山东省滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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滕州二中2022～2023学年度高一年级第二学期月考

      数学试题         2023.06

本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

第I卷 （共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则

A．1                B．                   C．              D．

3 已知向量，若，则（    ）

A.   B.  C.    D.

3. 在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是

A．2件都是一级品 B．2件都是二级品

C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品

4. 已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为

A.7，4 B. 9，3 C. 7，9 D. 10，4

6. 小明按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则

A. 至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的      

B. 至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的

C. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立

D. “第一枚正面朝上的概率是

7．已知为锐角三角形，，，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 现有一组数据8，6，3，4，3，6，2，8，则

A. 方差为 B. 40百分位数是4

C. 极差为8 D. 平均数为5

10．在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则一定为等腰三角形

C．若，则一定为直角三角形

D．若，且该三角形有两解，则边的范围是

11．已知函数，则下列选项正确的有（    ）

A．存在使为偶函数

B．若且有，则的图象关于对称

C．当时，若在上存在最大值，则实数的取值范围是

D．当时，在上单调递减，则实数的取值范围是

12．如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（    ）

A．存在点使

B．不存在点使平面平面

C．若，，，四点共面，则的最小值为

D．若，，，，五点共球面，则的最小值为

第Ⅱ卷 （共90分）

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知复数z满足，则的取值范围是              .

14．若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为              .

15. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则取值范围是________．

16.在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为________．

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图，在△中，，点是线段上一点.

(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；

(2)若，求实数的值

.

18．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求二面角的正弦值．

19．滕州二中学校篮球社团举行篮球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队墨子队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）

(1)求甲队墨子队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；

(2)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队墨子队员上场的概率.

20．滕州二中近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年月滕州二中进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；

(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率．

21．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求证：；

(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

22.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．