的中线．分别是边上的动点，，线段与相交于点．已知的面积是的面积的2倍，下列说法正确的是（    ）

A．  B．的取值范围为

C．若，则 D．的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数满足，则________．

14．已知向量，则当取得最大值时，________．

15．在锐角中，角所对的边分别为，已知，且，则的取值范围为________．

16．已知是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）

17．已知复数满足．

（1）求；

（2）若为纯虚数，求的值．

18．（12分）

在中，角所对的边分别为，面积为．

（1）若，求；

（2）若，求．

19．（12分）

在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

（1）若是的垂心，证明：；

（2）若是的外心，求．

20．（12分）

如图，在四棱台中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，．

（1）设平面平面，证明：平面

（2）求该四棱台的体积．

21．（12分）

在中，角所对的边分别为．

（1）求的最大值；

（2）求的取值范围．

22．（12分）

如图，在矩形中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．

（1）若面平面，证明：平面平面；

（2）设为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．