浙江省台州市书生中学2022-2023学年八年级下学期第一次阶段性作业质量反馈练习数学试题

这是一份浙江省台州市书生中学2022-2023学年八年级下学期第一次阶段性作业质量反馈练习数学试题，共13页。试卷主要包含了下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
八年级第一次阶段性作业质量反馈练习（数学）（满分：120分    时间：90分钟 ）一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是（　　）A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±42．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　）A．5m B．7m C．8m D．10m     第2题图                   第3题图                        第6题图3．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　）A． B．2 C． D．4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　）A．25 B．7 C．25或7 D．25或165．计算的结果是（　　）A． B．3 C．﹣3 D．6．如图，已知∠MON，点A在OM边上，点B在ON边上，且OA＝OB，点E在OB边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线OC是∠MON的角平分线，你认为他们说法正确的是（　　）A．小明，小红都对 B．小明，小红都错 C．小明错误，小红正确 D．小明正确，小红错误7．如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB'F处，若AB'∥BD，∠1＝26°，则∠BAF的度数为（　　）A．57° B．58° C．59° D．60°    第7题图                                                  第10题图8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣49．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣，0），（2，0）点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE的长为（　　）A． B．2 C．2 D．310．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E、P．连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④AD＝4OE，其中结论正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．使代数式有意义的x的取值范围是　   　．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是 　   　．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝　   　s时，△BPC为直角三角形．        第13题图            第14题图                     第15题图           第16题图14．如图，线段AB的长为8，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为 　   　．15．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为 　   　．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝7，则S△ACP：S△BCP等于          ．三．解答题（共8小题，其中17-23题每题8分，24题10分，共66分）17．计算：；    18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．      19．先化简，再求值：a+，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）　   　的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　   　；（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2．    20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，求CD的长．      21．[问题提出]在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[尝试应用]（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；[拓展创新]若，且a、m、n均为正整数，则a＝　   　．（直接写出a的值）     22．已知△ABC的三边长BC、AC、AB分别为a、b、c，且2c﹣1的算术平方根为5，2b﹣3立方根为3，与互为相反数．（1）求a、b、c的值；（2）直接写出△ABC的形状，并计算其周长；（3）求△ABC的面积．    23．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；△ABC的面积为　   　．解决问题：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并求出△ABC的面积．        24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．     参考答案一．选择题（共10小题）1-10   BCCCD   ABDBC二．填空题（共6小题）11．x≥0      12．3     13．25或16      14．4     15．     16．2：三．解答题（共8小题）17．解：（1）+﹣（）2＝2+3﹣3＝2；   ……8分18．证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形．   ……8分19．解：（1）小亮；＝|a|；  ……4分（2分一空）（2）原式＝a+2＝a+2|a﹣3|，……2分∵a＝﹣2＜3，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝8．……4分20．解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，∴AB＝2CE＝10，∴AE＝AB＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝4．……8分21．解：（1）＝（3+7）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；                 ……3分（2）＝＝2＝2＝2＝2＝2（﹣）＝2﹣2；    ……6分（3）∵，∴a+2＝m+2+n，∴m+n＝a，mn＝15，∵a、m、n均为正整数，∴m，n的值为3和5或1和15，∴a的值为8或16，故答案为：8或16．       ……8分22．解：（1）由题意得：2c﹣1＝25，2b﹣3＝27，5﹣2a+3a﹣19＝0，解得：c＝13，b＝15，a＝14，∴a＝14，b＝15，c＝13；      ……2分（2）△ABC是锐角三角形，理由：∵a2+c2＝142+132＝365，b2＝152＝225，∴a2+c2＞b2，∴△ABC是锐角三角形；∴△ABC的周长＝a+b+c＝14+15+13＝42，∴△ABC是锐角三角形，△ABC的周长为42；……5分（3）过点A作AD⊥BC，垂足为D，设BD＝x，则CD＝BC﹣BD＝14﹣x，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝169﹣x2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝225﹣（14﹣x）2，∴169﹣x2＝225﹣（14﹣x）2，解得：x＝5，∴AD2＝169﹣x2＝169﹣25＝144，∴AD＝12或AD＝﹣12（舍去），∴△ABC的面积＝BC•AD＝×14×12＝84，∴△ABC的面积为84．  ……8分23．解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面积为：4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝，故答案为：5；；；；  ……4分（每空一份）（2）△ABC的面积：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝5．……6分  ……8分     24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE；                        ……4分（2）解：①∵＝m＝，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝90°，当AC＝4时，AB＝4，∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16； ……7分②∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC，∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，∵S△AOD＝×b＝，∴＝（﹣）bh×＝k，∴2﹣m＝k，∴m+k＝2．                   ……10分声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/22 20:08:19；用户：l.xy58582278；邮箱：l.xy58582278@163.com；学号：3123320